1、小学数学教学变革研究的内容：整体的转型 ：教学观念，教学内容，教学设计，教学过程，教学评价。成事与成人：在成事中成人，用成人促成事。成事的路径：共通理论、个人内在理论、教学行为。成人的路径：实践扎根、土壤改良、内力形成。 小学数学教学变革研究的立场。观念变革：从知识的教学到育人的教学价值转换。从局部的割裂到整体的综合思维转换。内容变革：从机械教教材到灵活用教材视角转换。从点状的教学到结构的教学策略转换。设计变革：从抽象的学生到具体的学生重心转换。从封闭的教学到开放的教学方式转换。过程变革：从机械的执行到动态的调整状态转换。从单向接着动到双向的互动单位转换。评价变革：从示范性表演到问题的诊断对象
2、转换。从结果的评价到过程的评价功能转换。小学数学教学变革转型的思路。小学数学教学变革的价值追求，小学数学教学变革的策略选择，小学数学教学的整体综合设计，小学数学教学的互动生成过程， 小学数学教学的灵活结构课型。变革思路：思想策略原则方法 知识结构、整体规划、系统行为。2.4小学数学教学变革转型的形态三观十性：价值观、学生观、活动观。 三层次价值观：共通价值、独特价值、具体价值。三大原则：全程规划、持续递进、日常渗透。 三层次教学目标：总体目标、阶段目标、具体目标。三个结构加工策略，三个生命激活策略，三大内容组织策略。三放三收，三种生成（资源生成、过程生成、拓展生成）。 三读：读学生、读教材、读
3、自己。全程性三个等级的评价：设计、过程、反思。第一节 对小学数学教学育人价值的认识偏差。1.1对小学数学教学育人价值认识的狭窄化关注客观知识的代际传递，关注知识掌握为唯一任务，关注知识掌握的目标达成。小学数学教学改革基本处于边缘化和表面化的状态。1.2对小学数学教学育人价值认识的割裂化。“育智价值”：学科的课堂教学-为智育服务 “育德价值”：班级、团队活动-为德育服务。 “思想教育”：学科的课堂教学-为德育服务。1.3对小学数学教学育人价值认识的空泛化。数学的教育价值：数学教育对人的发展价值。数学学科的实践价值-数学是语言、计算工具。数学学科的认识价值-数学是锻炼思维的体操。数学学科的德育价值
4、-科学态度、个性特征等。数学展开的美学价值-审美情趣、感受数学美。教学价值观重建：以生命价值为取向。小学数学教学三层次价值观。第一层面：小学数学教学的共通价值。第二层面：小学数学教学的独特价值。第三层面：小学数学教学的具体价值。社会发展对知识状况的影响：知识数量的变化、 知识形态的变化、知识内涵的变化。社会发展对个体发展的要求：重视未来用“未来”要求促进“现在”变化。主动发展从“自在”状态走向“自为”状态。社会发展对学校教学的要求：学校教学要有超前的意识， 学校教学要有开放的意识，学校教学要有主体的意识。 学校教学与学生发展的关系。知识与人的生命实践的关系（1）知识与人的整体生命实践的关联，知
5、识与人的整体生命相互关联，知识是人与世界交互的产物，知识是人的生命实践活动的结果。（2）关注知识对个体生命滋养的价值。开发文本中的育人资源教学内容重组。教学与人的生命实践的关系（1）学校教育的生命价值。学校教育对生命价值的追求：关注每一个参与学校教育实践的“具体的人”，关注和提升他们的学校生活的生命质量。（2）学校教育的培养目标。 从人的认知能力、道德面貌和精神力量三个不同纬度的要求进行努力，通过包括知识学习在内的各种手段，使学生个体获得多方面的发展。使学生努力开发自己潜力，具有主动发展的意识与能力。为每个学生的终身学习与发展、实现幸福人生奠定基础。 第一层面:知识是“育人”的资源和手段，教学
6、要改变传递知识的现象，教学要培养主动、健康发展的一代新人。学科是学生学习的内容，又是学生认识世界的工具，还是学生在学习中进行的思维活动，更是学生在生活中需要的思维方式。第二层面:小学数学学科总体层面的价值：具有形成学生结构化的思维方式的价值，具有提升学生言语表述水平的价值，具有形成学生发现意识和主动学习心态的价值。小学数学学科具体层面的价值：需要进一步分析不同的教学内容具有不同的教育价值。学校教学变革三层次价值观。第三层面:小学数学教学的具体价值：数概念教学的育人价值、数运算教学的育人价值、 数量关系教学的育人价值、 规律探索教学的育人价值 、图形认识教学的育人价值、图形计算教学的育人价值、统
