1、本设计是笔者上交工作坊的第一篇活动课的课例,在设计过程中得到了坊主沈惠娟老师的指导与帮助,在此衷心对她说声“谢谢”。由于笔者水平有限,不到或不当之处在所难免,敬请各位专家与同行补充、指正。设计如下:1、教材分析 本节内容是教材中安排的一篇阅读材料,是在学习了整式乘法的基础上进行的,是对整式乘法的拓展,为今后学习二项式奠定基础。二、学情分析八年级的学生初步具备参与“探究性问题”、“开放性问题”活动的能力,对有挑战性的知识内容感兴趣。3、教学目标1.掌握杨辉三角的数字规律。2.在探究杨辉三角的数字规律过程中,渗透转化思想、从特殊到一般的思想。3.在小组讨论、探索过程中培养合作意识,发展创造性思维。
2、4.通过介绍杨辉三角数学史,增强学生的民族自豪感。五、教学重点探究杨辉三角的数字规律。6、教学难点杨辉三角的数字规律的探究及其应用。7、教学过程 (一)复习旧知,问题引入师:同学们,我们刚刚学习了完全平方公式,请同学们说说(a+b)2=?生答。再问:(a+b)10=?(a+b)n=? 设计意图:复习已学知识,提出新问题,引发学生的积极思考。 (二)探究规律,形成新知 师:应该怎么思考解决呢?要回答上面的问题需知规律才行,启发学生化未知为已知、从易到难、从特殊到一般去分析。学生求出(a+b)3、(a+b)4的展开式后追问:接下来应该怎么做?若学生找不到思路,无从入手,可提示:因为(a+b)n的展
3、开式是多项式,而多项式是由单项式组成,所以大家观察分析看看这些单项式有何规律。如果学生探究还有困难,还可进一步引导提示如下:1.什么是单项式?你应该怎样去探究规律?2.字母部分有何规律(字母及其指数规律)? 写出下面展开式及其对应系数排列启发学生。(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3、(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4、 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 13. 系数有什么规律?(后面一个与前面一个或是下面一个与上面一个有何联系?比如2、3、4、6是怎样得来?)设计意图:启发引导学生回归概念,
4、从字母部分与系数部分去分析。(三)介绍杨辉,感受成就下表如三角形,出现在杨辉编著的详解九章算法一书中,该书还说明此表源于我国北宋数学家贾宪的“开方作法本源图”,这表明我国发现这个表不晚于11世纪,因此,此表叫作杨辉三角或贾宪三角。在欧洲,这个表首先是法国数学家、物理学家帕斯卡发现的,他们把这个表叫作帕斯卡三角,这表明杨辉三角或贾宪三角的发现要比欧洲早将近500年,由此可见,我国古代数学成就是非常值得我们自豪的。让学生了解我国古代数学成就,增强民族自豪感;让学生体会到研究杨辉三角就是感悟古人的探索精神,鼓励学生探究的热情。 (四)范例讲解,应用新知例1:计算(a+b)10=?回应引入环节的问题,
5、练习应用新知。例2:若今天是星期二,再过82天后是星期几?85天后呢?8n天后呢?若学生不懂可如下引导:1.怎么算过若干天后是星期几?2.你如何求8n/7的余数是多少?3.如何利用所学知识?从简单到复杂,从特殊到一般,层层推进,学会灵活应用所学知识。 (五)联系名题,拓展新知先介绍“斐波那契数列”,在斐波那契的传世之作算盘书中,斐波那契提出了下面这个饶有趣味的问题:假定一对刚出生的小兔子一个月后就能长成大兔子,再过一个月就开始生下一对小兔子,并且以后每个月都生一对小兔子。设所生一对兔子均为一雄一雌,且均无死亡,问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子?若有时间,可让学生自己分析解答,若时间
6、不足,可出示斐波那契数列给学生再分析给学生,并观察分析斐波那契数列的规律。然后介绍在自然界中所存在的斐波那契数列的有趣现象,再提问:由杨辉三角可得出“斐波那契数列”吗?了解斐波那契数列,体验数学的趣味性,发现杨辉三角蕴含了许多优美的规律,培养探究精神与能力,养成爱数学的好习惯。 (六)小结 请你谈谈本节课的收获。可如下提问: 1.学到了哪些知识?梳理知识脉络,加深记忆。 2.是怎样学到的?又是怎样想到这样学的?渗透提炼数学思想方法,掌握学习数学的一般方法。 3.这节课的学习对你有何启发?请谈谈你的感受。促进学生在情感态度与价值观等方面的发展。(七)布置作业,巩固新知作业:(1)若今天是星期二,
7、再过62天后是星期几?63天后呢?6n天后呢?巩固所学知识,拓展提高,渗透类比思想(类比例题)、分类讨论思想。(2)对杨辉三角你还能发现什么规律吗?培养学生多角度观察思考分析问题的能力。(3)课后请你查阅有关杨辉三角和“斐波那契数列”的资料,写篇读后感。让学生了解数学史与数学文化,开阔学生的视野,提高学习数学的兴趣与数学素养。8、反思 波利亚说过:“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”在本设计中,教师引导学生自主探索杨辉三角的规律,注重培养探究精神,提高分析解决问题的能力。其实如果学生自己能提出问题分析问题解决问题最好,比如在学习完全平方公式之后,自己能够提出(a+b)n=?或(a-b)n=?自己再运用转化思想、从特殊到一般的思想去分析解决。在原设计中,讲解例题后就用作业(1)做练习,没有过程(五),后来想想陈景润的老师沈元老先生,在讲课时讲到哥德巴赫猜想的故事,虽然与上课内容无关,但激起了学生探究的欲望,为陈景润攀摘皇冠上的明珠播下了期望的种子。1由此,我也添加了过程(五)关于斐波那契数列的例子,希望能提高学生学习数学的兴趣、激发学生探究数学的欲望。参考文献:1 裴光亚.偏离主题之辨J.中学数学教学参考:中旬,2016(6):1