1、现代设计方法三级项目,机床主轴的优化设计及有限元分析,小组成员：郝云龙 石宝岭 罗存阳 宗文志,一、机床主轴的Matlab优化设计,问题描述建立优化设计数学模型Matlab优化,问题描述,机床主轴指的是机床上带动工件或刀具旋转的轴。通常由主轴、轴承和传动件（齿轮或带轮）等组成主。,图1 机床主轴,主轴部件的运动精度和结构刚度是决定加工质量和切削效率的重要因素，因此在设计时必须予以重视。,机床主轴一般是多支撑的空心阶梯轴。从机床主轴制造成本较低和加工精度较高的要求出发，优化时需要考虑主轴的自重和外伸端挠度两个因素。下面将以主轴自重最小为优化目标，以主轴的刚度为主要约束条件，对机床双支撑主轴进行优
2、化设计。,如图2，为机床双支撑主轴受力模型简图。由于各轴段的直径尺寸变化不大，为了简化分析，将阶梯轴转换为等径圆环截面轴。,图2 机床主轴力学模型,建立优化设计数学模型,1、设计变量和目标函数 当主轴的材料确定之后（这里初步设定为45钢），与主轴重量有关设计变量包括：主轴的外径D、孔径d、两支撑跨度L和外伸端长度a。由于主轴的孔径d主要取决于加工棒料的直径，此处便不将其作为设计变量处理。因此，设设计变量为,则目标函数，即轴的质量,2、约束条件,根据材料力学知识可知，主轴悬臂端挠度,式中，是空心主轴的惯性矩；E是主轴的弹性模量；F是作用于主轴外伸端的力。设许用挠度为，得到主轴的刚度约束条件,除挠
3、度的约束外，在结构上对主轴有一些寸要求 主轴两支撑跨度 外 径 悬 臂 端 长 度,3.建立数学模型,将前面得到的目标函数及约束条件进行整理，得到问题的数学模型 设计变量 目标函数极小化 约束条件,Matlab优化,确定外切削力F=15000N，主轴内径d=30mm，并查45钢的密度，弹性模量。,根据目标函数和约束函数的特点，在应用Matlab对问题进行优化时，选取有约束非线性优化函数fmincon进行优化计算。编制优化设计的M文件如下。,轴的外伸端许用挠度,1、有约束非线性优化函数 fmincon的调用参数、赋值,Untitled1-%设计变量的初始值x(1)主轴跨度；x(2)主轴外径；x(
4、3）悬臂长度。2-x0=500;100;120;%单位(mm)3-%设计变量的上界与下界：4-lb=300;60;90;5-ub=650;140;150;6-%有约束非线性优化函数fmincon没有 线性不等式约束和线性等式约束，参数A，b,Aeq,beq都为空矩阵：7-x,fminf,exitflag,output=fmincon(fun1,x0,lb,ub,fun2),2、机床主轴的质量目标函数（fun1),fun11-function f=fun1(x);2-d=30;%主轴内径(mm)3-rho=7.8e-3;%钢材密度(g/mm3)4-f=pi*rho*(x(1)+x(3)*(x(2
5、)2-d2)/4;,3、机床主轴悬臂端挠度的非线性约束函数(fun2),fun21-function g,ceq=fun2(x);2-F=1.5e4;%主轴悬臂端载荷(N)3-d=30;%主轴内径(mm)4-y0=0.05;%主轴悬臂端许用挠度(mm)5-E=2.1e5;%钢材弹性模量(MPa)6-J=pi*(x(2)4-d4)/64;%主轴截面惯性矩(mm4)7-%非线性不等式约束函数：8-g=F*x(3)2*(x(1)+x(3)/(3*E*J)-y0;9-%非线性等式约束函数：10-ceq=;,4、优化计算结果,运行优化M文件Untitled，结果如下 x=300.0000 74.8898
6、 90.0000 fminf=1.1249e+004 exitflag=1 output=iterations:10 funcCount:61 stepsize:1,根据以上优化结果知，在满足所给挠度条件和尺寸约束的情况下，使主轴质量达到最小所需的设计尺寸为 主轴两支撑跨度 L=300mm 外 径 D=75mm 悬 臂 端 长 度 a=90mm 经检验，易知最优点位于边界约束条件 和 的交集上。,二、机床主轴的ANSYS有限元分析,利用ANSYS软件对机床主轴进行有限元分析，考察其受力和变形情况。1、前处理 主轴的物理参数：45钢，弹性模量 泊松比 建立几何模型:空心圆柱，内径 d=30mm
7、外径 D=75mm 长度 L=390mm,划分单元网格：单元类型 Solid 10node 92 单元尺寸 Smart Size值 2,添加载荷及约束：1)外力载荷,F=15000N（z=390）,2)位移约束 Ux=Uy=Uz=0(z=0)Ux=Uy=0(290z310的外圆柱面),图3 载荷与约束,2、运算求解运行ANSYS对力学模型进行计算得到以下结果,图4 主轴上的弯曲正应力,图5 x轴方向的正应力,图6 y轴方向的正应力,GB/T699-1999标准规定45钢抗拉强度为600MPa，屈服强度为355MPa。,感受与心得,这次课程项目中，我们通过Matlab软件对机床主轴进行了尺寸结构上的优化，并使用ANSYS对优化后的机床主轴进行了简单的强度校核。虽然题目非常简单，但其中我们也遇到了很多问题，通过我们的不懈努力，最终也使这些问题得到了较好的解决。在这一过程中，我们对现代设计方法这门课有了进一步的了解，对书中的理论知识也有了更深的认识，体会到了这门课程在机械设计过程中的重要作用，因此，我们需要认真去学习。,感谢观看,