7、计教学的育人价值。育人资源开发的路径：知识是育人的资源，教学要促进人的生命成长，要培养主动发展的新人。开发文本中的育人资源教学内容重组、教学设计变革。开发教学中的育人资源：教学过程变革、教学评价变革。传统教材内容选择的考虑因素：学科发展的基础知识-掌握双基，作好准备。 学生特点和认知能力-容易接受，记忆把握。内容选择缺乏学生成长需要的思考，内容选择缺乏促进学生成长的思考，内容选择缺乏学生生命实践的思考。传统教材的知识形态。知识形态：以符号化方式来加以表现的知识形态。它们以客观真理的面目出现在学生面前，要求学生理解、掌握和运用。为了帮助学生更好地掌握知识，有的教材编写甚至走向极端，人为地设置教学
8、的梯度，单纯地追求教学形式上的渐进，把知识整体分解得支离破碎，学生的学习犹如蜻蜓点水、走马观花。 传统教材的呈现方式。教科书以“点”为单位的编排方式。 两个割裂现象：割裂了知识整体之间的内在联系、割裂了知识发展过程的来龙去脉。 可能带来的危机是：容易导致教学“掐头去尾烧中段”、容易忽视教学的育人价值和知识的内在关联。 教科书演绎知识的编排方式。两个遮蔽现象：遮蔽了前人发现和解决问题并获得结论的过程、 遮蔽了前人在创造和发展知识过程中的智慧。呈现给学生近乎是现成的结论，呈现给学生又是抽象且不容易理解的结论。第二节 教师使用教材的状态 “用”教材的问题。基于教材内容框架的处理。数学：围绕教材知识点
9、，创设生活情境。对教材“知识结构”的多层次理解：第一层次的表面理解、第二层次的意义理解、第三层次的关系理解。第一层次“表面理解”的几种状态：有的教师把结构仅仅理解为教科书编排体系中知识学习前后顺序之间的联系。有的教师把结构理解为知识学习、掌握与运用之间的联系。有的教师把结构理解为一个个知识点的由易到难、由简单到复杂的循序渐进式的均匀分布。有的教师把结构理解为一节课教学过程的前后顺序的联系。形成的原因分析：第一，教师缺乏知识整体的视野。第二，教师缺乏系统的教学行为。 第二层次的“意义理解”，关于知识结构的学习，布鲁纳认为：“掌握事物的结构，就是允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。
10、简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”这种有意义联系的反映，也是一种结构关系的表现。第三层次的“关系理解”，教材知识的条状关系、教材知识的块状关系 、教材知识的条块关系。第三节 教学内容的变革策略。教材知识的结构加工策略“条状重组”方式的结构加工。教材结构加工的第一种方式：把教科书中以纵向的“点”为单位的符号系统按其内在的逻辑组成由简单到复杂的结构链，使学生主动的把握贯穿单元教学前后的知识结构。 “块状重组”方式的结构加工。教材结构加工的第二种方式：把教科书中以横向的“点”为单位的符号系统，按其内在的类特征组成一个整体，使学生先整体感悟认识再局部分化的把握知识。 “条块融通”方式的
11、结构加工。教材结构加工的第三种方式：就是打破条状与块状知识的界线，进一步拓展对于知识整体的教学视野。在整个教学长程中审视、策划和体现知识结构条与块之间的关系。 教材知识的内容组织策略。长程两段的策略，整体感悟的策略，融合渗透的策略。长程两段的教学原则。教学结构：主要采用发现的方式，让学生从现实的问题出发，充分的体验发现和建构，逐渐形成知识结构和学习的方法与步骤结构。这一阶段的教学时间可以适度放慢。运用结构：主要让学生运用这一结构，主动的学习和拓展与结构类似的相关知识。由于学生已经能够掌握和灵活运用结构进行主动学习，这一阶段的教学的时间适合以加速的方式进行。长程两段的教学类型。框架性结构，过程性
12、结构，方法性结构。（1）数学知识的框架性结构。数与代数部分的知识结构（一级）。数与式：数的认识、数的运算、式的认识、式的运算。数量关系：算术运用、方程运用、不等式运用。内在规律：数的规律、运算的规律、函数 。空间与图形部分的知识结构（一级）。图形认识与论证：图形认识、一个图形特征研究、两个图形关系研究。图形测量与计算：线的测量计算、面的测量计算、体的测量计算。图形位置与变换：图形位置、图形变换。（2）教学展开的过程性结构。规律探索教学的过程结构。第一部分：基本研究（课内）。理猜想、举例验证、归纳概括、开放延伸。第二部分：拓展研究（课后）纵向拓展（推广到一般情况），横向拓展（联想到其他运算）。（
