1、我们的孩子的选择清楚地映照出了我们的文化传统和社会环境的一些劣根性。我们吟诗弄赋，他们脚踏实地。接下来的环节是制定对非洲贫困儿童的援助计划。首先由中国学生阐述。我们的孩子从中国悠久的历史入手，从歌颂丝绸之路、郑和下西洋，到吟咏 茶马古道，然后有人弹古筝，有人弹钢琴，有人吹箫，三个女生大合唱，一人一句，一会又是一个人深情地背诵，然后是大合唱。,最后对非洲的援助计划轻描淡写地一笔带过。只说组织去非洲旅游，组织募捐，还去非洲建希望小学。整个感觉是一个大扫帚，后面拖个小尾巴。有一个留美的华裔作家发问，你们募捐，要我掏钱出来，首先你的整个援助计划得打动我，我还要知道我的钱都花在什么地方，我捐出去的每分钱
2、是不是都真正发挥作用了。我们的学生对于这样的问题面面相觑，谁也回答不出来。美国高中生的方案，则是从非洲目前的实际情况，从也许我们都想不到的非洲社会生活的方方面面，包括食物、教育、饮用水、艾滋病、避孕等一些看起来很细小的实际问题入手，每一项，做什么，准备怎么做，甚至具体到每项的预算，而那些预算竟然准确到几元几分。,每个人分工明确，又融成一个整体，整个计划拿来就可以进入实施阶段。与美国学生的成熟干练稳重不同，从节目表现的东西来看，中国学生完全与社会实际脱钩，眼光局限，而且欠缺整体意识，除了才艺展现，就是书本上的知识。经过这两个环节，使人无由的悲愤：当中国学生该展现出理想和精神的崇高的时候，他们要追
3、逐金钱和权力；当中国学生该立足实际，脚踏实地解决问题的时候，他们又吟诗弄赋，在实际问题的外围不着边际地轻轻飘浮。我们到哪里寻找既有理想，又能做事的公民？,案例2：为什么美国常青藤大学不要“状元”？,2010年某位理科状元被10余所美国常青藤大学拒收。,对比：我校的殷钟瑞同学。一个水管修理工的后代被10余所美国常青藤大学录取的故事,案例3：我见到的美国高中的综合实践活动，珠穆朗玛峰的登山路线及环境分析一场援助非洲饥民的足球义赛的组织和实施,“工作中最重要”和“高中应该加强培养”的素质（%）,可见：健全的心理素质、综合运用知识解决实际问题的能力、人际交往能力、竞争意识、接受新知的能力、一定的专业技
4、能是学生所需要的，也是高中教育应加强培养的。,基于这种认识，本次课程改革把培养高中生的创新精神、实践能力和健全人格作为基本课程目标，并以此为标准，选择和重建高中课程内容。,1.什么是数学建模?,中学生可以做数学建模吗?,数学建模的内容和意义,数学建模可以看成是 问题解决的一部分，它的作用对象主要是非数学领域（如经济、工程、生活等）需要用数学来解决的问题。它更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的过程；数学工具选择使用的过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。,模型与建模：,一种常常有的认识是把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。确实,我们常常可以通过模型
5、来了解“母本”物体的信息和性质。用模型来研究“母本”物体是一种非常重要的技术方法。而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。设计数学模型的过程叫数学建模。,数学建模的过程可由下图表示：,是否符合实际？：现实世界的：实际问题的解 问题或情况 修改、深化、扩展 回译 检验简：数学模型的解 化 数学方法 计算机工具 翻译：现实的模型：数学模型,1.2 数学建模的重要意义,电子计算机的出现及飞速发展；,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。,
6、在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。,一个数学建模的典型案例,七桥问题,七桥问题,在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡,有一条小河从市中心穿过,河中有小岛A和D,河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥。如图1-1所示。问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次?,怎样学习数学建模？,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想像力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,接受性学习 探究性学习学习材料出自
