1、y3根据 k 0，在图象的每一支上， y随 x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即 可4反比例函数 y= 中的 k=4在图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2 ay1y2， C（3，y3）在第一象限，y3 y2 y1 y3 ，故选 D【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键3 ABC的面积为 2，边 BC的长为 x，边 BC上的高为 y，则 y与 x的变化规律用图象 表示大致是（ ）BACD答案】 A根据三角形面积公式得出 y与 x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可根据题意得1 xy 2y x 0， y 0 y
2、与 x 的变化规律用图象表示大致是故答案为： A【点睛】 本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键k4如图，点 A 是反比例函数 y （x0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD，使点 B、C在 x轴上，点 D在y轴上已知平行四边形 ABCD的面积为 8，则 k的值 为（ ）A8 B 8 C4 D 4【答案】 B作 AEBC于 E，由四边形 ABCD为平行四边形得 ADx 轴，则可判断四边形 ADOE为矩 形，所以 S 平行四边形 ABCD=S 矩形 ADOE，根据反比例函数 k 的几何意义得到 S 矩形 ADOE=|k| 【详解】解：作 AEBC 于 E
3、，如图，四边形 ABCD为平行四边形，AD x 轴，四边形 ADOE 为矩形，S 平行四边形 ABCD=S 矩形 ADOE，而 S 矩形 ADOE=|k| ，|k|=8 ，而 k 0k=-8故选： B【点睛】kk本题考查了反比例函数 y= （ k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象xx 上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| P作 PM x轴，垂5如图，点 P是反比例函数 y （k 0） 的图象上任意一点，过点 x解析】分析】k 的几何意义得到 1 |k|=2定 k 的值 POM 的面积等于 2.5， 12 |k|=2.5 ， 而 k
4、0时，y随 x的增大而增大 D当 x0时，y随 x的 增大而减小，所以 C错误； D中，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 ”的是（ ）A B C D 【分析】 分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案 y 3x+2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意；2y ，当 x53y ，当 x 1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意；4y3x，当 x1 时，函数值 y随自变量 x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：【点睛】 此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键8若一个圆锥侧
5、面展开图的圆心角是 270，圆锥母线 l与底面半径 r 之间的函数关系图象【分析】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于270 l 4圆锥的母线长得到 2r= ，整理得 l= r（ r0），然后根据正比例函数图象求180 3解根据题意得 2r=270 l ，所以 l=4 r（r0），即l与 r为正比例函数关系，其图象在第一象限故选 A【点睛】 本题考查圆锥的计算；函数的图象9如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B两点，与反比例函数 y 的图象在第一象限 xOA【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似
6、求线段长 度是解题的关键10如图，在 x 轴的上方，直角 BOA绕原点 O按顺时针方向旋转 .若 BOA的两边分别与12函数 y 、 y 的图象交于 B、A 两点，则 OAB 大小的变化趋势为（ ）xx可代入比例式求得 OAB大小是一个定值，因此 OAB的大小保持不变 故选 Dy轴该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问 题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判 定等知识点来分析、判断、推理或解答11如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的顶点 A、B分别在 x轴、的正半轴上， ABC 90 ，CA x轴，点
7、 C 在函数 y x 0 的图象上，若 x解析】 分析】根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决x 轴， AB 1 ，BACBAO 45 ，OA OB点 C 的坐标为 , 2 ，Q点 C在函数 y x 0 的图象上，k 2 2 1 ， A 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答12如图， RtAOB中， AOB=90，AO=3BO，OB在 x 轴上，将 RtAOB绕点 O顺时针旋 2k转至 RtAOB，其中点 B落在反比例函数 y= 的图象上， OA交反比例函数 y
8、= 的图象A4答案】 C7C8D7设将 RtAOB绕点 O 顺时针旋转至 由题意可得，点 B的坐标为（ acos，RtA的旋转角为 ， OB=a，则 OA=3a， asin ），点 C 的坐标为（ 2asin ， 2acos），点 B在反比例函数 y= 的图象上， asin = ，得 a2sin cos ，=2acos又点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2acos= ，得 k=4a2sin2asin cos =8.故选 C.【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为 ，利 用旋转的性质和三角函数设出点 B与点 C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解
