1、在 Matlab 中实现 Laplace 变换有两个途径：直接调用指令 laplace 和ilaplace 进行；根据定义式 （ 4 1 ），利用积分指令 int 实现。相较而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令实现机器变换要简洁一些。调用格式： L=laplace（F） F=ilaplace（L）2实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：a定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。b调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。c计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F（s）的函数值，并调用abs函数求其模。d调用m
2、esh函数绘出其幅度曲面图。3在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots（）来求得。用roots（）函数求得系统函数H（s）的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。4系统冲激响应h（t）的时域特性完全由系统函数H（s）的极点位置决定，H（s）的每一个极点将决定h（t）的一项时间函数
3、。显然，H（s）的极点位置不同，h（t）的时域特性也完全不同。用函数residue（）求出H（s）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H（s）的拉普拉斯反变换h（t）。且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab函数impulse（），将系统冲激响应h（t）的时域波形绘制出来。5利用tf（）函数、pole（）函数、zero（）函数和pzmap（）函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。sys=tf（b,a）; %b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的行向量；sys为系统函数对象。p=pole（sys）; %输出参量p为返回包含
4、系统函数所有极点位置的列向量。z=zero（sys）;pzmap（sys）;%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置 6部分分式展开的MATLAB实现 r,p,k=residuez（num,den）num,den分别为X（z）分子多项式和分母多项式的系数向量。r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。7H（z）的零极点与系统特性的MATLAB计算 利用tf2zp函数计算H（z）的零极点，调用形式为z,p,k=tf2zp（b,a）b和a分别为H（z）分子多项式和分母多项式的系数向量。返回值z为零点、p为极点、 k为增益常数。H（z）零极点分布图可用zp
5、lane函数画出，调用形式为zplane（b,a）三 实验内容1 试用MATLAB求函数的拉普拉斯变换，绘出其零极点分布图。syms t;F=exp（-1*t）+exp（-2*t）;L=laplace（F）求得L =1/（1+s）+1/（s+2）；即L=（2s+3）/（2+s2+3*s）;b=0 2 3;a=1 3 2;sys=tf（b,a）p=pole（sys）z=zero（sys）Subplot（221）Pzmap（sys）2 使用Matlab绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。 a. b. a:F=exp（-1*t）*cos（pi/2）;求得L =4967757600021511/81
6、129638414606681695789005144064/（1+s）；x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围x,y=meshgrid（x,y）;s=x+i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs（4967757600021511./81129638414606681695789005144064./（1+s）; %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh（x,y,F）; %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图surf（x,y,F）colormap（hsv）; %绘图修饰title（单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图）; %设置文本
7、标题xlabel（实轴） %设置横坐标标题 ylabel（虚轴） %设置纵坐标标题b: syms t;F=2*sin（2*t-pi/4）;求得：L =-1/4*2（1/2）*s/（1/4*s2+1）+1/2*2（1/2）/（1/4*s2+1）；F=abs（-1./4*2.（1./2）*s./（1./4*s.2+1）+1./2*2.（1./2）./（1./4*s.2+1）;3已知系统函数如下，试用Matlab绘出其零极点分布图，求出冲激响应，并判断系统是否稳定。b=1 0 1;a=1 2 -3 3 3 2;Subplot（222）Impulse（b,a）该系统不稳定 4利用Matlab的resi
8、duez函数求下式的部分分式展开及对应的hk。 num = 2 16 44 56 32;den = 3 3 -15 18 -12;r,p,k = residuez（num,den）figure（1）;stem（h）k）Impulse ResponeH,w=freqz（num,den）;r = -0.0177 9.4914 -3.0702 + 2.3398i -3.0702 - 2.3398ip = -3.2361 1.2361 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660ik = -2.6667 5试画出系统的零极点分布图，求其单位冲激响应hk和频率响应H（ej） 。b =2 16 44 56 32;a =3 3 -15 18 -12;zplane（b,a）;num=2 16 44 56 32;den=3 3 -15 18 -12;h=impz（num,den）;figure（2）;figure（3）;plot（w/pi,abs（H）Frequency omegaMagnitude Respone四实验总结
