1、（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长6. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上（1）如图，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，则下列说法“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请说明理由；如不正确，请举反例说明；（2）如图，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段与DG始终相等，并以图为例说明理由二、最值问题7如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ）A2 B
2、4C6 D898. 如图，在菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是（ ）A6 B3 C2 D4.59. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，矩形内部有一动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PAPB的最小值为_.10如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF的最小值为 .三、动点问题11. 如图，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的
3、关系图象，则a的值为（ ）A. B2 C. D212. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一动点，连接OP，DP，当ODP为等腰三角形时，点P的坐标为_13在矩形ABCD中，AD32 cm，AB24 cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1 cm/s的速度向D运动，设点P的运动时间为t s，则当t_时，以点P和点Q以及点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形14. 如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接
4、CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 .15. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是 .16菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2018秒时，点P的坐标为 17菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB60，点P是对角线OC上一个动点，点E（0，1），当EPBP最短
5、时，点P的坐标为 18如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点，连接AD，PD，PQ，DQ.PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？请说明理由19如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由20如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点（点G与C，D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE.（1）试探究线段BG，DE之间存
6、在怎样的关系并证明你的结论；（2）将图中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图、所示的情形，（1）中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证明；若不成立，请说明理由21在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.（1）如图，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以
7、A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值22如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB上一动点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.CEAD；（2）当D运动到AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D运动到AB的中点，则A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的理由23. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC20 cm，BD12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动当点E，F在运动过程
8、中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；（2）当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？24. 已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点（1）如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式是 ；（2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明参考答案：1. A 2. 45 3. 135 4. 205. 解
9、：（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAFBAFBACBAF，即EABFAC，AEBAFC，BECF（2）四边形ACDE为菱形，ABAC1，DEAEACAB1，ACDE，AEBABE，ABEBAC45，AEBABE45，ABE为等腰直角三角形，BEAC，BDBEDE16. 解：（1）根据图形的对称性，本来DF和BF相等，但是“在正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段DF与BF始终相等”不正确例如，当点F旋转到AB上时，BF最短（小于AB），而这时DF大于AD，即DF大于BF（2）可以找到一条线段BE与DG始终相等理由如下：如图，连接BE.在正
10、方形ABCD和正方形AEFG中，AEAG，ADAB，且DABGAE90，DABGABGAEGAB，即DAGBAE.ADG绕点A顺时针旋转90后能和ABE重合DGBE7. B 8. C 9. 4 10. 2.411. C 12. （8，4）或（，7） 13. 7或25 14. 33 15. 2 16. （，） 17. （23，2）18. 解：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，ADBC，BDADDC，BDAQ.又BPAQ，BPDAQD，PDQD，BDPADQ.BDPADP90，ADQADPPDQ90，PDQ是等腰直角三角形（2）当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形理由
11、：由（1）知ABD为等腰直角三角形当点P运动到AB的中点时，DPAB，即APD90.又BAC90，PDQ90，四边形APDQ为矩形又DPAPAB，矩形APDQ是正方形19. 解：（1）如图，四边形ABCD为正方形，AABCCADC90ABBCCDAD，AEBFCGDH，BECFDGAH，AEHBFECGFDHG，EHEFFGGH，12，四边形EFGH为菱形，1390，12，2390，HEF90菱形EFGH为正方形（2）直线EG经过一个定点理由如下：如图，连接BD，DE，BG，EG.EG与BD交于点O.BE平行且等于DG，四边形BGDE为平行四边形，BD，EG互相平分，BOOD，点O为正方形的角
12、平分线的交点，直线EG必过正方形角平分线的交点20. 解：（1）BGDE，BGDE，证明如下：延长BG交DE于点H，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG90BCGDCE（SAS），BGDE，CBGCDE.又CBGBGC90，CDEDGH90DHG90，BHDE，即BGDE（2）仍然成立，选图证明，证明如下：设BG分别与CD，DE交于点H，O，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，BCCD，CGCE，BCDECG90BCGDCE，BCGDCE（SAS），又BHCDHO，CBGBHC90CDEDHO90，DOH90BGDE21. 解：（1）四边形ABCD是矩
13、形，ADBC，CADACB，AEFCFE.EF垂直平分AC，垂足为点O，OAOC，AOECOF.OEOF，四边形AFCE为平行四边形又EFAC，AFCE为菱形设AFCFx cm，则BF（8x）cm，在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理得42（8x）2x2，解得x5，AF5 cm（2）显然，当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理：P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PCQA.点P的速度为5 cm/s
14、，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，PC5t cm，QA（124t）cm.5t124t，解得t以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t22. 解：DEBC，DFB90.ACB90，ACBDFB，ACDE.MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD（2）四边形BECD是菱形，理由：D为AB的中点，ADBD.CEAD，BDCE.BDCE，四边形BECD是平行四边形DEBC，四边形BECD是菱形（3）当A45时，四边形BECD是正方形，理由：ACB90，A45，ABCA45.四边形BECD是菱形，DBE2ABC90，菱形BECD是正方形故当A45时，四边形BEC
15、D是正方形23. 解：连接DE，EB，BF，FD.两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，AECF.平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ODOB，OAOC（平行四边形的对角线互相平分），OAAEOCCF或AEOACFOC，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形（2）当点E在OA上，点F在OC上，EFBD12 cm时，四边形BEDF为矩形运动时间为t，AECF2t，EF204t12，t2；当点E在OC上，点F在OA上时，EFBD12 cm，EF4t2012，t8.因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形24. 解：（1） AEBF，QEQF（2）QEQF.证明：延长FQ交AE于点D，AEBF，QADQBF，又BQFAQD，BQAQ，FBQDAQ（ASA），QFQD，AECP，EQ是RtDEF斜边上的中线，QEQFQD，即QEQF（3）（2）中的结论仍然成立，图形如图所示，证明：如图，当点P在BA延长线上时，延长EQ与FB的延长线交于点D，AEBF，AEQD，又AQEBQD，AQBQ，AQEBQD（AAS），QEQD，BFCP，FQ是RtDEF斜边DE上的中线，QEQF
