1、可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。（2）标度及描述。同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。（3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。（5）最后通过综合重要度（权重）的
2、计算，按照最大权重原则，确定最优方案。例题：某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总目标，判断层中表示功能，表示价格，表示可维护性。，表示备选的3种品牌的设备。购买设备A功能B1价格B2维护性B3产品C1产品C2产品C3目标层判断层方案层图 设备采购层次结构图解题步骤：1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性
3、之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。为了便于将比较判断定量化，引入19比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。标度定义（比较因素i与j）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵a ij，则因素j与i相比的判断为aji=1/aij注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：aij=1/aji ；aii=1； i，j=1
4、，2，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：判断矩阵（即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较）如表1所示；判断矩阵（相对功能，各方案的相对重要性比较）如表2所示；判断矩阵（相对价格，各方案的相对重要性比较）如表3所示；判断矩阵（相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表4所示。表1判断矩阵1/321/21/5表2 判断矩阵l/3表3 判断矩阵B2-C1/7表4判断矩阵l/71/93、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲
5、，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。求和法 1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /aij；2）将归一化的矩阵按行求和：ci=bij （i=1，2，3.n）；3）将ci归一化：得到特征向量W=（w1，w2，wn ）T，wi=ci /ci ，W即为A的特征向量的近似值；4）求特征向量W对应的最大特征值：求根法 1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根； （i =1, 2, , n）2）将归一化，得到；W=（w1，w2，wn ）T即为A的特征向量的近似值；3）求特征向量W对应的最大特征值：（1）判
6、断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验计算矩阵的特征向量。计算判断矩阵各行元素的乘积，并求其次方根，如，类似地有，。对向量规范化，有类似地有，。所求得的特征向量即为：计算矩阵的特征根类似地可以得到，。按照公式计算判断矩阵最大特征根：一致性检验。实际评价中评价者只能对A进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错误。如，已判断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C3更重要。如果又判断C1比C3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性检验。根据层次法原理，利用A的理论最大特征值max与n之差检验一致性。 一致性指标：计算0.1，查同阶平均随机一致性指标（表5所示）知，（一般认为C
7、I0.1、 CR0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。表5 平均随机一致性指标阶数4681011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58（2）判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验类似于第（1）步的计算过程，可以得到矩阵的特征根、特征向量与一致性检验如下：，（3）判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验类似于第（1）步的计算过程，可以得到矩阵刀：C的特征根、特征向量与一致性检验如下：（4）判断矩阵的特征根、特征向量与一致性检验4、层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要
8、素对总体的综合重要度。设二级共有m个要素c1, c2,cm，它们对总值的重要度为w1, w2, wm；她的下一层次三级有p1, p2,pn共n个要素，令要素pi对cj的重要度（权重）为vij，则三级要素pi的综合重要度为：方案C1的重要度（权重）=0.2300.105+0.6480.529+0.1220.149=0.426方案C2的重要度（权重）=0.2300.258+0.6480.333+0.1220.066=0.283方案C3的重要度（权重）=0.2300.637+0.6480. 075+0.1220.785=0.291依据各方案综合重要度的大小，可对方案进行排序、决策。 层次总排序如表6
9、所示。表6 层次总排序层次层次C总排序权重0.2300.6480.1220.1050.5920.1490.4260.2580.3330.0660.2830.6370.0750.7850.2915、结论由表5可以看出，3种品牌设备的优劣顺序为：，且品牌1明显优于其他两种品牌的设备。作业：某配送中心的设计中要对某类物流装备进行决策，现初步选定三种设备配套方案，应用层次分析法对优先考虑的方案进行排序。解：对设备方案的判断主要可以从设备的功能、成本、维护性三方面进行评价。当然，如何评价功能、维护性等，还会用更细一级的指标来衡量。这里为分析的简便，省略了更详细的指标。这样，可建立对设备方案进行比较的层次分析结构图，如图：根据以往经验和相关调查结果显示：相关指标两两比较的结果如下重要度
