1、B3个C4个D无数个在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2，1，0共4个选C。6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是 （ ） A0个B1个C2个D3个B负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是 （ ） Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a 令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（ ） A乘以同一个数B乘以
2、同一个整式C加上同一个代数式D都加上1 对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x2=0，易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1，得（x1）（x2）=0，其根为x=1及x=2，不及原方程同解，排除B。同理应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程及原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D 9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量及第一天杯中的水量相比的结果是（ ） A一样多B多了C少了D多少都可能设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a（110%）=0.9a；第三天杯中水量为（
3、0.9a）（1+10%）=0.91.1a；第三天杯中水量及第一天杯中水量之比为 0.991，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ） A增多B减少C不变D增多、减少都有可能A二、填空题（每题1分，共10分） 11989199019891989=_。=（19891990+19891989）（1989199019891989） 1=39783979。利用公式a-b=（a+b）（a-b）计算。21234+56+78+49995000=_。12+34+56+78+499
4、95000 =（12）+（34）+（56）+（78）+（49995000） =2500。本题运用了运算当中的结合律。3当a=0.2，b=0.04时，代数式 a-b的值是_。原式=（0.2）0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。4含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克。45000（克）食盐30%的盐水60千克中含盐6030%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，6030%=（0.001x）40% 解得：x=45000（克）。遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。三、解
5、答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？：解得，x=5000答：每人每年收入5000元。所以S的末四位数字的和为1995=24。4一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡及下坡的路程。设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米依题意则：由有2x+y=20， 由有y=12-x，将之代入得 2x+12-x=20。所以x=8（千米），于是y=4（千米）。上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。5求和：。第n项为所以6证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明：设p=3
6、0qr，0r30，因为p为质数，故r0，即0r30。假设r为合数，由于r30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。再由p=30qr知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。所以，r一定不是合数。 解：设由式得（2p-1）（2q-1）=mpq，即（4-m）pq+1=2（p+q）。可知m4由，m0，且为整数，所以m=1，2，3下面分别研究p，q。（1）若m=1时，有解得p=1，q=1，及已知不符，舍去（2）若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解（3）若m=3时，有解之得故pq=8。奥数题二一、选择题1数1是 （ ） A最小整数B最小正数C最小自然
7、数D最小有理数整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。2.a为有理数，则一定成立的关系式是 （ ） A7aaB7+aaC7+a7D|a|7 若a=0，70=0排除A；7+0=7排除C；|0|7排除D，事实上因为70，必有7+a0+a=a选B。3.3.14167.5944+3.1416（-5.5944）的值是 （ ） A6.1632B6.2832C6.5132D5.36923.1416（-5.5944） =3.1416（7.5944-5.5944）=23.1416 =6.2832，选B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01及-15这五个
8、数中，最大的数及绝对值最大的那个数的乘积是（ ） A225B0.15C0.0001D1-4，-1，-2.5，-0.01及-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，（-0.01）（-15）=0.15，选B。二、填空题 1计算：（-1）+（-1）-（-1）（-1）（-1）=_。（-1）=（-2）-（-1） =-1 。2.求值：（-1991）-|3-|-31|=_。（-1991）-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于_。41990n的末四位数字应为1991
9、+8009的末四位数字即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。4.不超过（-1.7）的最大整数是_。2（-1.7）=2.89，不超过2.89的最大整数为2。5.一个质数是两位数，它的个位数字及十位数字的差是7，则这个质数是_。29个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。1已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x2000的值。原式=2x（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2000 =2x131-2x+2000=2003。2某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨
