1、 审阅教师：实验目的：1.观察学习控制系统的时域（阶跃、脉冲、斜坡）响应；2.记录时域响应曲线；给出时域指标；3.掌握时域响应分析的一般方法。实验内容：1. 二阶系统为 10/（s2+2s+10）；1）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。2）记算实际测取的峰值大小Cmax（tp）、峰值时间tp、过渡时间ts，并与理论值相比较。2.试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实验分析结果。（a）G1（s）=（2s+1）/（s2+2s+10），有系统零点情况。（b）G2（s）=（s2+0.5）/（s2+2s+10），分子、分母多项式阶数相等。（c）G3（
2、s）=s/（s2+2s+10），分子多项式零次项系数为零。3、已知单位反馈开环系统传递函数。（a）（b）（c）输入分别为r（t）=2t和时，系统的响应曲线，分析稳态值与系统输入函数的关系实验步骤： （1）二阶系统分析实验1 程序： den=1 2 10; %系统的分母多项式num=10; %系统的分子多项式r=roots（den） %计算分母多项式的根w,z=damp（den）%计算系统的自然振荡频率w和阻尼比zy,x,t=step（num,den）; %阶跃响应finalvalue=dcgain（num,den）yss,n=max（y）%计算峰值大小percentovershoot=100*
3、（yss-finalvalue）/finalvalue% 计算超调量timetopeak=t（n）% 计算峰值时间n=1;while y（n）0.1*finalvalue n=n+1;endm=1;while y（m）0.98*finalvalue）&（y（k）1.02*finalvalue） k=k-1;settlingtime=t（k） % 计算调整时间1）运行结果如下：r = -1.000000000000000 + 3.000000000000000i -1.000000000000000 - 3.000000000000000iw = 3.162277660168380z = 0.3
4、16227766016838finalvalue = 1yss = 1.350912977671120n = 21percentovershoot = 35.091297767111953timetopeak = 1.049171755752087risetime = 0.419668702300835settlingtime = 3.514725381769490闭环根阻尼比无阻尼振荡频率r1 =-1.0000 + 3.0000ir2=-1.0000 - 3.0000i0.31623.1623分析结果可知：系统为欠阻尼系统，阻尼振荡频率=3 无阻尼振荡频率=3.1623 ，阻尼比2）峰值大小
5、Cmax（tp）= =1.332理论峰值时间计算s在误差宽度时，理论过渡时间估算ts=4/=4s实验值理论值误差峰值大小Cmax（tp）1.35091.3321.42%峰值时间tp1.04911.0470.2%过渡时间ts3.5337411.66%由上表可以知道，峰值大小和峰值时间的实验值和理论值在误差范围内是一致的，而过渡时间的实验值和理论值的误差较大，这个是由于理论计算是由估算得来的，简化了实际的计算过渡时间的过程，而实际影响调节时间的各个变量和因素较多。所以造成了实验值和理论值的误差没有在合理的范围内。（2）系统的阶跃响应实验2a1=10;b=1,2,10;a2= 2,1;a3=1,0,
6、0.5;a4=1,0;%求4个系统的阶跃响应y,x,t=step（a1,b）;y2,x2,t2=step（a2,b）;y3,x3,t3=step（a3,b）;y4,x4,t4=step（a4,b）;%作出4个系统的阶跃响应图像subplot（2,2,1）;plot（t,y）;title（10/（s2+2s+10）;subplot（2,2,2）;plot（t2,y2）; G1（s）系统subplot（2,2,3）;plot（t3,y3）; G2（s）系统subplot（2,2,4）;plot（t4,y4）; G3（s）系统实验结果分析：改变系统的极、零点，系统的稳态误差也发生了改变，由实验中对4
7、个系统的阶跃响应的图像可知：在无零点的情况下稳态误差为0；在有一个零点且不为0的情况下稳态误差为0.9；在分母分子阶次相等，即有两个零点和两个极点的情况下，稳态误差为0.95；在有一个零点是0时，稳态误差为1.另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间的影响不大。（3）已知单位反馈开环系统传递函数。a=0.1,1.5,5;b=100;sys=tf（b,a）;b1=50;a1=0.1,1.5,5,0;sys1=tf（b1,a1）;b2=0 0 0 20 10;a2=1 6 100 0 0;sys2=tf（b2,a2）;t=0:1:100;e1=2*t;e2=2+2*t+t.*t;subpl
8、ot（2,3,1）;lsim（sys,e1,t）;subplot（2,3,2）;lsim（sys1,e1,t）;subplot（2,3,3）;lsim（sys2,e1,t）;subplot（2,3,4）;lsim（sys,e2,t）;subplot（2,3,5）;lsim（sys1,e2,t）;subplot（2,3,6）;lsim（sys2,e2,t）;结果分析：对于同样的系统，不同的输入函数对应了不同的响应曲线，且通过以上实验，可以看出输入函数不同，对应的稳态误差也不相同。系统零点的类型不同，稳态值也不相同。（1）系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响：在误差宽度时，理论阶跃响应
9、时间估算ts=4/，可知阶跃响应的时间与阻尼比和无阻尼振荡频率的乘积成反比，故阻尼比和无阻尼振荡频率越大，系统的响应时间越短。（2）响应曲线的稳态值与系统输入函数的关系：（3）系统零点对阶跃响应的影响：在系统有零点是0而没有0极点的情况下，稳态误差会达到最大值即为1，而在其他情况下，系统的稳态误差都会小于1；另外，系统的零点对于阶跃响应的响应时间，上升时间，超调量等的影响不大。（4）系统极点对阶跃响应的影响：当特征根为一对相等的负实根时，系统的响应即表现为临界阻尼，其阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较短；当特征根为一对不等的负实根时，系统的响应即表现为过阻尼，过阻尼的系统的阶跃响应没有超调量，稳态误差为0，调节时间较长；当特征根为一对有负实部的共轭复数根时，系统的响应即表现为欠阻尼，其阶跃响应系上升时间比较快，调节时间比较短，有超调量；当特征根为一对纯虚根时，系统将是无阻尼系统，此时将以最快的速度达到稳态值，但是响应时等幅振荡。另外如果特征根在s平面的右半平面，那么系统是发散的。
