1、the power systemAbstract：Power system load forecasting is one of the most important work of the electricity production sector. The accurate load forecasting can arrange unit start-stop, reduce the spare capacity, reasonable arrangement of the maintenance plan and reduce power cost, etc. It has a dir
2、ect effect on the running efficiency of the power management entities and also has the important meaning in the power system control, operation and planning. So it is important to find effective method to enhance forecast precision for different occasions. In this paper the neural network is used fo
3、r the short-term load forecasting of the power system. This article introduces the method of the power load forecasting and the principles, structure, back-propagation algorithm of the neural network. Then the three-layer artificial neural network model is created for load forecasting and the progra
4、m is written. At the same time, the least square method is used for comparing. By learning the polynomial fitting principle of the square method, the model is created and the program is written. Through comparing the absolute error, the relative error, the fitting precision and their training time o
5、f the two models, the BP neural network is proved to have better accuracy but slower training speed. Due to the standard BP neural network has slower training speed, easy to fall into the local minimum value and other shortcoming, the additional momentum method is used to modify the standard BP neur
6、al network and the advantage of the improved network is concluded.Keywords：Short-term load forecasting Standard BP neural network Least squares method Additional momentum method1 绪论1.1 短期负荷预测的目的和意义 短期负荷预测可对未来一天到七天的负荷进行预测，是调度中心制定发电计划及发电厂报价的依据。它也是能量管理系统（EMS）的重要组成部分，对电力系统的运行、控制和计划都有着非常重要的影响，提高电力系统短期负荷预
7、测的精度既能增强电力系统运行的安全性，又能改善电力系统运行的经济性。电力系统负荷预测是以准确的统计数据和调查资料为依据，从用电量的历史和现状出发，在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策，自然条件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统地处理过去与未来负荷的数学方法。在满足一定精度要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数值1。电力负荷预测的目的就是提供负荷的发展状况和水平，为电力生产部门和管理部门制订生产计划和发展规划提供依据，确定各供电地区的供电电量，生产规划等等。随着我国电力市场的进一步发展，短期负荷预测在电力系统的经济运行方面的影响会愈来愈明显，尤其对发电市场侧有深远影响，主要表现在：
