1、） 从图中，大家可以看出在这些线中，哪条最短？ 生：（异口同声）最短。（板书） .在两点之间的所有连线中，线段最短。简称“两点之间线段最短”。.两点间线段的长度，叫做两点之间的距离， 关于这两个知识点，请大家注意以下几点 两点之间线段最短，不是直线最短。 两点间线段的长度，叫两点间距离。注意是线段的长度。请大家理解一下这两个知识点。 （设计意图：问题情境的创设从“老师的书掉到地上寻求帮助”、“小猫和小狗为了抢食物而奔跑”这样学生比较熟悉的生活背景出发，提出了“难道它们也懂数学？”的疑问，这样的引入，贴近学生的生活实际，让学生体会到数学就在我们身边，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，从而
2、激发学生的求知欲。使课堂的一开始就充满灵动的神韵。把小狗、猎物表示为一个点，把小狗的行走路线表示为一条直线，这样把实际问题抽象成数学问题并板书于黑板，教师辅助以语言讲解，让学生充分直观地体会“到两点之间线段最短”，明确两点之间距离的含义，并初步了解数形结合的数学思想。根据课堂教学的需要以及学生的思路适时调整提问方式，环环相扣的提出问题，启而不发的引导学生使他们的思路向主题靠拢；并从学生的回答中，不失时机的挖掘“闪光点”，加以引申引导，以达到本节课的授课目的。2 米山中学袁吉玲圆与圆的位置关系 师出示幻灯片 你认识上面的几何图形吗？他们由哪些图形组成？生答:多个圆 师指出：这节课我们来探究圆与圆
3、的位置关系。（标课题） 圆与圆有几种位置关系？师指导探究一：我们研究直线与圆的位置关系时以公共点的个数来区分的，圆与圆的位置关系我们也从公共点的个数来区分的话有几种位置关系？（1）自己动手在两张透明纸上画两个大小不同的圆，固定其中一个移动另一个，观察两圆有几种不同位置关系. （2）观看两圆位置关系演示，试着把它们画出来. 生动手，师巡视后请学生到黑板板演 两个圆没公共点如图：（1）（2）（3） 一个公共点如 图（4）（5） 两圆有2个 公共点如图（6） 师问：两圆有没有三个公共点？生答：没有。为什么？生A答：不在同一直线上的三点确定一个圆，如果有三个公共点，那么这两个圆就重合为一个圆。看图1、
4、2、都没有公共点，两圆的位置关系有没有不同的点？有不同点 不同点是？生丁答1中一个圆的所有点在另个圆的外部，2中其中一个圆的所有点在另个圆的内部。师指出图一位置关系我们称外图二位置关系称内涵，图三的位置关系是内含的特例：同心圆 师问那么图4和5有没有异同点，如果有是什么？生答；有，一个圆的所有点都在另一个圆的内部，一个圆的所有点在另一个的外部 师质疑：公共点T是在圆的外部还是在内部？生更正：一个圆的所有点除公共点外都在另一个圆的内部，一个圆的所有点初公共点外在另一个的外部 师指出图4的位置关系是外切，图5的位置关系是内切，可以统称为相切。图6的位置关系我们称相交。两个不等圆有几种位置关系，他们
5、是什么？5种，外离，外切，相交，内切，内含 如果两圆没有公共点那么两圆的位置关系是？如果两圆有一个公共点那么两圆的位置关系是？外离、内含，外切、内切。两个不等圆有5种位置关系，那么两个相等的圆有几种位置关系。三种。外离、外切、相交。两不等圆的这5种位置关系是不是轴对称图形？如果是，对称轴是什么？在学生讨论的过程中，教师适当引导：我们知道圆是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴，那么两圆在各种位置关系中的组合图形还是轴对称图形吗？对称轴是什么？学生争先恐后地回答：是，对称轴是过两圆心的直线。过两圆心的直线我们叫连心线。大家再观察（4）（5）图形，还能发现什么？在这里学生容易观察出切点在对称
