1、ACE90且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：A60，D30，BE45）（1）若DCE45，则ACB的度数为 ；若ACB140，则DCE的度数为 ；（2）由（1）猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由6【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G（1）若AFH60，CHF50，则EOF 度，FOH 度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度数【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O
2、且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数（用含a的代数式表示）7课题学习：平行线的“等角转化”功能阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC求BAC+B+C的度数（1）阅读并补充下面推理过程过点A作EDBC，所以BEAB，C 又因为EAB+BAC+DAC180所以B+BAC+C180解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC，B，C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决方法运用：（2）如图2，已知ABED，求B+BCD+D的度数（提示：过点C作CFAB）深化拓展：（3）如图3，已知ABCD，点C在点D
3、的右侧，ADC70点B在点A的左侧，ABC60，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求BED的度数8如图1，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于点O，AEOF（1）若A30时求DOF的度数；试说明OD平分AOG；（2）如图2，设A的度数为，当为多少度时，射线OD是AOG的三等分线，并说明理由9如图1，已知ABCD，B20，D110（1）若E50，请直接写出F的度数；（2）探索E与F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分BEF，FG平分EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求P的度数10问题情境在综合
4、与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，则CFG等于 （用含的式子表示）11已知直线ABCD（1）如图1，直接写出BME、E、END的数量关系为 ；（2）如图2，BME与CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探
5、究P与E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，ABMMBE，CDNNDE，直线MB、ND交于点F，则 12已知，ABCD，点E为射线FG上一点（1）如图1，若EAF30，EDG40，则AED ；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分EDC，交AE于点K，交AI于点I，且EAI：BAI1：2，AED22，I20，求EKD的度数13如图，两条射线AMBN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且ABCD108E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分EBC（1）求AB
6、C的度数（2）请在图中找出与ABC相等的角，并说明理由（3）若平行移动CD，且ADCD，则ADB与AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值14如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB：ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律（3）当点P运动到某处时，ACBABD，求此时ABC的度数15已知：点A、C、B不在同一条直线上，ADBE（1）如图，当A58，B118时，求C的度数；（2）
7、如图，AQ、BQ分别为DAC、EBC的平分线所在直线，试探究C与AQB的数量关系；（3）如图，在（2）的前提下，且有ACQB，QPPB，直接写出DAC：ACB：CBE的值 参考答案1解：（1）如图1中，设PA交ON于FPAOM，PBON，PBFOAF90PFBOFA，APB1故答案为APB1（2）如图2中，PAOPBO90APB+1180故答案为APB+1180如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（4）APB+1180APB1805017129432解：探究：ABCD，B1（两直线平行内错角相等）BCFB+F（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换由探
8、究可知：MFNAMF+CNF，CNFDNG1155560故答案为60如图中，当的Q在直线GH的右侧时，AGQ+EHQ36070290当点Q在直线GH的左侧时，AGQ+EHQGQH70故答案为70或2903解：（1）AMBN，ABN120ABP2CBP、PBN2PBD，（角平分线的定义），CBDCBP+DBP60故答案为120，2PBD，角平分线的定义，60（2）APB与ADB之间数量关系是：APB2ADB不随点P运动变化理由是：APBPBN，ADBDBN（两直线平行内错角相等），BD平分PBN（已知），PBN2DBN（角平分线的定义），APBPBN2DBN2ADB（等量代换），即APB2ADB
