1、B终边和始边都相同的两个角一定相等C在90180范围内的角不一定是钝角D小于90的角是锐角思路导引对角的概念的理解关键是弄清角的终边与始边及旋转方向和大小解析终边与始边重合的角还可能是360，720，故A错；终边和始边都相同的两个角可能相差360的整数倍，如30与330，故B错；由于在90范围内的角包含90角，所以不一定是钝角，C正确；小于90的角可以是0，也可以是负角，故D错误答案C理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小另外需要掌握判断结论正确与否的技巧：判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例
2、即可针对训练1若将钟表拨慢10分钟，则时针转了_度，分针转了_度解析由题意可知，时针按逆时针方向转了105，分针按逆时针方向转了1060.答案560题型二终边相同的角的表示【典例2】已知角2020（1）把改写成k（kZ,0）的形式，并指出它是第几象限角；（2）求，使与终边相同，且360720思路导引解题关键是理解与角终边相同的角的表示形式解（1）由2020除以360，得商为5，余数为220取k5，220，5220又220是第三象限角，为第三象限角（2）与2020终边相同的角为k2020（kZ）令360k（kZ），解得6k0）上的角的集合是S1|60k，kZ，终边落在射线yx（x0）上的角的集合
3、是S2|240，kZ，于是终边落在直线yx上的角的集合是S|60，kZ|240，kZ|602k，kZ|60（2k1）n，nZ.题型三象限角的判断【典例3】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角（1）75；（2）855（3）510思路导引作出图形，根据象限角的定义确定解作出各角，其对应的终边如图所示（1）由图可知75是第四象限角（2）由图可知855是第二象限角（3）由图可知510是第三象限角象限角的判断方法（1）根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角；（2）根据终边相同的角的概念把角转化到0范围内，转化后的
4、角在第几象限，此角就是第几象限角3已知是第二象限的角，则180是第_象限的角解析由是第二象限的角可得90（kZ），则180（180）（90）（kZ），即k90k（kZ），所以180是第一象限的角答案一题型四角，n（nN*）所在象限的确定【典例4】若是第二象限角，则是第几象限的角？思路导引已知角是第几象限角，判断所在象限，主要方法是解不等式并对k进行分类讨论，考查角的终边位置解是第二象限角，9045解法一：当k2n（nZ）时，45（nZ），即是第一象限角；当k2n1（nZ）时，225270故是第一或第三象限角解法二：45表示终边为一、三象限角平分线的角，90（kZ）表示终边为y轴的角，（kZ）表
5、示如图中阴影部分图形即变式（1）若本例条件不变，求角2的终边的位置（2）若本例中的改为第一象限角，则2，分别是第几象限角？解（1）是第二象限角，k901802360角2的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上（2）因为是第一象限角，所以k，kZ.所以2k所以2是第一或第二象限角，或是终边落在y轴的正半轴上的角同理，k当k为偶数时，为第一象限角，当k为奇数时，为第三象限角分角、倍角所在象限的判定思路（1）已知角终边所在的象限，确定终边所在的象限用分类讨论法，要对k的取值分以下几种情况进行讨论：k被n整除；k被n除余1；k被n除余2，k被n除余n1.然后方可下结论（2）已知角终边所在的象限，确定
6、n终边所在的象限，可依据角的范围求出n的范围，再直接转化为终边相同的角即可注意不要漏掉n的终边在坐标轴上的情况4已知是第一象限角，则角的终边可能落在_（填写所有正确的序号）第一象限第二象限第三象限第四象限解析是第一象限角，kZ，30当k3m，mZ时，mm，角的终边落在第一象限当k3m1，mZ时，m120150的终边落在第二象限当k3m2，mZ时，m240270的终边落在第三象限，故选.答案课堂归纳小结1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”2把任意角化为k（kZ，且0）的
7、形式，关键是确定k，可以用观察法（的绝对值较小），也可以用除法3已知角的终边范围，求角的集合时，先写出边界对应的一个角，再写出0内符合条件的角的范围，最后都加上k，得到所求.1下列说法正确的是（）A三角形的内角一定是第一、二象限角B钝角不一定是第二象限角C终边与始边重合的角是零角D钟表的时针旋转而成的角是负角解析A错，若一内角为90，则不属于任何象限；B错，钝角一定是第二象限角；C错，若角的终边作了旋转，则不是零角；D对答案D2215是（）A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析由于215360145，而145是第二象限角，故215也是第二象限角，选B.答案B3已知为第三象限角
