1、的所有间断点是:（A）x=y=2n（n=1,2,3,）；（B）x=y=n（n=1,2,3,）；（C）x=y=m（m=0,1，2，）；（D）x=n,y=m（n=0,2，m=0,1,2,）。答：（ ）2（2, x在点（0，0）处：（A）无定义； （B）无极限； （C）有极限但不连续；（D）连续。）三、求- xy4x0 xy四、证明极限lim xx0y0不存在。71/131二x1）arcsin：二、选择题（单选）设zx+y2,则z等于:yA）ln4; （B） （Cy（）e;D）4三、试解下列各题：x zzy xy2zxy四、验证r= xz满足xyzr三dz当x2,1,x0.1,y-0.2时的全增量z
2、全微分值e则dz函数z=f（x,y）在点P0（x0,y0）两偏导数存在是函数在该点全微分存在的：（A）充分条件； （B）充要条件； （C）必要条件； （D）无关条件。72f（x,y）在（x0,y0）处两个偏导数fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在是f（x,y）在该点连续的：（A）充分必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充分非必要条件； （D）既非充分亦非必要条件。xy求dz.求函数z）当x2时的全微分.arccos x四、证明：f= xy在点（0,0）处的偏导数存在，但在点（0,0）处不可微。四x-2而xt,t则dzdt73y x .y）,f可微,设u而z则uux y2z（z-1y）
3、（ln（xy）;（Cln（y）;z+1y）.y）且f可导,则xfy）ln3;） yf3dy3.xzzfxzf2 11 12 12 12 2 2221 2221221. 设arctan（xy）,而y求dx求下列函数的一阶偏导数（其中具有一阶连续偏导数）：（1）.（2）xy,xyz）.74x y xy设z=f（x,u,v）,u=2x+y,v=xy,其中具有连续偏导数，求全微分dz。5.且f具有连续的一阶偏导数,u,v试以u,v为新的自变z zx y四、设1五75y）由方程x100所确定,x4.由方程xyz+ x= 2所确定的函数zy）在点（1,0,-1）处的全微分= .xyv函数yz）由方程xyz
4、所确定,是1）A） ;x（1y）yzy（1xz）2.已知xxetan1 1- ;=00z y x y3 376v,uv,试求四、设（u,v）具有连续偏导数，证明由方程（cx-az,cy-bz）=0所确定的函数z=f（x,y）满足abc.六1.曲线x2e在相应于t0点处的切线与oz轴夹角的正弦2.曲线yx）,gy）（其中fx）和gy）皆可微）上点（）处的切线方0 0 0程是 .xyz1.曲线 上（2,1,1）点处的一个切向量与oz轴正向成锐角,则此切向量与oy轴正向所夹角为322.曲面xy12上点（1,-2,2）处的切平面方程是3z5;7; （D）9.曲线2x=y2,z=x2在某一点处的切向量于
5、三个坐标轴正向夹角相等，与这一点相应的值等于：1;77t 2 2方程.求椭球面x1上平行于平面x0的切平面方程.在（3,4,5）点处的切线方程.x四、试证曲面a.a（a0）上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和78七z=x2+y2在点（1,2）处沿从点（1,2）到点（2,2+ 3）的方向导数等于 。数量场f（x,yz）=x+2y+3z在（-1,2,0）点处的梯度是 。f（x,y）=x2-xy+y2，则f（x,y）在点（1,1）变化率最大方向上的单位向量为 。 yz3在点（11,1）沿I2ijk的方向导数等于1 1 1 1） ;5 5 3 3（方向导数.+1在这点的内法线方向的求函数u=xyz
6、在点M（1,1,1）沿从点（1,1,1）到点（2,5,3）的方向的方向导数。f（x,y,z）=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求gradf（1,1,1）.79= 68u,v都是x,y,z的函数，u,v的各偏导数存在且连续，证明：grad（uv）=vgradu+ugradv.八f（x,y）=4（x-y）-x2-y2的极大值为 。设函数z=z（x,y）由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所确定，则函数的驻点为 。z=xy在闭区域x0，y0,x+y1上的最大值为 。y在满足x5的条件下的极小值为A）5;）25.z=x2+y3在（0,0）处：（A）有极大值；（B）有极小值；（C）
7、没有极值；（D）既有极大值又有极小值。f（x,y）=（6x-x2）（4y-y2）的极值。80要造一个容积等于k的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。四、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？章综合一、填空题（每小题分，共20分）1.已知uzx,则gradu（1,2,3）xyex2arctan4.曲面z2在点（1,1,4）处的法线方程是y）在点（）处存在一阶偏导数,且在（）处取得极值则必有0 0 0 0成立.二、选择题（单选）（每小题5lim 3xyx0 xy（A）3； （B）6； （C）不存在； （D）.若函
8、数f（x,y）在点（x0,y0）处：（A）偏导数存在，则f（x,y）在该点一定可微；（B）连续，则f（x,y）在该点偏导数一定存在；（C）有极限，则f（x,y）在该点一定连续；（D）可微，则f（x,y）在该点连续且偏导数一定存在。813.曲线xt在对应于t处的切线与xoy面的夹角是 1B） ;arccos .2 3 4 34.函数z=2x3-4x2+2xy-y2的极值点为：（A）（0，0）； （B）（1，1）； （C）（0，0）与（1，1） （D）无极值点。三、试解下列各题（每小题728求df（1,1,1）.cos,求urz,）,其中f具有二阶连续偏导数,求u +u +xx yy zz四、求曲面e4在点（ln2,1）处的切平面及法线方程（7分）.823x五、求曲线 在点（1,1,1）处的切线及法平面方程（7分）。5z六、求函数u=x+y+zM0（0，0，1）处沿球面x2+y2+z2=1在这点外法线方向的方向导数（8七、试证当2时,函数f（e1）siny在原点一定有极小值（1083
