1、。（1）如图4-2，在作图区任意位置单击鼠标并按下拖动，松开鼠标后即可作出线段AB。（2）如右上图，单击点B并按下拖动，松开鼠标作出线段BC。（3）单击点C并按下拖动到点A，松开鼠标后作出线段CA。（4）单击【选择】工具，如图4-3，同时选择点A和线段BC，然后单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|垂直直线”，结果作出过点A垂直BC的直线。（5）重复步骤4类似操作，作出过点B与CA垂直的直线、过点C与AB垂直的直线。（6）如图4-4，同时选择三条高线，然后在属性工作区选择单击“画笔类型”的选项为：虚线。（还可以按照自己的要求设置画线颜色）图4-4（7）单击【文本】工具，如图4-5在弹出的文
2、本编辑对话框中输入：三角形的三条高线，然后单击【确定】按钮退出。图4-5您还可以通过单击【字体】按钮设置文本的字体，单击【起始颜色】按钮设置文本的颜色。【请您动手】制作课件“九点圆”。如图4-6，AD、BE和CF是任意ABC的三条高线，点G是三角形ABC的垂心；点H、点I和点J分别是AG、BG和CG的中点，点K、点L和点M分别是AB、BC和CA的中点；红色的圆是过K、L、M三点的圆。图4-6拖动ABC的顶点，发现其他六个点D、点E、点F、点H、点I和点J也总是在圆上。这个圆就被称为ABC的九点圆。二 验证三角形的内角和测量角的值；理解计算机中运用变量记录测量表达式的方法；学会计算测量表达式。
3、如图4-7，分别测量出了三角形ABC的三个角的值，同时计算出三个角之和。图4-7拖动点A，观察三个角的变化情况，同时观察三个角变化过程中，三角形内角和测量值的变化特点。先画出一个任意三角形，测量三个内角的值，再将三个内角相加。（1）在新建文档或新建页面中，鼠标单击工具条中的【画笔】工具（2）在作图区任意位置作出任意三角形ABC。（3）单击【选择】工具，依次选择点C、点A和点B，单击菜单项“测量|角的值”；依次选择点A、点B和点C，单击菜单项“测量|角的值”；依次选择点B、点C和点A，单击菜单项“测量|角的值”。（4）单击菜单项“测量|测量表达式”，弹出“测量表达式”对话框；如图4-8在“表达式
4、”对应的编辑框中输入：m000+m001+m002，单击“测量结果表示为弧度”选项（结果取消该选项），然后单击【确定】按钮，得到计算结果，单击上方的“关闭”图标，退出测量表达式对话框。图4-8【给您提示】（1）在超级画板中，确定一个角需要3个点，分别是：角的始边上的点、角的顶点和角的终边上的点。所以，当测量一个角时，需要选择对应的三个点。（2）在超级画板中，计算机将测量值利用m开头的字符串变量记录，而后半部分数据的序号自动排列。例如上面CAB、ABC、CAB分别被变量m000、m001、m002记录。当对这些值进行运算时，输入对应的变量即可。（3）在超级画板缺省情况下，测量的结果是以弧度单位显
5、示的。如果，希望测量的结果以角度显示，则在执行运算之前单击选项“测量结果表示为弧度”即可取消该选项；若再次单击则重新选择该选项。实际上，也可以将结果为弧度的测量值，转化为角度显示。具体操作是：鼠标右键单击测量文本，如图4-9在右键菜单中单击“属性.”选项，弹出对象的属性对话框。图4-9如图4-10，在“文本”属性页面中，取消选择“测量单位：弧度”选项即可。图4-10（4）测量结果中，小数点之后保留的位数是可以修改的，关于这一点，我们在后面再详细介绍。三 经过一点的直线在超级画板中几乎所有的几何对象都可以被跟踪，留下运动过程中的图形。在教学过程中，通过拖动线段的一个端点（另一个端点保持不变），让
