1、7 . 已知函数f（x）= ax+ logax（a0且a丰 在1,2上的最大值与最小值之和为 Ioga2+ 6，贝U a的值为（ ）A? B.4 C. 2 D. 48 .已知关于x的函数y= loga（2 ax）在0,1上是减函数，则 a的取值范围是（ ）取值范围是（ ）二、填空题10. 函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x + 2）= ，若f（1） =- 5,则ff（5） = .f （x）x 311. f（x）是连续的偶函数，且当 x0时f（x）是单调函数，则满足 f（x） = f（ ）的所有x之和为x 412. 函数f（x）的定义域为D,若对于任意的X1, X2 D,当X1x2时，都有
2、f（x1）魅 则称函数 f（x）为定义域D上的非减函数.设函数f（x）在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件： f（0） = 0,x 1 1 5 f（1 x） + f（x）= 1， f = -f（x），贝y f - + f 的值为 .3 2 3 1213. 已知函数y= f（x）的定义域为 R,且对任意的正数 d,都有f（x+ d）f（x），则满足f（1 a）f（a 1）的a的取值范围是 .三解答题2x+ b14. （10分）已知定义域为 R的函数f（x）= 是奇函数.2x+ 1 + a（1） 求 a, b 的值；（2） 若对任意的t R,不等式f（t2 2t） + f（2t2 k）0恒成立
3、，求k的取值范围.15. （13分）已知函数f（x）在定义域（0,+I上为增函数，且满足 f（xy） = f（x） + f（y）, f（3）= 1.（1） 求 f（9）, f（27）的值；（2） 解不等式:f（x） + f（x 8）2.16. （12分）已知函数f（x）的定义域为x|x 水 Z,且对于定义域内的任何 x、y,有f（x y）=f（x）f（y）_1 成立，且 f（a） = 1（a 为正常数），当 0x0.f （y） f（x）（1）判断f（x）的奇偶性；证明f（x）为周期函数；求f（x）在2a,3a上的最小值和最大值.17.已知函数y f （x）的定义域为R，且对任意a,b R，都有
4、f（a b） f（a） f （b），且当x 0时， f （x） 0 恒成立，18设 a 为实数，函数 f（x） x2 |x a| 1, x R（ 1 ）讨论 f （x） 的奇偶性;（ 2 ）求 f （x） 的最小值。函数的性质参考答案【基础热身】1. B 解析y= x3不是偶函数；y=采在（0,+m ）上单调递减；y= cosx在（0, + ）上有增 有减.2. B 解析令 x= 3,贝U f（ 3 + 6） = f（ 3） + 2f（3）,因为 f（x）是偶函数，所以 f（ 3） = f（3）, 所以 f（3） = 0，所以 f（x+ 6） = f（x）, 2011 = 6 X 335+ 1
5、，所以 f（2011） = f（1） = f（ 1） = 2.2x 2 x+ 1 2 23. A 解析T f（x）= = = 2 ;,x+1 x+1 x+14又 f（x）在1,2上为增函数， f（X）min = f（1） = 1 , f（x）max= f（2） = 3 故选 A.34. A 解析法一：由已知得f（x）= 定义域关于原点对称，由于该函数定义域1 1为X XM 2且XM a，知a = 2，故选A.法二：T f（x）是奇函数， f（ x）= f（x）,又 f（x） = 2x2+ 1 2a x ax x则2x2 1 2a x a = 2x?+ 1 2a x a在函数的定义域内恒成立，可
6、得a =勺【能力提升】5. D 解析T f（x）为（ 8,+ ）上的减函数, a 3解得o 0且a 1）在1,2上具有单调性，因此最大值与最小& B 解析依题意a 0且a丰1,所以2-ax在0,1上递减，a1,因此2 a0, 解得1v av 2，故选B.9. C 解析因为函数f（x）= sin n（0 1）的图象关于直线 x = ?对称，不妨令 abc，由a + b 1f（a） = f（b）可得 一= 2，即 a + b= 1,又因为 0w sin x 1,所以 0log2 o1oc1，解得 1c2 010 , 所以 2a + b+ c0时，f（x+ d）f（x），所以函数y= f（x）是减函
7、数，所以由f（1 a）a 1,解得a1，所以a的取值范围是（一, 1）.14 解答（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，1 + b所以f（0） = 0,即一匕=0,2 + a2x+ 1解得b= 1,从而有f（x） = x+1 I a.2 十a又由 f（1） = f（1）知1+12+ 1 = 2 十 14十a 1十a ，解得a= 2.2x+ 1 1 （2）由（1）知 f（x） = 2乂十 1 十 2 = 2 十 2乂十 1，由上式易知f（x）在（，十 ）上为减函数.由 f（x）为奇函数，得不等式 f（t2 2t） + f（2t2 k）0 等价于 f（t2 2t） 2t2 + k,即对一切 t
8、R 有 3t2 2t k从而判别式 = 4十12k0，解得k 1.15 .解答（1）f（9） = f（3）十 f（3） = 2,f（27） = f（9） + f（3） = 3./ f（x） + f（x 8） = fx（x 8）0, 解得 89.x x- 8 9, 即原不等式的解集为x|89.【难点突破】16 解答T定义域x|xm kn, k Z关于原点对称,f a x fa + 1又 f（ x） = f（a x） a=f a f ax1+fax1 f a xf a f x + 11+ fxfaf x + 11 + fl2f xfa f x + 1f x f af（x）,对于定义域内的每个 x值
9、都成立, f（x）为奇函数.一 f x + 1（2）证明：T f（x a） = 1 f x f（x 4a）=1 = fx 2a =7 = f（x）,函数f（x）为周期函数.设 2a3a,则 0x 2a0 , f（x）0 , T x设 2aX1x23a，贝V 0x2 X1 f（X1）0 , f（x2）0 ,f（X1） f（X2）=f X1 f X2 + 1f X2 X1=0 , f（3a） = f（2a + a） = f2a （ a）2T a f（X1）f（x2）,. f（x）在2a,3a上单调递减,又 f（2a） = f（a + a）= fa （ a） =f： f + 1 T a T af 2
10、a f a + 1 = 1f a f 2a f a f（x）在2a,3a上的最小值为一1,最大值为0.17 .证明：（1）设X|f （X1）x2，则 x1 x2 0,而 f（a b） f（a） f（b）T （X1 X2 X2） f（X1 X2） f（X2） f（X2）函数y T（x）是R上的减函数由 f（a b） f（a） f（b）得 f （x x） f（x） f （ x）即 f （x）f（ x） f（0），而 f（0） 0- f（x）f （x），即函数y f （x）是奇函数。18.解：（1）当 a0时,2f （x） x | x| 1为偶函数,f （x） x | x a |1为非奇非偶函数;（2）当x a时，f（x）当a1时,1时2时，当x a时，f（X）minx x ax21 （x 1）2fg）af （x）min不存在;1 （xf （x）minf （a）fG）4,