8、（1） 短期负荷预测值对实时电价制定的影响。电价是电力市场的杠杆和核心容，体现了电力市场的竞争性和开放性，而电价的制定是在未来给定电价计算期的负荷预测的基础上完成的。因此，发电企业要保证其电价的竞争能力并且盈利，就必须获得较精确的负荷预测，才能订出既有竞争力又保证盈利的电价。 （2） 短期负荷预测值对用户用电情况的影响。由于负荷的随机变化，或发、输、配电设备的故障，电能的供、需情况是不断变化的，供电成本也是随之变化的。即使是同一用户，不同时间用电时，对其供电的成本也是不同的。短期负荷预测结果的出现，使用户可以了解负荷高峰和低谷出现的时间以便合理安排用电情况，节约电费；而且用户可以相应地对电价做
9、出响应，选择低电价时段用电。 （3） 短期负荷预测对转运业务的影响。提供转运业务是电力市场中电网的一项基本功能，转运是电力市场平等竞争的必要条件，可以给电网带来巨大的效益2。而电网在执行转运业务时，将根据负荷预测的数据及各发电机的运行参数，制定发电计划和调度计划，所以准确的负荷预测将促进供、运、用电三方的协调。 （4） 短期负荷预测对合同电量分配的影响。由于在初级发电市场，所有电量统一进行竞价,只在电费结算时考虑合同电量，按照差价合约结算。由于电费结算按时段进行，需将合同电量按负荷预测曲线分配至各时段。在最后是按短期负荷预测曲线将日合同电量分到各时段，所以不准确的短期负荷预测将导致违约，甚至引
10、起电量分配的不合理，造成电量不足等问题。 （5） 短期负荷预测对系统充裕性评估的影响。系统充裕性评估（Projected Assessment of System Adequacy）由电力调度中心负责，主要容是分析预测中、短期系统供需平衡和系统安全情况，目的是让市场成员正确了解信息，安排1年中系统的供电、用电及设备检修，进行发电报价决策，以尽可能减少电力调度中心的干预。这也体现了准确的短期负荷预测对系统及发电市场的重要影响和作用。1.2电力系统负荷预测的特点和基本原理1.2.1电力负荷预测的特点 这于负荷预测是根据电力负荷的过去与现在来推测它的未来数值，所以，这一工作所研究的对象是不确定性事件
11、，它具有以下特点： （1） 预测结果的非准确性。电力负荷的大小受各种复杂因素的影响，这些影响因素是发展变化的，如社会经济发展、气候变化、新技术发展、政治政策等。人们对有些因素能预先估计，有些因素则不能或很难被准确预测。另外，预测方法与理论的不断更新，也将影响到预测的精度。 （2） 预测的条件性。各种电力负荷预测都是在一定条件下做出的。这些条件有必然条件和假设条件，按必然条件做出的负荷预测往往是可靠的，按假设条件做出的预测准确性显然具有条件性，比如说，预测模型训练时有些参数初始值的设定不同，预测结果会不同，很显然，由此做出的负荷预测就具有了特定的条件性。 （3） 预测结果的多方案性。由于负荷预测
12、精度问题要求、预测条件的制约不同，再加上预测手段及理论数学模型的多样性，使得预测的结果并非是唯一的。1.2.2电力负荷预测的基本原理 由于负荷预测具有不确定性、条件性、多方案性等特点。建立负荷预测模型和实施预测方法，一般要基于以下几个基本原理3。 （1） 相似性原理 相似性原理即事物的发展过程和发展状况可能与过去一定阶段的发展过程和发展状况存在相似性，根据这种相似性可以建立相同的预测模型。例如：在特殊假期（如春节、国庆等长时间公众假期），由于社会用电需求状况类似，导致电力负荷表现出一定的相似性。 （2） 连续性原理 连续性原理指预测对象从过去发展到现在，再从现在发展到将来，其中某些特征得以保持
13、和延续，这一过程是连续变化的。各个地区的用电量具有连续性，这些连续性为电力预测工作提供了基本依据。 （3） 相关性原理 即未来负荷的发展变化同许多其他因素有很强的相关性，这些因素直接影响预测结果。某地的负荷预测同本地区的经济因素、气象因素及历史负荷相关。若没有其他因素的影响，日电力负荷曲线形状应相似。 （4） 规律性原理 即事物的发展变化有在规律，这些规律是可以为人们所认识的。在负荷预测中，可以发现实际电力负荷曲线是有规律的。例如在晚上12点后至早晨8点前存在一个电力负荷低谷点。在早晨8点上班后至下午6点下班前，大部分电力设备运行，则存在电力负荷的高峰点。1.3 国外研究的现状 20世纪60-
14、70年代开始，世界各国经济迅猛发展，对电力需求量越来越大，对电能质量的要求也越来越高，从而带动电力系统迅速发展。从这时候开始，负荷预测从早期的不重视开始向应用、探索和研究方向发展。负荷预测的发展大致可以划分为两个阶段：第一阶段（20世纪60-80年代）是使用传统负荷预测技术的阶段，这一阶段基本沿袭了经济领域的预测技术，典型的如时间序列法、回归分析法；第二阶段（20世纪90年代到现在），随着计算机技术的日新月异，人工智能技术的兴起，负荷预测迅速进入了使用智能化负荷预测技术的阶段。专家系统、人工神经网络和模糊逻辑系统代表着当今人工智能技术的三大分支，它们都在负荷预测领域逐步得到应用。同时，提出了灰
15、色系统理论、非线性系统理论、小波分析理论等技术方法4。目前，国外关于短期电力负荷预测的研究主要集中在三个方面：负荷预测的影响因素、负荷预测的数学模型以及负荷预测的算法。相对前两个方面，在算法方面的研究最广泛，已经涌现出了各种不同算法，而这些算法在模型的复杂性、灵活性、对数据的要求以及满足用户的特殊要求等方面都有着很大的不同。用于短期负荷预测方法很多，近年来，预测理论技术取得了长足的进步，负荷预测的新技术层出不穷，综合起来主要有：传统预测法、现代预测法两大类5。1.3.1 传统负荷预测方法（1） 回归分析预测方法回归分析法是一种曲线拟合法，及对过去的具有随机特性的负荷记录进行拟合，得到一条确定的