7、教师 学习材料来自问题强调知识体系的完整性 以解决问题来聚集学习内容要求教师清晰准确的讲解 要求教师提供资源培养气氛通过习题验证巩固知识 通过习题去吸附知识,1.2 学习方式的对比,综合与实践学习特点和目标 批判的精神 亲身的实践 真实的体验 能力的综合 合作的锻炼,自主性、实践性、综合性、创造性、,路口车辆通过概率（数学问题）从刹车到停住的距离（物理问题）驾驶员的反应速度（心理问题）灯自动控制的可靠性（信息科学）造灯材料的耐用性（化学问题）确保各类人遵守规定（法制问题）,例：修建自动交通信号灯,学习综合性的体现,综合与实践的课程目标,让学生感受和体验知识产生、发展和形成的过程；让学生了解社会
8、，了解实际，了解学科之间的联系；让学生尝试主动探究的学习，尝试在实践和工作中学习；培养学生收集、整理、分析、处理信息和资料的能力；培养学生提出、分析、解决问题能力；培养学生创新意识和实践能力。,课程形式,可以设计一门由系列问题组成的独立课程；可以设计为某门课程中一个章或节；可以设计为一次探究活动；或以设计为以学生解决问题为主线，加入讲座、专题报告、研讨、交流等环节；形式应该是多样的、活泼的、有趣的、有吸引力的。形式可以是个人的，也可以是几个人课题组，也可以是一个的集体活动。,二。中学数学建模在我国的发展简要过程回顾和我们的团队所作的工作。,2.1 这里的“中学数学建模”有两重含义，,一是按数学
9、意义上的理解在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累做数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，改变学生的学习过程和学习方式，实现激发学生自主思考
10、，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。,2.2 数学建模课程的产生和发展的背景,数学的发展-数学教育的发展-教育的发展，社会对创新人才的需求-国际视野中数学课程发展的潮流-现实教育中的一些问题需要一种课程形式推动它的解决-（1）教与学的过程缺乏对人、对人终身发展的关注。（2）教学重结果不重过程。（3）教学内容与时代脱节，不利于培养学生应用能力和创新精神。（4）学生学习方式倾向于被动，知识视野不开阔，普遍缺乏主动探究的精神和自主学习的能力，对学习缺乏自信。（5）教学评价形式单一，多数情况下用一纸
11、考试的成绩代替评价。（6）教师的学术视野不开阔，专业发展路径狭窄。,2.3 数学建模从大学走向中学,数学建模进入国内中学数学教育界的视野，并逐步成为中学数学学习内容的一部分经历了将近20年的时间，这个历程也是中学数学教育界探索如何培养学生应用意识和能力的历程。1992年我国开始大学生数学建模竞赛，1996年列为非数学类大学基础课。1992年起-1996年，北京数学会组织了“中学数学建模”讨论班。严士健、叶其孝、赵祯、杨守廉、王尚志、刘来福等教授先后参与主持了讨论和授课，我和王江慈等20多位北京市青年教师参加了讨论班。经过大家研讨形成一批教学素材，后期在北京师范大学的“数学学校”中进行了教学建模
12、案例实践。,1993年原国家教委基础教育课程研究中心召开了两次数学课程改革研讨会，严士健教授等参加，在会议发言中特别强调了“数学教学应联系实际”，“要重视从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题这个全过程”。在1993年全国数学高考题中，便出现了灯光照明、抽查次品、计算水池造价等应用题。从1995年起，我国高考试题中，逐年加大了对数学应用能力的考察力度。那一道第一次出现的考察数学应用能力的大题（解答题）关于“淡水鱼养殖”问题至今让人记忆尤新，而且传为佳话。以后的高考题也基本将考察应用题这一点延续了下来，比如2009年课改区宁夏高考题便考察了高空测量、工厂生产安排等问题。,北京市