13、3）学生学习的方法性结构。规律探索教学的学习方法：合理猜想、举例验证、归纳概括。长程两段的教学意义：有利于学生形成结构化的认知、有利于学生形成综合的思维方式、有利于学生形成主动发展的人生态度。整体感悟的教学原则 。教学系统展开逻辑：整体部分整体 。整体原则：是指一些与教学内容相关的、包摄性较广的、比较清晰和稳定的引导性材料，它提供了帮助理解和记忆新知识的脚手架。分化原则：是指学生首先应学习最一般的、包摄性最广的观念，然后根据具体细节对它们逐渐加以分化。或者说，教学中应先学习上位概念，然后在上位概念的同化之中学习下位概念。整体感悟的教学类型。从整体到局部、从策略到方法、从上位到下位 。整体感悟的
14、教学意义：对于知识逻辑体系比较严密的教学内容，先提供学生总的框架或上位概念，然后充实和分化的教学处理比较合适。因为学生了解了知识的整体框架或上位概念的语义时，知识的总框架或上位概念就能够为后续的学习提供导航的作用，为学生的思维提供支撑的框架，这样的学习有利于学生的整体性理解，减轻学生的记忆负担，形成良好的认知结构。融合渗透的教学策略。原则：以融合渗透的意识“用”教材，就是为了融合条状与块状知识之间的关系，通过有主有从的有机渗透，使学生形成灵活判断与主动选择的意识与能力。意义：这种融合可以唤醒学生灵活判断与主动选择的自觉意识，意味着学生的思维有了更大的空间，是在更深一个层次的灵活主动。教学内容的
15、变革策略。教材知识的生命激活策略。实现书本知识与学生现实生活的沟通。第一、不注意教学的连续性，第二、不注意问题的真实性，第三、不注意沟通的实质性。沟通的策略：第一，在教学前的准备阶段，引导学生走进社会和生活。第二，在教学的实施过程中，了解数学问题的生活原型。第三，在课外的主题活动和作业中。实现书本知识与学生个人经验的沟通。关注学生前在状态、关注学生潜在状态、关注学生生活经验、关注学生发展需要。实现书本知识与学生生命实践沟通。为了使学生有可能进入到人类的生命实践之中，需要引导学生经历前人发现问题、解决问题、形成知识的过程。让学生在这个过程中积累丰富的实践体验.。传统备课方式的剖析。1.以教材教参
16、为中心的教学内容研究。2.以认知目标为取向的教学目标确定。3以教师活动为主线的教学程序编制。教学设计中主要存在问题：关注了局部，忽视了整体。关注一节课的设计，忽视整个教学单元或教学长段的整体研究和规划，关注教学内容重点与难点，忽视学生前在潜在状态和发展可能的研究。关注教学的认识性目标，忽视教学对学生多方面发展的教育价值研究，关注教学方法和多媒体技术手段使用，忽视方法技术使用的目的研究，关注教师活动设计，忽视学生活动设计和师生间双边共时的互动研究。关注课堂练习的花样和类型，忽视学生学习的障碍分析和对策的研究，关注统一的目标和要求，忽视学生的差异研究、及弹性化设计的研究。各种理念之间的做加法。数学
17、与生活的沟通。现代技术手段运用，问题的开放性设计 ，角度、方法多样化 ， 学科中的思想教育 ， 改变学生学习方式。预设与生成关系的对立。存在问题： 关注预设的执行和完成-偶然的生成。过分强调生成不要预设-无目的生成。原因分析：认识停留在言说，没有内化为实践行为。对互动生成的内涵认识存在偏差，对课堂教学过程展开的内在逻辑缺乏认识。预设与生成的关系认识：预设是生成的前提，生成是预设基础上的动态发展，是对预设的超越。如果没有目的指向的预设，那么课堂的生成可能是偶然的、盲目的，是游离于教学目标之外的生成。要关注作为基础性前提的预设，但又不能拘泥于预设，努力在预设的基础上实现超越、促进生成。教学方案设计