6、轴上，但说明切点在连心线上有一定困难，特给予一定的时间讨论,教师给予清楚地分析。我们在研究直线与圆的位置关系的时候，除了从定性的角度（公共点的个数）还从定量的角度来分析他们的位置关系，下面我们也从定量的角度来分析两圆的位置关系。两圆的位置关系与哪些量有关？有怎样的关系？师课件展示：两圆半径不动，移动位置改变两圆的位置关系；两圆的位置不动，改变圆的大小从而改变两圆的位置关系 学生回答：两圆的位置关系由两圆的圆心距和两圆的半径有关， 师再问：有什么关系？师指导探究二、要求学生先独立思考后小组合作交流，再生生交流释疑 在这个过程中教师巡视指导后由生到黑板板演关系 外离 dr1r2外切 d=r1r2
7、相交 r1-r2dr1r2 内切d=r1-r2 内含0dr1-r2 下面的同学是否同意上面的观点？生B答：内切内含要说明r1要大于r2 并且内含要有等于0的情况。此生答：因为等圆没有内切、内含的位置关系。内含时有一种特例：同心圆，此时圆心距为零。师给予肯定。师总结提高，在数轴上表在判断两圆的位置关系的时候，一般先计算两圆半径的和与差， 学以致用 两圆的半径分别为3和5，两圆心距为9、8、 7 、6 、5 、4、 3 、2、 1 时两圆的位置关系是什么？外离，外切，相交，相交，相交，相交，相交，内切，内含师指导小组合作自学例题后做课后随堂练习和变式训练。变式训练：两圆相切，一圆半径为6，圆心距为
8、4，求另一圆的半径。两圆半径分别为6和8，两圆相交，求圆心距。（教师巡视，抽生到黑板板演） 3 崔明宇通过问题链，启动学生们的思维，在解决问题的过程中引出课题并解决课题也不失为一种好的方法。比如：配方法是初中数学中比较重要的一种方法。在一元二次方程的解法、二次函数中都有涉及。但是讲授配方法却经常令人无从下手。我以为，巧借数形结合这种思想可以很好的加以解决。“一元二次方程解法”导入：我们学过了直接开平方解一元二次方程，请你举出几个这样的方程。（学生举例）这种方程具有什么特点？等式的一边是含有未知数的整式的平方，另一边是一个非负数。看图，已知正方形的边长为x，它的面积可以表示为 ,如果边长增加4，
9、新正方形的边长为 ,面积表示为 ,如果新正方形面积为400，由此可以列方程 。能求出原来正方形的边长x吗？学生不难列出方程（x+4）2=400,并且轻而易举利用直接开平方法求出原正方形的边长x。在图中，右下角的小正方形的边长是 ,面积是 。我们截去这个小正方形，把余下的三部分拼成图形状，现在这个图形是个矩形，它的边长分别是 、 ,面积可以表示成 ,实际上它的面积是 ,于是我们也可以列出一个方程 。x（x+8）=384，即x2+8x=384。（一）这个方程怎样解？（将学生一军，在此之前进行的都比较顺利，基本没有障碍，但这个问题把学生难住了。）师趁热打铁，把图拼成图形状。现在不是正方形了，需要补上
10、一块什么样的图形才能得到一个大正方形？ （学生回答：4 x4=16的正方形 ）。原来面积是 （384）,现在大正方形面积 （384+16=400）,现在正方形边长是 （x+4） 。可得方程x2+8x+42=384+42，即（x+4）2=400（二）对比方程（一）、（二），实际上就是方程（一）的两边都加上了一个数42得到方程（二），这样方程经过我们的操作左边配成了一个我们熟悉的式子：完全平方式。所以这个方程对我们来说就没有困难了，我们可以通过直接开平方的方法来解它。生归纳，师点拨：为什么方程（一）不能用直接开平方的方法解，而方程（二）能呢？哪一步比较重要？是怎样处理的？引出课题：这就是我们要研究
11、的配方法解一元二次方程。通过这种问题链的形式，层层递进，一步一个脚印，一步一个台阶，稳扎稳打，循序渐进，本来水穷山尽疑无路，最终却柳暗花明又一村。 高村中学 戴海波二次根式乘除法（二）片段反思：（张主任：您好！论坛中没有公式编辑器，二次根号打不上） 在讲授新课的时候我是这样导入的： 已知：如图所示，四边形ABCD为梯形，AD = ， BC= ,高AE= 。求梯形的面积S. 我将 该题的步骤讲解详细，旨在让学生掌握单项式乘多项式的梯形。我原以为我讲解得细了，学生就会掌握得更好！可结果与我预想的相差很远。 经过张主任和各位教师的评课，我进行了深刻的反思： 1.我以讲授代替了学生的自主，导致学生的多