13、高中数学知识应用竞赛,从1997年开始，由北京数学会等五家单位组织，把“高中数学知识应用竞赛”作为正式的科普活动，定期开展，到现在已经举办了十二届，参加的学生已经包括了江苏、四川等多个省份。姜伯驹院士把开展这项数学知识应用竞赛活动的目的明确为：呼唤应用意识，培养创新能力，宣传数学建模，影响社会舆论，建设改革队伍，积累教改资料，推动教育改革。“开展数学知识应用竞赛，推动数学教育改革”是开展数学应用竞赛活动的基本定位。这不是一个为了竞赛而竞赛的活动，而是作为探索和推动数学教育改革，在学科中实施素质教育的一项教育改革的实验。初赛（开放）+决赛（笔试）+论文答辩（开放）,我所在的北京大学附属中学早在1
14、993年，采用了叶其孝引进的美国建模教材，组织部分同学在课外活动的时间开始开展数学建模活动。1997年已经有了正式的选修课，并积累了一批案例资源作为教学之用。从1997年开始，有200余学生在北京市高中数学知识应用竞赛中获奖，6人参加大学生数学建模竞赛获奖，3位学生参加了美国的“英特尔创新大赛”，出版了一些数学建模方面的书籍，为高中数学课程标准中数学建模内容的制订，提供了经验和案例。1997年，叶其孝教授主编的“中学数学建模”一书由湖南教育出版社出版。杨守廉、王尚志、李延林、作者等人参与该书的写作。这是当时面向中学的第一本数学建模的参考书。,2000年9月，作者的教学成果中学数学建模的实践与探
15、索被北京市人民政府授予“北京市首届基础教育教学成果奖”一等奖。2002年12月，由姜伯驹、史宁中教授任名誉主编，王尚志教授主编的北京高中数学知识应用竞赛试题及解析一书由东北师大出版社出版。2003年7月，王尚志、李延林教授主编，80万字的中学生研究性学习案例-中学生数学建模论文选编由东北师大出版社出版。该书在2005年2月被教育部评为“2004年全国教师教育优秀课程资源”。,2003年4月，经过反复讨论和争论，由于严士健、王尚志教授等一批数学家的支持和认同，数学建模终于被写进有教育部制订的普通高中数学课程标准（实验），成为高中数学正式的学习内容，要求在高中阶段至少为学生安排一次完整的数学建模活
16、动。2004年9月，作者及团队的教学成果数学课题学习的实践和探索被北京市人民政府授予“北京市第二届基础教育教学成果奖”一等奖。2006年8月，中央电视大学出版社为我们拍摄了17集专题片数学建模走进中学课堂，系统介绍了我们开展数学建模活动的理念、经验、课堂实录、学生的答辩交流等情况。2007年、2008年、2009年我们承接了全国部分地区的“数学新课程的网上培训”课程，全国有近20个省、市、自治区的2万名教师参加了培训，数学建模成为了培训内容之一。,双课堂数学建模,2008年10月现在，首都师范大学基础教育课程中心和“张思明工作室”参加了北京市重点课题-北京市教育学会组织的“深化教学方式改革与信
17、息技术的科学应用”项目，组织实施了该项目的重要组成部分“数学建模”的内容。我们在四所中学（北大附中、北京第十五中学、第十九中学和北京新技术开发区实验学校）实施了依托网络、真实课堂和虚拟课堂结合的中学数学建模课程，在探索中学数学建模教学的可操作模式方面取得了有价值的实验结果。20多名教师，1300多学生参与了实验，取得了丰硕的成果。,建模竞赛的成果,从1994年到2010年，作者参与“北京市高中数学知识应用竞赛”的组织、命题、评卷、答辩、论文评奖、教师培训、专题研讨、经验交流活动。10多年中，已经有4万多学生参加了北京高中数学知识应用竞赛，2000多学生获奖，上交的论文2万多篇，出版了两本学生优
18、秀论文集，近百篇论文刊登在数学通报、中学生数学等杂志上，一批在数学建模中表现出色的学生被北京大学、清华大学等著名高校录取。我们积累了丰富的案例，成为推进数学建模课程的资源。同时形成了一只队伍，找到了一种鼓励学生自主学习，激发学生创造的平台。,2.4我们做的一些有关中学数学建模的相关研究过程和方法例说,中学数学建模课程的内涵、性质、特征、理念等问题；中学数学建模的课程目标、实施策略、有效的教学方式、评价方式等；中学数学建模课程对学生和老师的发展的作用和现实存在的问题；中学数学建模形式和内容的进一步发展和对数学课程的影响。,研究过程1,1。早期：1993-1997年，翻译解读国外案例，讨论班研讨，
19、教学实践，收集学生的反应，修改，再实践，稳定成比较有效的教学插件。形式主要是针对学生程度比较好的课外活动。成果固化为一本北京市课外活动教材。-主要解决中学数学建模教什么的问题,研究过程2,中期：1998年2007年数学建模课外活动+选修课的形式，内容和形式都有较大的发展，形成了几所学校形成相对稳定的教学模式，我校有200余人获奖，成果固化为，教学专题片17集，课程标准中的相应案例。进一步解决中学数学建模教什么？怎么教的问题？问题：没有课程化，依赖于授课教师，教师导的痕迹太强，资源、如何影响学生的学习方式？培养问题意识？,研究过程3,开展中学数学建模开展情况的现状和问题调查1.2008年，指导左