18、的变革。整体综合性设计的内涵：包含性、综合性、有机性。整体综合性设计的原则：建立“具体个人”的意识、建立“用好”教材的意识、建立“具体目标”的意识、建立开放和弹性的意识。强调包含性，强调综合性，强调有机性。一要“读”学生 ，二要“读”教材，三要定具体目标，四要开放和弹性。读“学生”：学生基础资源的开发-建立“具体个人”的意识。“抽象的人”的具体特征：从“抽象的人”向“具体个人”转换。忽视学生个体“前在”的学习基础和个体经验， 忽视学生个体之间的差异。研究学生学习的前在状态、潜在状态和发展可能。积极的心态承认差异、关注差异和研究差异。读教材：教材资源的开发-建立“用好”教材的意识 。教科书内容选
19、择、知识形态、呈现方式潜藏危机。 激活书本知识，提升教学内容生命性的三大策略。教学“具体目标”的确定。“抽象目标”的具体形态，目标制定中的问题 ，从“抽象目标”向“具体目标”转换，“抽象目标”的具体形态。第一种形态，只关注教学认知方面的目标，第二种形态，关注多方面但割裂式的目标，第三种形态，空泛化和普适化的目标。目标制定中的问题：目标仅局限在认知，缺乏学生整体发展的综合性思考，目标制定抽象和笼统，缺乏可测量目标的具体性思考，目标局限在一节课，缺乏整体系列教学的连续性思考，目标制定普适所有学生，缺乏“度身定做”针对性思考， 教师做为行为主体的表述方式，缺乏学生主体的思考，从“抽象目标”向“具体目
20、标”转换。确定具体目标要有整体性规划-全程性目标分阶段设计。确定具体目标要有连续性设计-阶段性目标递进式设计。确定具体目标要有针对性思考-“度身定制”类目标设计。教学“开放”和“弹性”的设计。由封闭性设计向开放性设计转换 ，由确定性设计向可能性设计转换 ，由硬性的设计向弹性的设计转换，由封闭性设计向开放性设计转换。“开放性”的设计：“大问题”的设计，重心下移的设计 ，信息回收的设计。由确定性设计向可能性设计转换问题太多的不确定性和可变化的因素，不太适应：有的教师束手无策、不知所措，有的教师应对无暇、力不从心，有的教师赶紧回到原来的“行进路线”。建立课堂“可能性”预测的意识：对学生状态的“可能性
21、”分析，积极和开放的心态，期待学生生成更多的意料之外。由硬性的设计向弹性的设计转换：教学内容处理的弹性、问题开放设计的弹性、学生作业设计的弹性、教学时间安排的弹性、学生评价标准的弹性。整体综合性设计的体现。设计改变一：新教学方案设计表。设计改变二：各种资源开发和利用。前在性资源开发。学生已有的生活经验、学生已有的知识经验、学生之间的个体差异。设计改变三：三放三收的过程设计。开放教学的内涵：在广度上的开放、在深度上的开放。大问题的设计：开放性、真实性、挑战性。重心下移的设计：一是改变个别学生“替代思维”的现象，二是改变学生思维表浅和定势的现象，三是不同学生不同状态有生成的可能。 信息回收的设计：
22、一是改变“视而不见”的现象，二是改变“走过场”的现象，三是改变“为开放而开放”的现象。真实有意义的教学：对学生具有针对性和发展性。 “放”与“收”的关系：每个环节中“放”与“收”之间的关系。环节与环节之间的“放”与“收”关系。设计改变四：融练习与过程之中。旧教学过程的剖析。关于教与学关系的几种观点1.以“教”为中心2以“学”为中心 人3教师为主导、学生为主体 与4教与学互为“复合主客体” 物教学是“人人”主体之间的交往互动关系第二节 改革中的行为偏差。改革中的新问题：一点不放的状态、一放到底的状态、一放就收的状态、为放而放的状态。开放的不同状态:不开放、假开放、白开放、半开放、真开放。三种演绎
23、的现象：演绎教案程序，演绎教材内容 ，演绎典型例题。四大封闭的现象：“小步子走”的现象，问题设计缺乏挑战度， “替代思维”的现象，学生基础性资源匮乏，“视而不见”的现象，资源捕捉的意识缺乏，“盲目开放”的现象，回应反馈的能力缺乏。教学过程中的基本任务。课堂教学的基本任务定位为：使学生努力学会不断地、从不同方面丰富自己的经验世界，努力学会实现个人的经验世界与社会共有的“精神文化世界”的沟通，和富有创造性的转换；逐渐完成个人精神世界对社会共有精神财富具有个性化和创生性的占有。教学过程分析的基本单位。教与学在教学过程中是不可剥离、相互锁定的有机整体，是一个“单位”，不是由“教”与“学”两个单位相加而