12、向思维被我扼杀。 我如果只给学生讲授一种做题的方法，然后让学生进行自主探索。效果会更好。我用我的思维限制了学生的思维。 2.小组合作形式化 我让学生在此进行小组合作，让学生讨论单项式乘多项式应该如何计算？组长在合作的过程中没有起到很好的带头作用，应该让学生在解题的关键处和多样性处进行合作讨论，效果会更好。米山中学代华娟绝对值一课的教学设计一、回答问题，完成填空：互为相反数的6与-6到原点的距离是多少？单位长度6到原点的距离都等于6,即相等 5到原点的距离为 ,记作 -3到原点的距离为 ,记作 0到原点的距离为 ,记作 （由学生填空完成） 二、用自己的语言归纳你的发现：正数到原点的距离为正数 负
13、数到原点的距离为正数,即负数的相反数为正数 0到原点的距离为0 三、绝对值的定义是什么？正数的绝对值是本身,零的绝对值等于零,负数的绝对值是它的相反数.（板书） 四、一个数a到原点的距离是什么？即数轴表示a点到原点的距离（板演a可有三种情况,即a0,a=0,a0时） a=a 当a0时，a=a a0时，a=a=0 a0时，a=-a （师板书并归纳：绝对值是一个非负数） 五、掌握绝对值是非负数的应用 已知|X-2|+|Y+1|=0,则X=2,Y=-1 已知|2X+6|+|Y-5|=0,则2X+3Y=9. 六、深化认识，知识小结 1、本节主要学习了哪些知识 2、绝对值定义的核心是什么 3、本节学习的
14、要求是什么 我在绝对值教学的片断中采用了由学生自主学习探求新知的教学思想和方法。通过课前精心编拟自学提纲，激发学生学习兴趣，从而理解绝对值的概念。通过本节课的教学我认为采用现行的学生自主学习的方式教学必须以学生实实在在的阅读为基础,而且不仅仅是停留在数学课文表面上的阅读. 而应该是对包括例题,练习,习题在内的全方位阅读.从对例题的阅读过程中可以想出数学知识,数学思想方法,解题技巧等;也就是说,成功的阅读必然伴随着深入的思考.一堂有效的数学课,也就是一堂如何促使学生进行积极而深刻的思考的数学课。我们面对的是还未养成一定阅读习惯的学生,因此一定要给出阅读提纲,并有层次性,针对性,让其带者问题进入阅
15、读.若有一定阅读能力的学生,要求他们在阅读中自己提出问题,谈谈对所阅读的内容的理解,看法,认识等。11 泽库中学 周远静数学教学情境创设及探究活动的教学片断三角形、梯形的中位线第一课时怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（课前给每位学生发一张三角形纸片，形状包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，同座位2名同学拿到的三角形纸片形状不同，要求学生独立思考）（教师巡视，并与部分同学进行个别交流）请大家分组进行交流（学生积极交流，2分钟后有近一半学生举手示意完成剪、拼的操作过程）请生1介绍你思考问题的过程（在实物投影仪上演示自己的剪、拼过程）开始我将三角形纸片按图1所
16、示剪开，发现剪开的两部分不能拼成一个四边形，更不能拼出一个平行四边形了但这次操作给我启发：要想剪、拼一个平行四边形，剪出的小三角形必须有两边与剩余四边形两边相等（即图2中AD=DB，AE=EC）具体是先将ABC折叠，使点A，B重合可得边AB的中点D，运用同样方法找到边AC的中点E；然后将纸片ABC沿线段DE剪开，并将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CEF的位置，得四边形BCFD生1剪，拼的方法对吗？大家能判断四边形BCFD是平行四边形吗？生1剪，拼的方法正确，我的剪，拼方法和他相同剪，拼后的四边形BCFD中CF与BD平行且相等，所以四边形BCFD是平行四边形（播放动画演示生1介绍的剪，拼过