16、曲线，然后将此曲线外延到适当时刻，就得到该时刻的负荷预报值。这种方法是研究变量和变量之间依存关系的一种数学方法。回归分析法也可由给定的多组自变量和因变量资料来研究各自变量和因变量之间的关系，而形成回归方程，解回归方程后，按给定的各自变量值，即能求出因变量值6。 （2） 时间序列预测方法一段历史负荷资料组成的时间序列可以看成一个随机过程，某一时刻的负荷与它过去的负荷有关，是在过去负荷基础上的随机波动。这种相关关系可以用自协方差函数和自相关函数来描述，时间序列是通过研究这种相关系来建立模型和进行预测的。时间序列模型可分为自回归（AR）、动平均（MA）、自回归动平均（ARMA）等。时间序列法建立的模
17、型必须满足平稳性条件和可逆性条件，不满足这两个条件的模型不能用来预测模型。 （3） 灰色系统法系统可分为白色系统、黑色系统和灰色系统。按照“黑箱子理论，凡是系统中既含有已知信息又含有未知信息的系统可定义为“灰色系统”。灰色系统可分为非本征性灰色系统和本征性灰色系统。灰色系统理论应用于电力系统负荷预报时，如果将影响负荷的各种复杂因素联合起来看成一个大系统，则它兼有确定性和不确定性，本征性和非本征性灰色系统特征。实际的历史负荷资料能够清楚地显示出其灰色系统特征：年、月、日的负荷既有逐年增长趋势的确定性的一面，同时又有每年、每月、每日负荷随机变化的不确定性的一面。灰色系统模型在电力系统负荷预测中主要
18、用于中期和长期的预报。这些传统的预测方法在负荷变化比较平稳时可以取得比较好的预测效果。然而，由于负荷发展变化受到多种因素制约，经常会发生较大的变动，此时，这些传统的预测方法效果往往并不理想。1.3.2 现代负荷预测方法 （1） 专家系统预测技术 基于专家系统的负荷预测是采用启发推理的方法，对经验丰富的负荷预测专工的知识和方法进行提取，用于特殊事件下的负荷预测，从而形成一种可用于多种复杂因素干扰下的电力系统负荷预测方法。专家系统预测法适用于中、长期负荷预测。这种方法能汇集多个专家的知识和经验，考虑的因素也比较全面；但同时运算速度不够快成为其在线应用的一大障碍。 （2） 模糊预测技术模糊预测法是建
19、立在模糊数学理论上的一种负荷预测新技术。引入模糊数学的概念可以用来描述电力系统中的一些模糊现象。如负荷预测中的关键因素气象状况的评判、负荷的日期类型的划分等。模糊预测法将模糊信息和经验以规则的形式表示出来，并转换成可以在计算机上运行的算法，使得其在电力系统的许多领域中得到了应用6。将模糊方法应用于负荷预测可以更好的处理负荷变化的不确定性，将这一理论应用于负荷预测是很合理的选择。 （3） 小波分析法 小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的实质是通过时间轴上的位移与放缩和幅度的变化产生一系列的派生小波，用系列小波对要分析的信号进行时间轴上的
20、平移比较，获得用以表征信号与小波相似程度的小波系数，由于派生小波可以达到任意小的规定精度，并可以对有限长的信号进行精确的度量，因此可以获得相对于傅立叶分析所不能获得的局部时问区间的信息。 （4） 人工神经网络法人工神经网络是仿照生物神经系统建立的一种计算模型。传统负荷预报的数学模型是用显式的数学表达式加以描述，这就决定了传统的预测模型的局限性。事实上，负荷变化的自然规律很难用一个显式的数学公式予以表示。神经网络方法是这一领域的一个重大突破。该方法以传统显式函数的自变量和因变量作为网络的输入和输出，将传统的函数关系转化为高维的非线性映射。神经网络是一个具有高度非线性的超大规模连续时间动力系统，可
21、以映射任意复杂的非线性关系7，通过学习能把样本隐含的特征和规律分布于神经网络的连接权上。人工神经网络的优点是可以模仿人脑的智能化处理，具有很强的自适应能力，对不完整的信息敏感性很低，因而又具有很强的容错性，神经网络的学习和自适应功能是它所独有的，是其它常规算法所不具备的，它能以任意精度逼近任意非线性复杂问题，近年来在电力系统负荷预报中得到了广泛的应用。1.4 神经网络应用于短期负荷预报的现状 应用人工神经网络对电力系统进行负荷预测，主要的任务就是利用人工神经网络可以以任意精度逼近任意非线性过程的特性，来模拟负荷的运行规律，目前应用的情况主要集中在以下几个方面： （1） 采用前馈神经网络和标准B
22、P算法 神经网络的输入及输出量都是相关历史负荷数据。神经网络训练样本集的数据凭经验选取。对所选取的神经网络结构也没有一定的方法给出。这种方法主要用于电力系统日负荷预测。它算法简单，计算速度快。但是预测误差较大8。 （2） 采用标准BP算法，并加入了温度的影响 神经网络的输入量为历史负荷值与温度值，输出量为预测值。不同的类型日及不同的时间段，采用不同的编码来表示。这种方法用一个神经网络表示了不同的情况，但是增加了网络的输入节点，同时为了使其具有泛化能力，隐层节点也要增加，这就增加了神经网络的复杂性，延长了网络的训练学习时间。 （3） 采用前馈神经网络和改进算法 神经网络的输入及输出量的选取基本同
23、上，只是利用了神经网络的多种改进算法。大致有以下几种：加入动量项的BP算法、二阶BP算法、变步长算法、基于Kalman滤波的快速算法、遗传算法等。这种方法加快了网络训练的收敛速度,有的方法对预测结果也有一定的改善。但是，这种方法由于加入了多个约束因子，确定其值比较困难。 （4）采用多模块神经网络的方法由于电力系统负荷在不同的情况下，运行规则是不同的。比如在不同的类型日、一天中的不同时段，其运行规律不同，因此应选取多个神经网络解决不同的情况。对每日24小时分为五个时段：凌晨1时-6时、7时-10时、11时-下午3时、4时-晚8时和9时-零时，每个阶段都用不同的网络进行预测。这种方法的优点是每小块