24、成，所以课堂教学过程“互动生成”的基本分析单位不是“教”，也不是“学”，而是“教学”如何“互动生成”。教学过程中的基本特征。教学的前提性问题-“人”的问题：教学对于参与其中的“人”应具有个体生命价值。（1）共时交往的特征。（2）同生共长的特征。（3）互动生成的特征。教学互动生成的内在展开逻辑： 捕捉判断调整促进生成 开放 学生 师生 教学 开放导入 资源生成 回应反馈 过程生成 延伸（新资源生成）互动深化、推进教学。 以学生“资源生成”为目的的“有向开放” ，以促进“过程生成”为目的的“交互反馈”，以促进“拓展生成”为目的的“开放延伸”，“互动生成”目的是提升学生的思维水平。促进教学互动生成的
25、一般原则：促进学生有序思考的原则、促进学生类比思考的原则、促进学生结构思考的原则。数运算教学的育人价值：藉助于计算教学的过程：可以使学生学会根据具体情境选择恰当的方法进行灵活计算，建立判断与选择的自觉意识，形成灵活和敏捷的思维品质。可以使学生了解数学发现的方法和基本的思想，可以使学生养成有条理的思维习惯 ，可以使学生建立和形成结构化的思维方式。数运算教学的基本原则：整数口笔估和简算融合的原则，整体感悟各种类型的教学原则，提炼抽象运算法则的教学原则 ，多种算法有主有次的教学原则 ，敏感判断灵活选择的教学原则，基本的练习量保证的教学原则。数量关系运用的名称定位。数量关系运用的名称内涵。四种运算的基
26、本运用，量多比例大。强调各种关系的认识，强调基础性。问题解决的名称内涵：概念更宽泛、涉及领域更多、问题更综合、更强调策略。 数量关系运用的知识结构。数的认识，数的运算，式的认识，式的运算。算术运用，方程运用，不等式运用。数的规律，运算的规律，函数。数量关系的框架（二级和三级）：部总关系，份总关系，相差关系，倍数关系。简单数量关： 复合的部总关系、份总关系、相差关系、倍数关系。特殊数量关系：单价问题，工程问题，行程问题。数量关系运用的教育价值：学生可以通过发现事物数量关系及其各种不同的转换路径和思维策略的选择，通过对数量关系从简单到复杂再到特殊的逻辑系统的学习和思考，把其丰富的体验和认识转化为自
27、身的逻辑推理发展和思维品质提升的力量。教学问题的分析：教材的选择，导致育人资源的贫乏，点状的教学，导致育人价值的窄化，割裂的教学，导致学习困难的积聚，言说很时尚，导致言与行的不一致，认识有偏差，导致教学停留在形式。育人价值的分析。教学的育人价值：藉助于规律探索的教学过程，一方面，可以使学生经历合理猜想举例验证概括结论的过程，了解和掌握数学发现的思想方法；另一方面，可以激发学生主动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的内驱力，更重要的是，可以使学生养成主动思考的习惯和形成主动学习的心态，并逐渐建立起结构化的思维方式。学习困难的分析。一般困难：合理猜想的原则性、对象性，举例验证的真实性、适切性，概
28、括结论的准确性、简练性。特殊困难：知识的负迁移（结合律中的交换，变化规律中的同时变），举例的局限性（商不变性质中的整除问题）。教学策略的选择。条状重组的结构加工策略结构性。内容组织的长程两段策略递进性。符号知识的生命激活策略实践性。教学结构阶段：基本研究（课内）合理猜想、举例验证、归纳概括、开放延伸。第二部分：拓展研究（课后）纵向拓展、横向拓展。运用结构阶段：基本研究（课内）合理猜想，举例验证，归纳概括，辨析分类 ，开放延伸。演绎概念的一般教学模式：从一个具体事例中-引出概念。辨析记忆-概念。运用概念- 解题。 案例1、角与直角的认识。从生活中的建筑物上抽象出角，呈现概念。辨析各种图形，哪些是角，哪些不是角。折角的过程中介绍特殊的直角。案例2、物体的认识。对各种物体进行分类，出现为分类而分类的现象，不注意对本质特征进行提炼，就直接进行命名。辨析概念，记忆名称。例举生活中的长方体、正方体、圆柱体等。图形概念教学的存在的主要问题：概念形成过程体现不够，学生对形成过程缺乏参与体验，概念呈现比较狭窄单一，学生对概念内涵缺乏丰富认识，教师替代学生表述概念，学生对概念表述缺乏实践机会，概念认识定位不够清晰，学生对图形发展缺乏阶段认识。1.2图形概念知识的结构分析。空间与图形。一级框架。图形认识 一个图形特征研究 两个图形关系研究线的