6、学生通过观察形象、直观的动态现象，对“经过一点有无数条直线”增加感性认识。进一步跟踪几何对象；理解直线类型的意义，学会根据需要设置直线的类型。如图4-50，经过点A有一条直线AB。拖动点B，可以观察通过点A有无数条直线。图4-50首先作出任意点A和点B，然后通过菜单项作出经过点A和点B的直线；最后跟踪直线AB。（1）单击【画笔】工具，在工作区中作出任意点A和点B。（2）单击【选择】工具，同时选定点A和点B，单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|直线”，作出直线AB。（3）如图4-51，鼠标右健单击直线AB，在弹出的右键菜单中选择“跟踪”选项。图4-51还可以通过下面的方法作直线：（1）作线
7、段AB。（2）如图4-52，鼠标右键单击线段AB，在右键菜单中单击”属性.”选项（结果弹出对象属性对话框）。图4-52（3）在线段AB的属性对话框中，如图4-53在“类型转换”栏中选择“直线”即可。图4-53四 四叶玫瑰线自圆周上一点向两条垂直直径分别引垂足，连接两垂足得一线段。线段中点的轨迹是什么曲线？自圆心向此线段引垂足，垂足的轨迹又是什么曲线？进一步熟悉用“画笔”画圆的操作，熟悉取圆上自由点的操作；学会对自由点（半自由点）增加动画按钮的操作，初步理解动画按钮属性对话框中各属性选项的意义；学会作对象的轨迹，并理解其操作的意义。【设计思路和制作步骤】首先作任意线段AB，然后以AB为直径作圆；
8、画出与AB垂直的另一条直径；在圆上任意取一点，自该点向两条直径作垂线段，取两个垂足为端点的线段的中点，从圆心向该线段作垂足。（1）单击【画笔】工具；作任意线段AB，取AB的中点C，然后作出以点C为圆心、经过点B的圆。（2）单击点C，并按住向正上方拖动到圆上，如图4-54当圆周和线段AB变为红色且光标右侧出现“垂直相交”提示时，松开鼠标，即可作出与AB垂直的半径。图4-54（3）如图4-55，单击点C并按住向正下方拖动到圆上，当圆周和线段CD变为红色且光标右侧出现“相交”提示时，松开鼠标，作出半径CE，且D、C、E三点共线。图4-55（4）在圆周上任意取一点F，自F向AB和CD作垂线段，垂足分别
9、是点G和点H。（5）连接线段GH，并取GH的中点I。（6）自圆心C向GH引垂线段CJ，垂足为J。结果如图4-56所示。图4-56（7）选择线段HG、线段CJ和点I，单击菜单项“作图|跟踪”。（8）在左边对象工作区中选择线段HG的跟踪踪迹，然后通过【画线颜色】工具将其设置为绿色；重复类似操作，将CJ的跟踪踪迹颜色设置为桔黄色，将点I的跟踪踪迹颜色设置为蓝色。（9）选择点F和点J，单击菜单项“作图|轨迹”，在弹出轨迹设置对话框中直接单击【确定】按钮退出。（10）在左边对象工作区中选择线段点J的轨迹，然后通过【画线颜色】工具将其设置为红色。（11）鼠标右键单击点F，在右键菜单中选择“动画”选项，结果
10、弹出动画属性设置对话框；选择“运动类型”为：重复运动，然后单击【确定】按钮退出。（12）选择点A、点C、点D、点E、点H和点G，按【Ctrl+H】组合键，将这些对象隐藏。（13）单击菜单项“编辑|全部点的名字”，将所有点的名字隐藏，结果如图4-57所示。如图4-58，单击【动画】按钮，点F开始在圆上动画，跟踪HG、CJ和点I并生成他们留下的踪迹。图4-57 图4-58再次单击【动画】按钮则运动停止。鼠标单击工作区空白处，可以看到跟踪图象消失，而点J的轨迹像几何对象一样仍显示在作图区中。（1）从上面的事例可以观察到，跟踪对象与运动对象的轨迹是不同的。任何对象都可以被跟踪；但是与自动点相关的对象才
11、可以生成轨迹。（2）说说动画的属性。如图4-59，在动画属性对话框中主要包括“运动参数”栏、“运动类型”栏、“随机停”栏，“时间滑标”等内容。图4-59运动频率和时间：青蛙从甲地到乙地行走的过程，不像汽车是连续的滚动，而是由一个个跳越动作组成的。青蛙跳一下就休息一下（休息的时间很短），然后再跳动再休息，.直到到达目的地。青蛙从甲地到乙地，跳动的次数是可数的，每次休息的时间也是固定的。计算机中的动画过程，实际上也类似青蛙的行走过程，是由有限次的“跳动”组成的。只不过计算机中每次跳动之间的时间间隔是相同的，而且在时间间隔很小的情况下，看起来就像是连续的。在上面的属性对话框中，运动的频率就是一个动画