24、的网络结构简单，网络训练速度快，预测精度也较高，但网络个数太多。1.5 本文的主要工作（1） 从负荷预测的目的意义，电力负荷的特点、基本原理，国外现状等方面进行简单的介绍，对负荷预测有了基本的了解。（2） 介绍了人工神经网络的基本理论，包括它的原理、结构、特点，使我们对人工神经网络有了初步的了解。详细介绍了BP网络的学习算法和步骤，并指出了BP网络的优缺点，学习并深入了解BP神经网络。（3） 从网络拓扑结构、参数的选取以及输入数据的归一化处理这几个方面建立BP网络模型，并编写相关程序，针对标准BP神经网络的缺点运用附加动量法进行改进，分析改进后网络的优点。（4） 通过算例分析比较标准BP神经网
25、络模型与最小二乘法模型，通过连续14天的负荷数据进行负荷预测，对两种模型进行绝对误差、相对误差和拟合精度的分析对比，同时比较两种网络的训练时间，验证所选模型的合理性和优势。2 最小二乘法 为了与后面的神经网络模型进行对比，突出神经网络精度上的优势，我们首先运用最小二乘法构建一个短期负荷预测的模型。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术9。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。2.1 最小二乘法原理 从整体上考虑近似函数同所给数据点 （i=0,1,m）误差 （i=0,1,m）的大小，常
26、用的方法有以下三种：一是误差 （i=0,1,m）绝对值的最大值；二是误差绝对值的和三是误差平方和的平方根。前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来度量误差（i=0，1，m）的整体大小。 数据拟合的具体作法是：对给定数据（i=0,1,，m），使误差 （i=0,1,m）的平方和最小，即 （2-1） 从几何意义上讲，就是寻求与给定点 （i=0,1,m）的距离平方和为最小的曲线。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。2.2 多项式拟合具体算法 假设给定数据点（i=0,1,m），为有次数不超过的多项式
27、构成的函数类，现求 使得 （2-2） 当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（2-2）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。 显然 （2-3） 式（2-3）为的多元函数，因此上述问题即为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得， （2-4） 即 （2-5） 式（2-5）是关于的线性方程组，用矩阵表示为 （2-6）式（2-5）和（2-6）称为正规方程组或法方程组。可以证明，方程组（2-6）的系数矩阵是一个对称正定矩阵,故存在唯一解。从式（2-6）解出（k=0,1,，n），从而得多项式 （2-7）为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，
28、记作 （2-8） （2-9）2.3多项式拟合的步骤一般方法可归纳为以下几步：（1） 由已知数据画出函数粗略的图形散点图，确定拟合多项式的次数n； （2） 列表计算和 （3） 写出正规方程组，求出（4） 写出拟合多项式，在实际应用中或当时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿插值多项式。本文经过比较可知三次多项式拟合度最好，即故选用三次多项式来进行预测，具体方法是用预测日前12天和预测日当天的负荷数据来拟合多项式，得到系数，从而得到拟合多项式y。用预测日的天数即13作为x带入求得的多项式y中,所求得的数据即为预测的数据。具体的MATLAB程序见附录1。2.4 电力系统短期负荷预测误差 由于负荷预测是
29、一种对未来负荷的估算，不可避免会产生误差。研究产生的误差，计算并分析误差的大小，可以比较预测结果的准确程度，也可以对比不同算法、不同模型在具体负荷预测要求中的情况。预测误差对利用预测资料做决策时也具有重要的参考价值。2.4.1 误差产生的原因 产生误差的原因10很多，主要有以下几个方面： （1） 由于选择的预测模型所产生的误差。不同结构的模型预测时，预测结果会存在差异，就必然会带来误差。 （2） 各个地区的负荷所受的影响因素是不同的，预测方法会存在很大的差异，因而就存在着如何从众多的预测方法中正确选择一个合适的预测方法的问题。如果选择不当的话，也就随之产生误差。 （3） 样本数据带来的误差。进行负荷预测要用到大量的数据资料，而各项资料并不能保证完全准确可靠，这也会带来预测误差。（4） 由工作人员预测时带来的随机误差。2.4.2 误差表示和分析方法 在了解预测误差产生原因后，可以对预测模型或预测技术加以改进。同时还必须对预测误差进行计算分析，进而可以检验所选的预测模型。设原始序列为，原始序列的均值为：经过某种方法预测，对原序列的拟合值形成的序列为，计算预测误差的主要方法如下： （1） 绝对误差（Absolute Error）：用表示第t小时的负荷预测值，表示相应的实际值，则绝对预测误差定义为： （2-10）
