1、判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行，判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知 1 = 2,贝U AB/ CD （同位角相等，两直线平行）；若已知仁3,则AB/ CD （内错角相等，两直线平行）;若已知 1+ 4= 180 ,则AB / CD （同旁内角互补，两直线平行）. 另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质禾U用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条
2、直线平行.反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型结论 2 :若 P+ AEP+ PFC= 360,贝U AB / CD.若 P= AEP+ CFP ,贝U AB / CD.模型三“臭脚”模型4 E4 ?Ji yC /点可P在EF右侧，在 AB、 CD夕
3、卜部“臭脚”模型结论 1 :若 AB / CD ,则 P= AEP- CFP 或 P= CFP- AEP ; 结论 2 :若 P= AEP- CFP 或 P= CFP- AEP,贝U AB / CD.模型四“骨折”模型PA BA7 巴/-DC IC F点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型若 AB / CD ,则 P= CFP- AEP 或 P= AEP- CFP ;若 P= CFP- AEP 或 P= AEP- CFP ,贝U AB / CD.巩固练习平行线四大模型证明（1）已知 AE / CF ,求证 P + AEP + PFC = 360三（2）已知 P= AEP+ CFP ,求证
4、 AE / CF .（3）已知 AE / CF ,求证 P= AEP- CFP.（4）已知 P= CFP - AEP ,求证 AE /CF .模块一 平行线四大模型应用例1（1）如图，a / b, M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么（2）如图，AB / CD ,且 A=25,C=45 ,则 E的度数是（3）如图，已知AB/ DE,（4）如图，射线AC/ BD ,（1）如图所示，AB/ CD , E=37, C= 20 ,则 EAB的度数为（2）（七一中学 2015-2016七下3月月考）如图，AB / CD, B=30, O= C.则 C= 例2如图，已知 AB / DE , BF
5、、 DF分别平分 ABC、/ CDE ,求 C、 F的关系.如图，已知 AB / DE , FBC = 1 ABF , FDC = 1 FDE.n n（1）若n=2,直接写出 C F的关系 ;若n=3,试探宄 C、/ F的关系；（3）直接写出 C F的关系 （用含n的等式表示）如图，已知AB / CD ,BE 平分 ABC, DE 平分 ADC .求证： E= 2 （ A+ C）.3如图，己知AB / DE ,BF、DF分别平分 ABC、/ CDE ,求 C F的关系.C例4如图， 3= 1+ 2,求证： A+ B+ C+ D= 180（武昌七校 2015-2016七下期中）如图,AB BC,
6、 AE 平分 BAD 交 BC 于 E, AE丄DE , 1+ 2= 90 ,M、N分别是BA、 CD的延长线上的点， EAM和 EDN的平分线相交于点 F则 F的度数为（ ）.A. 120 B.135 C.145模块二平行线四大模型构造例5如图，直线 AB / CD , EFA= 30 , FGH = 90 GHM = .练如图，直线 AB / CD , EFG =100 , FGH =140 ,则 AEF+ CHG= 例6已知 B =25 , BCD=45, CDE =30 , E=IO,求证：AB / EF .已知 AB / EF ,求 I- 2+ 3+ 4 的度数.（1）如图（I）,已
7、知 MAi/ NAn,探索 Ai、/ Aa 、 An, Bi、/ B2/Bn-I 之间的 关系.如图，己知MAi/ NA4,探索 Ai、/ A?、/ A3、/ A4, Bi、/ B2之间的关系. 如图，已知MAi/ NAn,探索 Ai、/ A2、/ An之间的关系.如图所示，两直线 AB / CD平行，求/ i+ / 2+ / 3+ / 4+ / 5+ / 6.第8页共ii页MN与CD、AB分别交于,求 MPD的度数； CPD与 ABP的平分线交于 Q,问：CDP与 ABP的平分线交于E、F .Q是否为定值？若是定值， 请.DPBQ,问 父的值足否定值，请ZDPB挑战压轴题（粮道街2015 2
8、016七下期中）如图1 ,直线AB/ CD , P是截线 MN上的一点,（1）若 EFB=55 , EDP= 30（2）当点P在线段EF上运动时， 求出定值；若不是，说明其范围；（3）当点P在线段EF的延长线上运动时，）.A.180 B.2702.（武昌七校2015-2016七下期中）2若 AB / CD , CDF = CDE ,C.360D.450 ABF= ABE,则 E: F=（ ）.第一讲 平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB / CD / EF , EH 丄CD 于 H,则 BAC+ ACE + CEH 等于（A. 2: 1 B. 3: 1 C. 4: 3 D . 3: 23.
9、如图 3 ,己知 AE/ BD , 1=130 , 2=30 ,则 C= 4.如图，已知直线 AB / CD, C =115 , A= 25 ,则 E= 5如阁所示，AB/ CD, I=I 10 , 2=120,则 = .6.如图所示， AB/ DF , D =116 , DCB=93 ,则 B= 7.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a/ b. 仁50, 2 =60 ,则 3 的度数为 .& 如图，AB / CD , EP FP,已知 仁30 , 2=20 .则 F的度数为9.如图，若 AB / CD , BEF=70 ,求 B+ F+ C 的度数.10.已知，直线 AB/ CD.（1）如图I, A、/ C、/ AEC之间有什么关系？请说明理由;Sl（2）如图2, AEF、/ EFC、/ FCD之间有什么关系？如图 3, A E F、/ G、/ H、