12、过程中“跳动”的次数；下方以毫秒为单位的时间就是两次“跳动”之间的时间间隔。运动参数范围：即动画开始和结束的位置。最小值是运动的起点，最大值是运动的终点；而在这里的最大值和最小值却没有数量上大小关系的限制，最大值可以小于最小值，而且最大值和最小值还可以是变量或参数组成的表达式。运动类型：若最小值和最大值分别对应“甲地”和“乙地”，“重复运动”就表示：从甲地到乙地、从甲地到乙地、从甲地到乙地.不断重复单一运动方向的过程，“往复运动”就表示：从甲地到乙地然后从乙地到甲地，不断重复往返运动的过程，“一次运动”就表示：从甲地到乙地，然后停止。随机停：当动画对象与区域关联时，运动对象可以在动画过程中实现
13、随机停止、动画、随机停止、动画、 的功能。具体的参数含义和使用方法请参照后面章节中的介绍。假如为青蛙设置如图4-60所示的运动属性。图4-60则青蛙的运动过程是这样的：从a地出发，跳动一次，然后休息5毫秒，然后再跳动、休息、跳动、休息、休息、跳动，经过200次跳动之后到达（a+b）地，然后再重复这一过程。（3）点J的轨迹是与点F有关的图形，而点F是圆上的自由点。所以轨迹实际上可以看成点F在圆上运动过程中，点J生成的图形。而点F在圆上运动的范围以及运动的频率不同，生成的轨迹是不同的。关于这些参数，我们可以重新打开轨迹的属性对话框，通过改变属性值来观察轨迹图形的变化，理解对话框中各个参数的意义。如
14、图4-61（左），在轨迹属性对话框中将最大值由2*pi改为pi，则其轨迹图形变为如图4-61（右）所示。图4-61可以见得，最小值和最大值分别是点F“运动”所能到达的范围。五 圆与圆的位置关系如图4-62，圆A和圆O的半径分别为1.5和2。红色直线为两圆的公切线，单击【显示或隐藏公切线】按钮可控制公切线的显示或隐藏。图4-62（1）单击【外切-相交】按钮，动态演示两圆的关系从外离变为外切的动态过程，结果如图4-63所示。图4-63（2）单击按钮的中间部分可展示该按钮所示名称的逆向动态过程，结果如图4-64所示。图4-64（3）通过单击这些按钮，可以动态展示：外离外切，外切相交，相交内切，内切内
15、含等过程以及这些过程的逆向过程。以坐标原点为中心、半径长为2作圆。作坐标点A（t,0），以点A为中心、半径长为1.5作圆。（1）如图4-65，在对象工作区中，打开坐标系对象组的列表，然后将对象0、对象1和对象3隐藏，在作图区只显示坐标原点O。图4-65（2）选择原点O，单击菜单项“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆”，结果弹出用户输入对话框；如图4-66在“圆的半径”编辑栏中输入：2，然后单击【确定】按钮退出，结果作出圆心在原点、半径为2的圆O。图4-66（3）单击菜单项“作图|点|坐标点”，结果弹出坐标点输入对话框；如图4-67双击“x坐标”下方的网格（将其激活），然后输入：t；双击“y坐标
16、”下方的网格将其激活后输入：0。图4-67（4）结果如图4-68所示；然后单击对话框中的【确定】按钮退出，作出点A（t,0）。图4-68（5）类似步骤2，通过菜单项“作图|圆和圆弧|已知圆心和半径的圆”作出以点A为圆心、半径为1.5的圆。结果如图4-69所示。图4-69（6）在作图区空白处右键单击，如图4-70在弹出的右键菜单中单击“动画”选项，结果弹出用户输入对话框；在“变量”编辑栏中输入：t，单击【确定】按钮结果弹出“动画”属性对话框。图4-70（7）如图4-71，设置动画的运动频率为：300，设置参数t的变化范围为：-5到-3.5，选择运动“类型”为：一次运动。图4-71（8）单击“文本