20、会芳做的北京市185位教师8所初中、8所高中校的调查。结论70%的教师有积极认识，55.6%没有开设，困难：中高考压力-认为与考试无关（72.6%）知识能力不够（开展过37.8%，未开展过28.4%）资源、经费缺乏（开展过23.3%，未开展过17.9%）2.2009年7月28日，全国新课程网上培训时1520份（见论文附录4）开设建模课的意愿高达96.97%，有困难和困惑的高60%,了解现实问题：使我们的研究更有针对性,教师观念-不考的要学吗？我都不会,怎么教？操作生疏-学生自己学数学、用数学、做数学,老师起什么作用？过程环节与常规教学差异大，掌控有难度。资源匮乏-学什么、用什么、做什么？未知、
21、待定的东西太多，没有确定的教科书和教辅。,数学建模为什么难进入课堂？,数学建模作为高中的学习内容已经写入标准，但远未进入课堂。原因有：,研究过程4,近期：2008年-2010年：网络平台下，四所学校的数学建模双课堂的实验：两轮实验2*18学时预设：内容：网络环境下的函数建模 形式：网络平台、双课堂，选、开、做、结题 突破点：不同程度的学生的参与，学生的自主学习、合作学习；滚动的资源生成和利用模式 等；方法：20多次专题研讨会-如“放手”行吗？；具体研究了一系列的实施策略，如什么样的材料学生愿意看？什么样的作业学生愿意做？，教师不会怎么办？指导什么？案例收集、专题研讨、经验提升、成果归纳,研究过
22、程5,大量实践、过程反思、经验归纳、理论提升，通过文献综述、实证分析、案例解读等努力表现中学数学建模这种课程形态的“特征点”、“特色点”、和实施后的“变化点”、“收获点”。分析归纳出：中学数学建模课程的内涵、性质、特征、理念；课程目标、实施策略、有效的教学方式、评价方式；课程实施中的主要问题，在形式和内容上可能的发展；,为什么我们的建模要有“选题、开题、做题、结题”这四个关键环节？,四个操作环节的研究的过程简介,研究方法和过程例说,93年：我们编译英国的建模教材就是一个“做数学”的教材93-95：我们和学生一起“做”了许多“指定课题：大约有20个：如测纸卷的长度、教育储蓄、喷灌问题、分油问题等
23、。做了一批自己的案例，知道了“有题可做”,1.“做题”的环节的产生：,初期建模教学活动的特征：,老师给问题，大家做一样的问题，放不开，操控明显，资源拮据。但学生表现了“做”的过程、方法和结果的多样性，,数学建模小课题,课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线,设计一个合理的保安巡逻路线。,给学生的实施建议（初中）,1:对你要研究的小区,进行观察,收集必要的数据和信息,（如平面图,楼的门洞的朝向,道路情况,小区的进出口位置等）.2:复习必要的知识,如一笔画方法,最短邮路的画法等.3:画出小区的平面示意图,（最好复印一下,以避免后面画坏时重画）,在图上完成邮政投递路线的设计,使邮递员走的路线最短
24、）.创新项目1:为小区设计一个合理的保安巡逻路线。首先思考”合理”的含义实践项目1:按你设计的路线,实际走一遍,测算出路程.再让一个按投递要求随意地走一遍,看一看相差多少?（记录数据）.,保安巡更路线生成方案及流程设计 于颢 陈明卿（北京大学附中）,高中开展数学建模的案例与说明,教育储蓄人口问题校车设站问题喷灌问题折纸的实验,北京市学生优秀成果-选题的展示如何改进文章的风格 实验 高三 陈鹏相邻摆放的商品和销售量的关系 4中北京和平街地区中老年人糖尿病调查研究 八中 高一 赵羽中 粉笔使用中的节约问题和粉笔套的设计 5中 孙靓从拼图游戏到人类基因组计划-碎片拼接中有趣的数学规律 北大附 高三葛
25、鉴桥糖尿病的检测问题 15中 高二 亢 山页由中学生学习成绩的一次统计看中学生作业负担过重问题 北京煤炭工业学校 王敦杰,选题与简评（2）,8抽取式面巾纸的包装盒优化设计北大附中2等奖9邮票尺孔中的数学问题昌平进校实验班2等奖10给我一张纸，我就知道电视塔有多高 潞河中学2等奖11修正带中的应用问题实验中学2等奖12啤酒瓶的包装设计四中3等奖13学校建筑中的安全设计12中2等奖14分层次教学的数学模型首师附 2 等奖（数学应用的较好）15单词记忆的最佳方案实验中学一等奖16考试站的最佳布点模型80中2等奖17“绿灯带”问题师大附中2等奖,选题与简评（3）,18大公共汽车开几个门好？人大附中3等
