1、18.一副三角板叠在一起如图所示放置 ,最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上，BC与DE交于点M,如果/ ADF=100 ,那么/ BMD为 度.第18题图三、解答题（共46 分）19.（6分）如图，在 ABC中，“ =9，軾是E上任意一点（M与A不重合），MD丄 BC,且交上欣的平分线于点D，求证：二对D.20.（ 6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念 . 定义：至三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心 举例：如图（1）,若PA= PB,则点P ABC的准外心.应用：如图（2）, CD为等边三角形 ABC的高，准外心 P在高CD上，且PD AB,求4
2、/ APB的度数.（2BC = 5, AB= 3，准外心 P在AC边上，试探 PA探究：已知 ABC为直角三角形，斜边 的长21.（6分）如图所示，在四边形 AECD中，= DG B0平分/ABC求证： _ -.第刀题图22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形 ABC的斜边AB为边作等边 ABD，连接DC ,以第22题刪DC为边作等边 DCE , B, E在C, D的同侧，若. 2 , 求BE的长.23.（6分）如图所示，在 Rt ABC中，：- - -,点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置， 使三角板斜边的两个端点分别与 A, D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的
3、数量及位置关系，并证明你的猜想.24.（ 8分）（2015 陕西中考）如图，在 ABC中，AB= AC,作AD丄AB交BC的延长线于 点D，作AE/ BD , CE丄AC,且AE, CE相交于点 E.求证：AD = CE.第24题图25.（8分）已知：如图，：- 是.上一点, 延长线于点-.求证：-是等腰三角形.第一章三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有正确2.A 解析：BAC=90 AB=3, AC=4, BC . ACT 32 42 5,12BC边上的高=3 4 5 .5AD平分BAC ,点D到AB, AC的距离相等，设为 h,1 1 1 12 12则 Sabc 1 3h - 4h
4、 - 5 12，解得 h 上，2 2 2 5 7112 1 12 15S ABD 3 - BD ，解得 BD 15 故选 A.27 2 5 73.B 解析：因为AB = AC，所以lABC = M .因为，所以山三艺匚三lBDC .又因为 + lABD ,所以二庶 - - - - - ,所以 zJ4 IlA = 130,所以 lA = 36D.4.C 解析：当等腰三角形的腰长是 2,底边长是4时，等腰三角形的三边长是 2, 2,根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是 底边长是2时，等腰三角形的三边长是 4, 4, 2,根据三角形的三边关系，能构成三角形,
5、所以该三角形的周长为 4+ 4+ 2=10.5.C 解析：因为一 一 - -； ,所以一.一一（.一.一），所以 = AN ,所以-. 一 ,即2LEAM = ZE4N户故正确又因为 一 一 上 一一所以.（ASA ）,所以；：:-,故正确由尹.-,知二一一貝焊又因为 CAN= ZFAVb ZB = ZC ,所以:.,故正确.由于条件不足，无法证得一 .故正确的结论有： .6.D 解析：因为 AB123所以ABC为直角三角形，且 C为直角.又因为最短边8C = 4 cm，则最长边AB=2SC = 8 cm.7.D 解析：添加A选项中条件可用 “ AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用
6、“SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用 “HL判定两个三角形全等故选D .8.D 解析：在ABC中， =36 AB=AC,OBC是等腰三角形，ABC=C=72 .BD平分ABC,BD=CBD=36 （1=ABD,CDB=A+ABD= 36 +36 =72 （B=CDB , BD ,CBD都是等腰三角形BC=BD.B E=BC,BD = BE,（EBD是等腰三角形，ED= 一 = 一 = 72 在AED 中， =36 BED=A+ADE, DE=BED-A= 72-36= 36 DE=A=36 ED是等腰三角形图中共有5个等腰三角形9.B 解析：设此直角三角形为 ABC，其中卜 一 -
7、因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的 2倍，所以AB = 4*又因为直角三角形的周长是 4 2 6，所以a b 2、6.两边平方，得（a b）2 24，即 a2 b2 2ab 24.由勾股定理知a2 b2 c2 16,1所以ab 4，所以ab 2.210.D 解析：因为DE垂直平分卫E ,所以AD = BD所以 BE 的周长-SD + CD + 5C = AD + 4 4 BC = 5 + 4 = 9 （ cm）11.100 解析:如图所示，由 AB=AC, AO平分/ BAC,得AO所在直线是线段 BC的垂直平分线，连接 OB，贝U OB=OA=OC ,所以 OAB=OBA= X 50
8、=25得BOA=COA= 180 25 25 130 ,BOC=360 -BOA-COA=100 所以OBC=OCB= 型一1乞 =40 -由于 EO=EC，故OEC=180-2X 40 =10012.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部； 钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部13.15 解析：在 RtAED中，ADE = 40 所以 A = 50 -.因为 AB= AC,所以 ABC=（ 180 50 -2= 65因为DE垂直平分 AB,所以DA = DB ,所以DBE = 纠=50所以DBC = 65= 1514.20 c
9、m 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案15. 13解析：因为= 10, F是AB的中点，所以AF =5在Rt丄EF中，因为山=60&，所以,-二 气又 _ - :-一， 一2 216.43解析：如图所示，过点 D作DMAB, DNAC,垂足分别为点M和点N.AD平分BAC ,DM = DN.八-ABXDM, 1第16题答图-.AC DN , 二= Sup m a17.60 解析： Ac=120 , AB=AC ,二C=180 BAC込迴30.AC的垂直平分线交 BC于点D ,AD=CD .18. 85 解析:DM=180 ADF -FDE =180 -100 -
10、30 -=5Q MD=180。-BDM -B =180 -50-45 =8519.证明：.：.， - ,启BfD,四的二zJ.又AD为AE的平分线，曲皿二 lMAD， 4 二 ,耐卫=蘭D.20.解：若 PB= PC,连接PB，UPCB二PBC.CD为等边三角形的高， AD = BD,阳- - -PCB = 30 BD =PBC = 30 阳2PD,若PA = PC,连接PA,同理，可得PAM PC. -.-与已知 PD = AB矛盾，PB PC.若 PA = PB,由 PD =AB,得 PD = BD, PD = 45 APB = 90 若 PB = PC,设 FA= x,则 x2+32=（
11、4-x）2, x = -,若 PA= PC,贝U PA= 2.若PA= PB,由图（2）知，在RtPAB中，这种情况不可能21.证明：如图，过点 D作DEAB交BA的延长线于点 过点D作丄于点F.因为BD平分ABC,所以DE二DF.在RtEAD和RtFCD中， - - E,所以RtEADRtFCD （HL ）第药题答图即 PA =-.故 PA = 2 或一.吕第盅颛答團所以=（一.因为二疥卜-80所以D + Zf二ISO22.解：因为ABD和CDE都是等边三角形，所以 pD 二 RD, CD = DE,DB =|D石=60所以-二査二药，即 兀匸.在 和H匸中，因为- - . - - - ,
12、- - - ,所以 ;所以 .又 AC = BC，所以 BE = BC.在等腰直角 EC中，AB = J2所臥= EC = 1,故丘E = 1.23.解： ；BEEC.证明：A匚三2貝启，点D是AC的中点，CD.40 =Dd =45 R三Df = 135 -，ABEDC.巨二EG芳 = EC.-90 .-.24.证明：AEBD,AC = ACB. AB = AC,（B）=ACB. EAC = B.又 CBAD =ACE = 90 BD CAE （ASA ）.AD = CE.25.证明：-R三胚，三.0葺于点一， 伍=冷 斗DE =+FC三90” . D另.DE工DF, 工0F. F是等腰三角形.