17、”选项卡，如图4-72在文本属性页面的文本编辑栏中修改按钮的名字为：外离-外切，然后单击【确定】按钮退出。图4-72（9）重复步骤6、7、8类似操作，增加变量t的动画按钮。设置动画频率为：300，参数t的范围为：-3.5到-2，选择运动“类型”为：一次运动；设置按钮的名称为：外切-相交。（10）重复步骤6、7、8类似操作，增加变量t的动画按钮。-2到-0.5，选择运动“类型”为：相交-内切。（11）重复步骤6、7、8类似操作，增加变量t的动画按钮。-0.5到0，选择运动“类型”为：内切-内含。结果如图4-73所示。图4-73（12）同时选择两个圆，单击菜单项“作图|线段、向量、射线和直线|两圆
18、的公切线”，结果作出两圆的公切线（且处于被选中状态）；紧接着通过【画线颜色】工具将四条公切（被显示出来的条数与两圆的位置关系有关）线设置成红色；紧接着单击菜单项“课件|隐藏和显示对象”，得到控制公切线的【隐藏对象】和【显示对象】两个按钮。（13）同时选择【隐藏对象】和【显示对象】按钮，单击菜单项“课件|序列按钮”，如图4-74在弹出的按钮名称输入对话框中输入：显示或隐藏公切线，单击【确定】退出。图4-74（14）将【隐藏对象】按钮和【显示对象】按钮从工作区中隐藏。六 平行四边形面积公式的说明如果只从学生已经知道的知识入手，不增加任何新概念的情况下推导出新知识。则这种引入新知识过程中，是受学生欢
19、迎的。例如在学习平行四边形面积公式的过程中，将平行四边形剪开两部分然后再拼成一个长方形，长方形的面积是学生读小学时都知道的：等于底乘高。如果学生在理解，将一个图形分割后拼成另一个图形的过程面积不会发生变化。那么平行四边形面积的问题就很自然地解决了。理解平移图形的前提条件，熟悉标记向量。如图4-75是一个任意平行四边形。以左上顶点到下底边的垂线段为界将其分为两部分。图4-75（1）如图4-76，单击【动画】按钮，则左边的部分移动到右侧，平行四边形经过剪拼后组成一个长方形。图4-76（2）如图4-77，单击【动画】按钮的中间部分，则将长方形还原成平行四边形。图4-77（3）拖动平行四边形的右下顶点
20、，可以改变其形状。作出任意线段AB和BC。如图4-78所示。图4-78（2）单击【选择】工具；依次选择点A、点B和点C，单击菜单项“作图|常见多边形|平行四边形”，结果作出平行四边形ABCD。（3）单击【画笔】工具；过点A作到线段BC的垂线段，垂足为E；作线段BC上的任意点F。结果如图4-79所示。图4-79（4）依次选择点B和点F，单击菜单项“变换|选定平移向量”。（5）同时选择点A和点E，单击菜单项“变换|平移几何对象”，得到点G和点H。（6）同时选择点F、点G和点H，单击菜单项“作图|常见多边形|多边形”，结果如图4-80所示。图4-80（7）隐藏线段AB、线段BC和点B。删除线段AE、
21、AD和CD。结果如图4-81所示。图4-81（8）依次选择点A、点E、点C和点D，单击菜单项“作图|常见多边形|多边形”。（9）选择步骤6作出的多边形，利用【填充颜色】工具将其填充为：桔黄色；并连续6次单击【增加透明】工具增加其内部的透明度；然后单击菜单项“对象|移动对象到最前面”。（10）选择步骤8作出的多边形，利用【填充颜色】工具将其填充为：并连续6次单击【增加透明】工具增加其内部的透明度。（11）右健单击点F，在右健菜单中单击“动画”选项，结果弹出动画属性对话框；如图4-82设置运动频率为：300，选择运动类型为“一次运动”，然后保留其他缺省值，单击【确定】按钮退出。图4-82（12）单
22、击菜单项“编辑|所有点的名字”，将所有点的名字隐藏。在26个英文大写字母中，哪些是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z我们可以通过在超级画板中插入关于字母的可变换文本，然后作出该字母的中心对称图形。如果一个字母的中心对称图形和该字母本身可以重合，则该字母就是中心对称图形。理解旋转图形的前提条件，熟悉标记中心和旋转角参数。如图4-83，红色字母H为蓝色字母H绕点O旋转180度得到的图形。图4-83（1）如图4-84，拖动蓝色字母或点O，观察蓝色字母和红色字母能否完全重合。图4-84（2）如图4-85，双击蓝色字母H，将