17、程后）其他同学对生1，2的分析有质疑吗？（学生都表示生2回答正确）确定吗？（沉思一会儿）我感觉有疑问，生1剪，拼后得到的图形BCFD一定是四边形吗？要使得图形BCFD是四边形，必须满足点D，E，F在同一条直线上根据“ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CEF的位置”可知EF在DE的延长线上，只是在表述时要加以说明思考问题时，我们应做到严谨，相信生3的回答能给大家很多启迪接下来研究三角形中位线与第三边的关系,通过精心设计活动，引领学生自主探索与合作交流，使学生对数学知识、方法的形成过程 学生很快得出三角形中位线与第三边的关系,这堂课也完成很顺利.（泽库中学）12 泽库中学 周远静平移与旋转教学片
18、断一、 创设情境，初步感知平移和旋转大屏幕出示游乐园欢乐的活动场景。接下来，我们就走进美丽的游乐园。今天我们在玩的时候，要换一个角度，用另一种眼光来看看，在玩儿当中有没有值得我们研究的问题。（全体起立）一会儿要进美丽的游乐园，你在进行每一样活动的时候，用你自己的声音、表情和动作把你的感受表现出来。（随着波浪飞椅、观览车、勇敢者转盘、弹射塔、滑翔索道等游乐项目的出现，学生和老师一起转动身体模仿波浪飞椅、伸出手臂前后平移模仿观览车、将身体上伸下蹲模仿弹射塔课堂上满是学生的欢笑声。刚才我们开心一刻，同学们，能不能把你的活动方式，给它起个名字？师 ：你刚才这样的活动（手势 ）叫它什么？旋转。还有别的运
19、动方式吗？还有平移。（我转的时候）头晕。请出六位同学，每个同学选择一个你最喜欢的活动，比如说滑翔索道，先模仿一下，坐滑翔索道的时候，是什么样一种运动，模仿完了后，像同学们说的有的运动方式是平移，有的运动方式是旋转（贴游乐项目的图片），就把你认为它是旋转的就贴在旋转类，你认为它是平移的，就贴在平移类。学生模仿，并分类贴。师生一起边模仿边归纳：滑翔索道，这样向前推，也可以说这样向前平移；弹射塔，这样向上向下的平移；激流勇进，这样斜着就下来了。这些运动方式我们称之为平移。象波浪飞椅、勇敢者转盘和观览车这样的运动方式都称为旋转。（赏析：课伊始，趣已生。在这个教学环节中，选取了学生非常熟悉的、喜爱的游乐
20、项目作为研究素材，这几个项目具有非常典型的平移或旋转的特征，学生在模仿运动中很快就体验到平移与旋转两种运动方式的要点。这时， 一个学生正好走回座位。停！这个同学他的整个身体在怎样？向前平移。请继续走到座位旁边，他一定会做一个什么动作？（那位学生果然旋转，坐下，同学们都轻松的笑了。14 泽库中学 曲国兰普查和抽样调查：教学过程：【情景创设，引入新课】 上课铃响，师生互相问好。给大家讲个故事，：“小明的妈妈让小明去买一包火柴，并告诉他买一包质量好的。小明很快买回一包火柴，并告诉妈妈说，火柴的质量很好，每一根我都划过了。如果你是小明，你会怎样解决这个问题呢？只要从里面随机抽两三根划一下就可以了。 师
21、：说得很好，上节课我们对全班同学对自己所喜爱的学科进行了调查，那么如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？请同学们讨论下。通过调查问卷，收集全校2000名学生的数据，然后整理数据，绘制统计图。这样的得花多少时间做这个事情啊？是啊，浪费时间不说，还影响那么多的同学，总感觉这样做不妥。同学们讨论的激烈。看来昨天我们学习的前面调查在这里显然不合适了，因为学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，下面请同学们从课本中找出答案。生齐声：抽样调查。【讲授新课】 师板书：抽样调查 什么是抽样调查