10、价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？原来每天可获利4100元，若每件提价x元，则每件商品获利（4x）元，但每天卖出为（100-10x）件。如果设每天获利为y元，则y （4x）（100-10x）=400100x-40x-10x2=-10（x2-6x9）90400=-10（x-3）2490。所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。3如图196所示，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，12=90求证：DAAB。CE平分BCD，DE平分ADC及12=90，ADCBCD=180 ADBC。又 ABBC， A
11、BAD。4.求方程xy-2x+y=4的整数解。xy-2x+y=4，即 x（y-2）+（y-2）=2，所以（x+1）（y-2）=2。因为x10，且x，y都是整数，所以5.王平买了年利率7.11的三年期和年利率为7.86的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后及五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期及五年期国库券各多少？（一年期定期储蓄年利率为5.22）设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以 x（10.07113）（10.0522）2+（35000-x）（1+0.07865）=47761，所
12、以 1.3433x48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000（元），y=35000-20000=15000（元）。6. 对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？因为 （k1）xm-4， m为一切实数时，方程组有唯一解当k=1，m=4时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。当k=1，m4时，无解。所以，k1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。奥数题三1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 （ ） A. xy及-3xzB.3.22mn3及 n3mC.0.2ab及0.2abD.11abc及 ab 字母相同,并且相同字母的指数也
13、相同的两个式子叫同类项。2.（x-1）-（1-x）+（x+1）等于 （ ） A3x-3Bx-1C3x-1Dx-3 （x-1）-（1-x）+（x+1） =x-1-1+x+x+1=3x-1，选C。3.两个10次多项式的和是 （ ） A20次多项式B10次多项式C100次多项式D不高于10次的多项式多项式x10+x及-x10+x之和为x+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D。4.若a+10，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 （ ） Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a 由a+10，知a-1，所以-a1。于是由小到大的排
14、列次序应是a-11-a，选A。5.a=-123.4-（-123.5），b=123.4-123.5，c=123.4-（-123.5），则 （ ） AcbaBcabCabcDbca 易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.50，c=123.4-（-123.5）123.4a，所以bac，选B。6若a0，b0，且|a|b|，那么下列式子中结果是正数的是 （ ） A（a-b）（ab+a）B（a+b）（a-b）C（a+b）（ab+a）D（ab-b）（a+b） 因为a0，b0所以|a|=-a，|b|=b由于|a|b|得-ab，因此a+b0，a-b0。ab+a0，ab-b0。所以应有
15、（a-b）（ab+a）0成立，选A。7从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（ ） A4a-bBb-aCa-9bD7b =2a+5b-2a+2b=7b，选D。8a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b及c （ ） A互为相反数B互为倒数C互为负倒数D相等 因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。9张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 （ ） A.5B.8 C.12 D.13 前三个数之和=153， 后两个数之和=102。 所以五个有理数的平均
16、数为（45+20）5=13，选D。12+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15=_。前12个数，每四个一组，每组之和都是0所以总和为14+15=29。2.若P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b，则代入到代数式P-Q-2P-（-P-Q）中，化简后，是_。12ab。因为P-Q-2P-（-P-Q） =P-Q+2P+（-P-Q） =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2（P-Q） 以P=a代入， 原式=2（P-Q）=2（a）-（a） =2（6ab）=12ab。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个
17、有理数的乘积等于_。-1728。设这四个有理数为a、b、c、d，则有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3（-12）68=-1728。4一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要_公斤的小麦。5000设需要x公斤的小麦，则有x（x-15）=4250 x=5000原式化简得6（a-1）x=3-6b+4ab，当a1时，3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72，求桶的容量。去分母、化简得7x2-300x+800=0，即
18、7x-20）（x-40）=0，4. 6设P是ABC内一点求：P到ABC三顶点的距离和及三角形周长之比的取值范围。如图1105所示。在PBC中有BCPBPC， 延长BP交AC于D易证PBPCABAC， 由， BCPBPCAB+AC， 同理 ACPAPCACBC， ABPAPBACAB。 得ABBCCA2（PAPBPC）2（ABBCCA）。所以 。5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为（9x+16y）千米；依题意得：由得16y2=9x2， 由得16y=249x，将之代入得即 （249x）2=（12x）2解之得于是所以两站距离为98166=168（千米）。