26、奖19黑板最佳设计方案与学生座位的布局15中20如何评定学生的学期成绩汇文3等奖21关于主观评分比赛的一种模型人大附中3等奖22红外线报警器的合理设置15中二等奖23字印在那里最合适11学校3等（数据与结论与目标有距离）24书架的设计和摆放9中三等（指标设计与方法选择不当）25成品包装中的形状问题2中、北大附中2等奖,北大附中获奖数学论文简介,保安巡更路线方案及软件流程设计 于 颢 陈明卿中学生的呼声北大附中学生心中的名牌大学排行榜 杜 珊浅析足球场上队员的合理跑位问题 张 博 观鸟中的数学问题东洞庭湖观鸟记录与思考 刘 熹室内饲养环境下大斑啄木鸟节律的研究 刘 熹 于 颢邮票面值的设计问题
27、谭思睿 周 栋北京住宅小区分散供暖的可行性研究 颜 溪“脑白金”风暴怎么刮 孙昱姣 夏愔愔液晶基板合理切割的研究 李逸男NBA常规赛赛程的合理安排 徐 展台球桌上的数学问题 刘亚汀关于人造卫星定点着陆的探索 李蔚然 刘 颖,5.实验观察+提出问题+改进措施：,每年我要看300-500份左右小论文问题：重复的选题，5-7%（交通、疏散、黄金分割）不当的选题，10-15%（预测抽奖中奖，价值不当 数学方法使用不当，20-30%（精确拟合，统计结论当必然等）表述不当，33%（不注文献，无结果的适用条件，无误差分析）-选题面广，资源问题解决了，信心大增，-如何评价不同的作品？评价的挑战-如何进一步推进
28、合作学习？每一个答辩的小论文加写合作经历,6.进一步的问题和工作,好的建模成果的（小论文）的特点是什么？（改进评价，促进教学？）得到好的结果，什么环节作用明显？课题组在导师指导下分析了北大附中近5年的建模活动的经验和15中的经验：（1）关键是选题：（2）选题后的交流的指导；,新的困难和对策,选题是老师做还是学生做？如何帮助学生”有题可选？”谁来帮助学生判断题好不好？可不可做？过程评价如何有效的展现“过程”-15中经验，学生论文导读课-北大附中经验，先学后选，问题“场”的策略,7.研究方案：课题组的老师在一起座谈如何帮助学生选题-筛选经验法（青浦经验的启发）,积累自己的学生们以前的工作，讲给后届
29、学生；网上看一看别人（特别是大学生）作了什么？学别人的小论文，再挑点毛病看一看有什么可改进的，头脑风暴法问题环境法重视学生自己的生活经验 实践：-发展出自主选题+“开题”交流的环节,8.实践的探索,问题环境-邮局：一组问题：黄庄路口的交通问题：洗衣机的问题：加入学习环节+设计引发学生的问题意识和思考，帮助学生完成“选题”开题报告：-加入生生活动，老师不忙插入指导，,邮票面值的设计问题,北大附中 谭思睿 周栋,9.专题研讨：选定题目后怎样提高建模小论文质量？,操作经验的筛选：学生间互相评议、质疑定向学习、收集专门的资料集体效应、题目相近的小组交流（网上）逼出创新点、扬长为主后期制作下功夫、指定学
30、生看一下专业期刊的论文模式，对比找毛病家长、毕业生资源的利用,2008年：我们4所学校的双课堂数学建模选修课，我们给学生提供可供参考学习的20多个资源，鼓励学生在学习的基础上，自主选择小课题，同时用真实课堂”开题“：每一个课题小组对全班报告说明：学了什么，学了什么，查了什么，要做什么，预期结果，技术路线，优势和困难等。学生相互质疑、对话、互助，资源共享，大大提高了论文质量和成功率。防止了低水平重复，网上抄袭等问题。也增加了我们进行过程评价的有效观察窗口。,10.自主”选题“和“开题”的环节的产生：,11.进一步的问题和措施,数学建模和核心价值-改进学生的学习方式，鼓励自主学习、合作学习，培养创新精神和实践能力，为此我们如何让学生尽可能多的“动起来”？如何在“过程”中积累经验，做好评价？措施：延伸过程，制造机会，搭建平台 选题+开题（自主、交流）做题+结题（合作学习+交流+评价+资源生成）,给出了中学数学建模的核心操作的四个环节：选题、开题、做题、结题。实践说明中学数学建模的是可做的，也是能做好的。给出了中学数学建模教学设计中的核心操作理念是：问题引领、先学后做、化教为助、组间碰撞、网上交互、实课解惑、资源累加、共同发展。,12.网络平台下的“四环节”数学建模课程-数学建模双课堂课程：,其他“局部的”研究1-建模选题环节中阅读材料的选取如何适应中学生自主阅读的要求,20