8、，则所在的象限是（）A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限解析由于k得135为第二象限角；为第四象限角4将885化为k（0，kZ）的形式是_解析因为8853195，且0，所以k3，195，故885195（3）答案1955在角的集合|k45，kZ中，（1）有几种终边不相同的角？（2）若360，则集合中的共有多少个？解（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，分别是与45、135、135、45终边相同的角（2）令360，得k又kZ，k4，3，2，1,0,1,2,3，满足条件的角共有8个课后作业（三十七）复习巩固一、选择题1下列是第三象限角的是（）A110 B21
9、0 C80 D13解析110是第三象限角，210是第二象限角，80是第一象限角，13是第四象限角故选A.答案A2与600角终边相同的角可表示为（）Ak（kZ）BkCk60Dk260解析与600终边相同的角n600n（n1）k，nZ，kZ.3设A小于90的角，B锐角，C第一象限角，D小于90而不小于0的角，那么有（）AB C A BB A CCD （AC） DCDB解析显然第一象限角不是都小于90，且小于90的角不都在第一象限，故A，B错；0不属于任何象限，故C错；锐角为小于90而大于0的角，CDB，选D.4终边在直线yx上的所有角的集合是（）A|k，kZB|k45C|k225D|k解析因为直线
10、yx为二、四象限角平分线，所以角终边落到第四象限可表示为k2k，kZ；终边落到第二象限可表示为k180（2k1），kZ，综上可得终边在直线yx上的所有角的集合为|k，kZ5给出下列四个命题：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角；315角是第一象限角，其中真命题有（）A1个 B2个C3个 D4个解析正确；正确；中475360115，因为115为第二象限角，所以475也为第二象限角，正确；中315，因为45为第一象限角，所以315也为第一象限角，正确二、填空题650角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是_解析顺时针方向旋转3周转了（3）10
11、80又50（1080）1030，故所得的角为1030答案10307已知角3000，则与角终边相同的最小正角是_解析设与角终边相同的角为，则3000又因为为最小正角，故取k9，9240答案2408若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_解析因为与的终边在一条直线上，所以与相差180的整数倍答案k，kZ三、解答题9在0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角（1）120（2）660（3）95008.解（1）120240360在0范围内，与120角终边相同的角是240角，它是第三象限的角（2）660300范围内，与660角终边相同的角是300角，它是第四象限的角（3）950081
12、29523范围内，与95008终边相同的角是12952，它是第二象限的角10如图，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线OB上；（2）终边落在直线OA上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）解（1）终边落在射线OB上的角的集合为S1|60（2）终边落在直线OA上的角的集合为S2|30（3）终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为S3|3060综合运用11若角，的终边相同，则的终边在（）Ax轴的非负半轴 By轴的非负半轴Cx轴的非正半轴 Dy轴的非正半轴解析角，终边相同，k（kZ），k（kZ），故的终边在x轴的非负半轴上12已知角2的终边在x轴的上方，那么是（）A第一象限角 B第一、二
13、象限角C第一、三象限角 D第一、四角限角解析由题意知k（kZ），故k（kZ），按照k的奇偶性进行讨论当k2n（nZ）时，n（nZ），在第一象限；当k2n1（nZ）时，180（nZ），在第三象限故在第一或第三象限13已知角的终边与角690的终边关于y轴对称，则角_.解析690720，则角的终边与30角的终边关于y轴对称，而与30角的终边关于y轴对称的角可取150，故k答案k14已知990630，且与120角的终边相同，则_.解析与120角终边相同，故有k又990990即1110750当k3时，（3）960答案96015已知，都是锐角，且的终边与280角的终边相同，的终边与670角的终边相同，求角，的大小解由题意可知，280，都是锐角，0取k1，得80.670，都是锐角，90取k2，得50.由，得15，65
