1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重
2、合 2这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了 3完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范 1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1112ABC和DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作ABCDBC【问题提出】课本图1111中，ABCDEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1全等三角形对应边相等； 2全等三角形对应角相
3、等 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习 【探研时空】1如图1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流（AB=6） 2如图2所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各内角的度数（AEC=30，EAC=65，ECA=85） 三、课堂总结，发展潜能 1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1课本P4习题111第1，2，3，4题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同
4、，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）12.2.1三角形全等的判定（SSS） 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识掌握“边边边”判定两个三角形全等
5、的方法理解证明的基本过程，学会综合分析法掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规 （1） （2） 采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图2，剪下模板就可去割玻璃了 【理论认知】 如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果
6、ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画出的ABC剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（如课本图112-2所示） 画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1画线段取BC=BC； 2分别以B、C为圆心，线段AB、A
7、C为半径画弧，两弧交于点A； 3连接线段AB、AC 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理 （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验 二、范例点击，应用所学【例1】如课本图1123所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D
8、的支架，求证ABDACD（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D是BC的中点， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【评析】符号“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写 三、实践应用，合作学习 【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外
9、，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法 【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD” 【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动 四、随堂练习，巩固深化 课本P8练习如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、课堂总结，发展潜能 1全等三角形性质是什么？ 2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？ 3“边边边”
10、判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题突破 1课本P15习题112第1，2题12.2.2 三角形全等判定（SAS） 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明 1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法 2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题 3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键会用“边角边”证明两个三角形全等应用结合法的格式表达问题在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法 教具准备 投
11、影仪、直尺、圆规 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，A1O1B1就是所求的角 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD和C1O
12、1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力 【媒体使用】投影显示作法 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识 二、范例点击，应用新知【例2】如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD
13、=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写 【媒体使用】投影显示例2 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与 【评析】证明
14、分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图112-7），出现一个现象：ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中
15、一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示） （1）画ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C；（3）连线AC，AC，ABC与ABC不全等 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流 课本P10练习第1、2题 五、课堂总结，发展潜能 1请你叙述“边角边”定理 2证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边
16、和角相等 1课本P15习题112第3、4题 把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题12.2.3 三角形全等判定（ASA） 本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的证明 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题 培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等学会综合法解决几何推理问题把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 采用“问题
17、教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲 一、回顾交流，巩固学习 【知识回顾】 情境思考： 1小菁做了一个如图1所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流 （1） （2） 答案：能，因为根据“SAS”，可以得到EDHFDH，从而EH=FH2如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出ABCADE吗？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明 【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问 【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学
18、会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言 【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲 二、实践操作，导入课题 【动手动脑】 问题探究：先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下： 画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 画AB=AB；2 在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE交于点C。 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 【知识铺垫】课本
19、图1128中，A=A，B=B，那么C=ACB吗？ 【学生回答】根据三角形内角和定理，C=180-A-B，C=180-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教师提问】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（课本图1129），ABC与DEF全等吗？ 【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出ABCEFD，并且归纳如下： 归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS） 三、范例点击，应用所学 【例3】如课本图11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE【教师活动】引导学生，分析例3关键是寻找到和已知条件有关的ACD和ABE，
20、再证它们全等，从而得出AD=AE在ACD与ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【学生活动】参与教师分析，领会推理方法 【媒体使用】投影显示例3 【教学形式】师生互动 【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它们不全等（形状相同，大小不等） 课本P13练习第1，2题 1证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？ 2全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明 3你在本节课的探究过程中，有什么感想？
21、 1课本P15习题112第5，6，9，10题12.2.4 三角形全等的判定（综合探究） 本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用 理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题 经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理 培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值运用四个判定三角形全等的方法正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达把握问题的因果关系，从中寻找思路 采用“讲练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想 一、分层练习，回顾反思 【课堂演练】 1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C的度数与AB的长 【教师活动】操作投影仪，组织学生
22、练习，请一位学生上台演示 【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示 解：在ABC中，A+B+C=180 C=180-（A+B）=99 ABCABC，C=C， C=99， AB=AB=5cm 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便 2已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，1=2求证：B=C 【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学） 根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由
23、已知条件，可知AD=AE，1=2，AO是公共边，叫ADOAEO，则可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要证B=C可以进一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（对顶角），BEO=CDO（等角的补角相等），则可证得OBFOCD，事实上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的关系，可得出B=C，这样更进一步简化了思路 【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点 【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答 【媒体使用】投影显示演练题2 【教学形式】分组合作，互相交流 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件
24、分析透，如上题当证明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考 证明 在AEO与ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（对应角），B=C 3如图2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证： 【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要证明ABDACE，则需证明BAD=CAE，这由已知条件B
25、AC=DAE容易得到 【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题 【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 图2 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE 【媒体使用】投影显示演练题3 【教学形式】讲练结合 二、随堂练习，继续巩固1如图3，点E在AB上，AC=AD，CAB=DAB，ACE与ADE全等吗？ACB与ADB呢？请说明理由ACEADE，ACBADB，根据“SAS” 2如图4，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的