23、字母H替换为字母N，检验字母N是否中心对称图形。图4-85（3）可替换为26个大写字母中的其他字母，然后逐一检验哪些是中心对称图形。（1）如图4-86在对象工作区中，打开坐标系对象组的列表，然后将对象0、对象2和对象3隐藏，只在作图区显示原点O。图4-86（2）单击菜单项“插入|可变换的文本”，在弹出的文本编辑框中输入大写字母H。（3）如图4-87，单击【字体】按钮，在弹出的字体设置框中选择字体类型为：黑体，然后单击【确定】按钮返回到文本的属性对话框。图4-87（4）单击【确定】按钮退出。（5）选择字母H，利用工具栏中的【填充颜色】工具蓝色。（6）单击字母H，如图4-88所示鼠标按下并拖动右下
24、方的黑色控制点，改变字母的大小。图4-88（7）选择点A，单击菜单项“变换|指定旋转中心”。（8）单击菜单项“变换|指定旋转角或放缩倍数参数”，在弹出的对话框“旋转角”栏中输入：pi，单击【确定】按钮退出。（9）选定字母H，单击菜单项“变换|旋转几何对象”，得到旋转后倒转的字母H。（10）将旋转得到字母的填充颜色设置为：红色。（1）不同字体对同一字母形状的影响是巨大的。而黑体字是最为“中性”的。所以我们需要将字母H的字体设置为：黑体。（2）旋转几何对象前要首先指定旋转中心和选定旋转角参数，否则计算机不知道将选择的图形以哪个点为中心进行旋转，也不知道应该旋转多少。（3）在Z+Z中，希腊字母的输入
25、格式是：pi。八 动态的位似图形数学中的讲到位似图形的概念时，不但强调两个图形是相似图形，还要求每组对应点所在直线都经过一个点。通过超级画板中，以一点为中心将已知图形放缩得到的图形，完全满足上面两个条件。同时，还可以将原来的图形以参数变量为倍数进行放缩，通过改变参数变量的值，观察变化的放缩图形与原来的图形的关系，让学生更直观地理解“位似”的含义。如图4-89所示，多边形ABCD是多边形ABCD以点O为中心、以参数k为放缩倍数得到的图形。图4-89（1）在上图中，拖动变量k对象上的滑标，可改变参数k的值；通过参数k的变化，观察放缩得到的图形的变化情况。（2）在上面的图形中，放缩中心O和原形中的顶
26、点A、B、C、D均可以被任意拖动。（1）单击【画笔】工具，画任意四边形ABCD，在四边形ABCD外任意作一点E。（2）单击【选择】工具，双击点E，将其名字改为：O，结果如图4-90所示。图4-90（3）选择点O，单击菜单命令“变换|指定旋转或放缩中心”。（4）单击菜单项“变换|指定旋转角或放缩倍数参数”，在弹出的对话框中输入：k，单击【确定】按钮退出。（5）选择点A、点B、点C、点D、线段AB、线段BC、线段CD和线段DA，单击菜单项“变换|放缩几何图形”，结果如图4-91所示；将新作的点F、点G、点H、点I的名字分别修改为：A、B、C、D，结果如图4-92所示图4-91 图4-92（6）选择
27、点A和点A，单击菜单命令“作图|线段、向量、射线和直线|直线”，作出经过点A和点A的直线；重复类似操作，作出经过点B和点B的直线，作出经过点C和点C的直线，作出经过点D和点D的直线。（7）如图4-93，选择四条直线，在属性工作区中将画笔颜色选择为：红色，选择“画笔类型”的属性为：虚线，结果如图4-94所示。 图4-93 图4-94（8）单击菜单项“插入|变量对象”，如图4-95在弹出的对话框“变量”编辑栏中输入：k；在“最小值”对应的编辑栏中输入：-5，在“最大值”对应的编辑栏中输入：5；单击【确定】按钮退出。图4-95说说变量对象（1）如图4-96，选择变量对象（结果其四周出现了黑色控制点），鼠标拖动变量对象四周的黑色控制点，可以改变向量对象的长度和宽度。图4-96（2）如图4-97，选择向量对象，然后鼠标指向中间的滑快，当光标的形状变为双向箭头状时按下鼠标拖动即可改变滑快的位置，从而改变