9、（3）结论：ABC30理由：AMBN，ACBCBN，当ACBABD时，则有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBN，ABCDBN，由（1）可知ABN120，CBD60ABC+DBN60ABC304解：DEBC（已知）DEFCFE（两直线平行，内错角相等）CFEABC（两直线平行，同位角相等）DEFABC（等量代换）DEF65已知；CFE；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；65DEBCABCDD+DEF180DEF180D180，1805解：（1）ACD90，DCE45ACE45ACB90+45135135ACB140，ACDECB90ACE1409050DCEDCAA
10、CE904040（2）ACB与DCE互补理由：ACD90ACE90DCE，又BCE90+90ACB+DCE90DCE+DCE180即ACB与DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当ACE45时，ACEE45，此时ACBE；当ACE30时，ACB120，此时A+ACB180，故ADBC6解：【探究】（1）AFH60，OF平分AFH，OFH30又EGFH，EOFOFH30CHF50，OH平分CHF，FHO25FOH中，FOH180OFHOHF12530，125；（2）FO平分AFH，HO平分CHF，OFHAFH，OHFCHFAFH+CHF100OFH+OHF（AFH+CHF）100EGFH，EOF
11、OFH，GOHOHFEOF+GOHOFH+OHF50EOF+GOH+FOH180FOH180（EOF+GOH ）180130【拓展】AFH和CHI的平分线交于点O，AFH，OHICHI，FOHOHIOFH（CHIAFH）（180CHFAFH）907解：（1）EDBC，CDAC，DAC；（2）过C作CFAB，ABDE，CFDE，DFCD，CFAB，BBCF，BCF+BCD+DCF360B+BCD+D360（3）如图3，过点E作EFAB，ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC60，ADC70ABE，CDEADC35BEDBEF+DEF30+35658解：（
12、1）AEOFABOFOF平分COFBOC60，COF30DOF18030150BOC60AOD60OFOGBOF+FOG90BOG60BOG+DOG+AOD180DOG60AODOD平分AOG（2）设AOD射线OD是AOG的三等分线AOD2DOG，或DOG2AOD若AOD2DOGDOGBOCAOD，OF平分BOCBOFBOG90+90+18090BOF45OFAEABOF45即45若DOG2AOD22+9036BOF18OFAEABOF1818综上所述为18或459解：（1）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，EMABFN，BBEM20，MEFEFN，又ABCD，ABFN，CDFN，D
13、+DFN180又D110DFN70BEFMEF+20，EFDEFN+70EFDMEF+70EFDBEF+50100（2）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，BEFMEF+20（3）如图2，过点F作FHEP，由（2）知，EFDBEF+50设BEF2x，则EFD（2x+50）EP平分BEF，GF平分EFD，PEFBEFx，EFGEFD（x+25）FHEP，PEFEFHx，PHFG，HFGEFGEFH25P2510解：（1）如图1，ABCD，1EGD，又221，22EGD，又FGE60EGD60）40140（2）如图2，ABCD，AEG+CGE180即AEF+FEG+EGF+FGC180又F
14、EG+EGF90AEF+GFC90（3）如图3，ABCD，AEF+CFE180即AEG+FEG+EFG+GFC180又GFE90，GEF30，AEG，GFC18030606011解：ENDEFB，EFB是MEF的外角，EEFBBMEENDBME，EENDBME；CNPNGB，NPM是GPM的外角，NPMNGB+PMACNP+PMA，MQ平分BME，PN平分CNE，CNE2CNP，FME2BMQ2PMA，MFECNE2CNP，EFM中，E+FME+MFE180E+2PMA+2CNP180即E+2（PMA+CNP）180E+2NPM180（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，CDG
15、AGE，ABE是BEG的外角，EABEAGEABECDE，ABMNDE，ABMABECHB，CDNCDEFDH，CHB是DFH的外角，FCHBFDHABECDE（ABECDE），由代入，可得FE，即12解：（1）如图，延长DE交AB于H，DAHE40AED是AEH的外角，AEDA+AHE30+407070；（2）EAFAED+EDGEAFEHC，EHC是DEH的外角，EHGAED+EDG，EAFAED+EDG；（3）EAI：2，设EAI，则BAE3，AED22，DKEAKI，又EDK+DKE+DEK180，KAI+KIA+AKI180EDK2DI平分EDC，CDE2EDK24EHCEAFAED
16、+EDG，即322+24解得18EDK16在DKE中，EKD180162214213解：（1）AMBN，A+ABC180ABC180A18010872 （2）与ABC相等的角是ADC、DCNADCDCN，ADC+BCD180ADC180BCD180DCN72ADCDCNABC （3）不发生变化AEBEBC，ADBDBC BD平分EBC，DBCEBC，ADBAEB，14解：ABN180A120又BC，BD分别平分ABP和PBN，CBDCBP+DBP（ABP+PBN）ABN60（2）不变理由如下：APBPBN，ADBDBN，又BD平分PBN，ADBDBNPBNAPB，即APB：ADB2：1（3）A
17、MBN，ACBCBN，又ACBABD，CBNABD，ABCABDCBDCBNCBDDBN，ABCCBPDBPDBN，ABCABN3015解：（1）在图中，过点C作CFAD，则CFBECFADBE，ACFA，BCF180B，ACBACF+BCF180（BA）120（2）在图2中，过点Q作QMAD，则QMBEQMAD，QMBE，AQMNAD，BQMEBQAQ平分CAD，BQ平分CBE，NADCAD，EBQCBE，AQBBQMAQM（CBECAD）C180（CBECAD）1802AQB，2AQB+C180（3）ACQB，AQBCAPCAD，ACPPBQACB180ACP180CBE2AQB+ACB180CAD又QPPB，CAP+ACP90，即CAD+CBE180CAD60，CBE120（CBECAD）120DAC：