22、呢？抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查。师板书其概念 那么什么时候采用普查，什么时候采用抽样调查呢？请同学们看下面几组题目。师出示小黑板：（1）了解我班同学周末时间是如何安排的。（2）质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查（3）了解我国八年级学生的视力情况。（4）企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查。（1）（4）普查，（2）（3）抽样调查。因为（1）我们班人数不多，所以用普查出来的数据更准确。假如（2）用普查的话，那么所有电池都要被用来做试验，这样就造成了浪费。（3）中的人数太多，普查的话浪费时间。因为（4）是给职工做衣服，所以量尺寸要量的每一个人，所以用普查。同学们说的都很好。那
23、谁来总结下我们选择用抽样调查的前提是什么？可以先讨论。学生讨论，师板书：抽样调查的必要性 省时、省力；有些不能进行全面调查，如调查灯泡的使用寿命，火柴的质量，炮弹的杀伤半径等具有破坏性的调查，都不能进行全面调查。很好！搞清楚这个问题之后，我继续看课本上的内容，自学的时候搞清楚这样几个概念。总体、个体、样本、样本容量 生自学2分钟。下面请同学们不看课本回答上面的问题 总体是所要考察对象的全体。个体是总体的每一个考察对象叫个体。样本是抽取的部分个体组成一个样本。样本容量是样本中个体的数目。真不简单，这么短时间就就记住了。下面我一道题目，看看同学们有没有理解上述概念的意思。某工厂为测试10万个零件的
24、耐高温性，从中抽取100个零件进行试验，在这个抽样调查中总体是什么？个体是什么？样本是什么？样本容量是多少？这个抽样调查中的总体是10万个零件，个体是每一零件。样本是100个零件的耐高温性，个体是每一零件耐高温性吧？你们说法都对，只要同学们注意总体和个体一一对应就可以了。总体是10万个零件耐高温性，个体是每一零件，这样说就不对了。 生3：样本容量是10个。应该是10。说的好，样本容量是指个体的数目，所以不带单位。接下来我再回到课本上的问题2，总体是2000名学生，那我们该怎样抽取样本呢？我们先研究下样本容量。请同学们考虑下，样本容量为多少合适呢？100 2可以么？或者1000呢？ 生1：2可肯
25、定不行，人数太少了，代表性不强。 生2：1000也不行吧，人太多了。这样就不具备抽样优势了，浪费时间啊。样本容量为100，人数适中，又具有代表性。调查起来又省时省力。说的都很好，样本容量过少，那么不能很好地反映总体的情况，比如要调查2000名学生对电视节目的喜爱情况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映2000名学生的喜爱情况；如果抽取的学生人数过多，必然花费大量的时间、精力，达不到省时省力的目的。所有我们在抽样的时候要注意抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当。 师板书：抽样的注意事项 抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当。那么这100名学生要怎么出去出来呢？能不能抽取10
26、0名男同学作为样本呢？不能，男同学喜欢的电视节目我们女生不喜欢啊，100名男同学不具备代表性。有道理，那你们有什么好的方法？把男女学生的学号打乱，重新编号，然后选择学号末尾带5的同学，选足100为止。同学们在进入校门的时候，按照进入校门的先后顺序，每隔10个同学选一名同学，选足100名为止。哇!真的不能小看我么们的同学，方法真多，而且都非常好。也就是我们在抽样的时候要注意随机性，所谓随机就是机会相等，像这样的抽样方法是一种简单随即抽样。抽取的样本要有随机性。（简单随机抽样） 总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高。下面请学生观察P154抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表和统计图，说说看最好选择什么统计图来描述较好。下面请学生观察P154抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表和统计图，说说看最好选择什么统计