9、即可 .13如图，已知在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点， VAOB 是直角三角形，AOB 90 ， OB2OA，点 B在反比例函数 y 2 上，若点 A在反比例函数 y答案】 B通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1x, ，然后由x2点的坐标即可求得答案过点 B作 BEx于点 E，过点 A作 AF x于点 F ，如图：点 B在反比例函数 y 2 上设 B x, 2 OE x ， BE 2AOB90AODBODBOEAOFBEx，AF xBEOOFAOAF VBOE VOAFOB2OAOFAFOABEOEBO11， AF2x点 A 在反比例函数 y 上x 2k14当
10、x 0时，反比例函数 y 2 的图象（ ）A在第一象限，y 随 x 的增大而减小B在第二象限，y随 x的增大而增大C在第三象限，y随 x的增大而减小D在第四象限，点在函数图象上则点的坐标就满足函数A 的坐标是解决问题的关键本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用， 解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点反比例函数 y 中的 k 2 0，图像分布在第二、四象限；利用 x 0 判断即可 Q 反比例函数 y 中的 k 2 0 ，该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又 Qx 0，图象在第二象限且 y 随 x 的增大而增大 B k 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数 y k
11、0 ，（1） k 0，反比 x 例函数图像分布在一、三象限；（ 2）k 0 ，反比例函数图像分布在第二、四象限内15 反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b（k）0的图象的图象大致是分析】 先由反比例函数的图象得到 k，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可y= 的图象经过第一、三象限， kbk ，b 同号， 选项 A 图象过二、四象限，则 故此选项不合题意； 选项 B 图象过二、四象限，则 项不合题意； 选项 C 图象过一、三象限，则 故此选项不合题意； 选项 D 图象过一、三象限， 则 k0，图象经过 y 轴正半轴，则 b0，此时， k，b 同号，故此选项符合题意；
12、 故选 D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象k图象经过 y 轴正半轴，则 b 0，此时， k，b 异号，图象经过原点，则 b=0，此时， k，b 不同号，故此选图象经过 y 轴负半轴，则 b16如图， AOB是直角三角形， AOB90，AOB的两边分别与函数 y 1,y 2 的图象交于 B、A 两点，则 等于（A 2【答案】 A过点 A,B作 ACx轴,BDx轴,垂足分别为 C,D.根据条件得到 ACO ODB.根据反比例函D 3数比例系数k 的几何意义得出 S OBD （ OBS AOC OA）2 2 1利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出OB 2OA 2 AOB90， AOC+
13、BOD AOC+CAO90， CAO BOD， ACO BDO，S OBD （OB）2 ,S AOC （OA） ,1 1 1 SAOC 21， SBOD 1 ，2 2 2此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做 辅助线，然后得到相似三角形再进行求解17如图，矩形 ABCD的顶点 A，B在 x轴的正半轴上，反比例函数A1解析】 【分析】设 OA 为 4a，则根据题干中的比例关系，可得 AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点 D 和点 E的坐标 （用 a 表示 ），代入反比例函数可求得 a 的值，进而得出 BC长.【详解】 设 OA=4a根据 CE 2，
14、 AD 3 得： AD=3a， CE=2a，BE=aBE OA 4D（4a， 3a）， E（4a+4， a） 将这两点代入解析得；4a 4解得： a=BC=AD= B本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点 D、E 的坐标，然后代入解析式求解 .18已知点 （x1, y1） ，（x2, y2 ）均在双曲线 y1x上，下列说法中错误的是（ ）A若 x1x2 ，则 y1y2若 x1C若 0x1 x2 ，则y1 y2x2 0 ，则 y1【答案】D先把点 A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y用 y1、 y2 表示出x1，x2，据此进行判断1 点（ x1， y1），（
15、 x2，y2）均在双曲线 y 上， y1 ， y 2 x1 x 2A、当 x1=x2 时， - =- ，即 y1 =y2，故本选项说法正确；B、当 x1=-x2时， - = ，即 y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线 y 位于第二、四象限，且在每一象限内， y随 x 的增大而增大，所以 x当 0x1x2 时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线 y 位于第二、四象限，且在每一象限内， y随 x 的增大而增大，所以当 x1x2y2，故本选项说法错误；【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键19如图，
16、 A、C是函数 y 1的图象上任意两点，过点 A作 y轴的垂线，垂足为 B，过点 xC作y轴的垂线，垂足为 D记Rt AOB的面积为 S1，Rt COD的面积为 S2，则 S1和S2C S1=S2 D由 A、C 两点的位置确定根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 S=1 k| 11 由题意得： S1=S2= |k|= 22 故选： C本题主要考查了反比例函数 y k 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐1 标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想20在反比例函数y 9m 3图象上有两点 A（x1， y1）、B（x2，y2），y10x2，则有m 的取值范围即先根据 y1x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 可详解】B（x2，y2）， y1x2，在反比例函数 y 9m 3 图象上有两点 A（x1，y1） x反比例函数的图象在二、四象限，9m+3 0，解得 m 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反 比例函数的性质
