1、计算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=？分析与解算式里有七个加数，每个加数都加上1，再做加法运算，这样算的结果比原式计算的结果多7，再减去7就是原式计算的结果了。9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）-7=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103也可以这样算：9999999+999999+99999+9999+999+9
2、9+9=（10000000-1）+（1000000-1）（+100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103还可以这样想：从最后一个加数9中拿出6，分别给其他六个加数各加上1，凑成一百、一千、一万、然后再进行加法计算。9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9-6）=10000000+1
3、000000+100000+10000+1000+100+3=111111100+3=111111034.怎样算得快？计算1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+1992-1993+1994分析与解要是按照从左向右依次演算，三年级的小同学还不会算。想一想，除去1和2这两个数外，要是交换一下其他数的顺序，两个数、两个数地结合起来，计算就非常简便了。4-3=1、6-5=1、8-7=1、1994-1993=1，从31994共有1994-2=1992个数，两个数一组，共有19922=996组，每组两个数的差都是1，这996个差的总和是996，再加上原式中的1和2，最后计算的结果是999。具体过
4、程如下：5.想好了再算计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1990-1991-1992+1993=？分析与解1加2等于3，3减3等于0，0减4该怎样算呢？三年级小同学还不会算。不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算了。首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？这些数是从1开始的，一直到1993，都是后一个数比前一个数多1的自然数。算法上有什么特点呢？除去第1个数1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”的运算，而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0.从1到1993共有1993个数，除去1以外，剩下的1992个数，每4个数一组，19924=49
5、8，正好除尽。那就是说，从21993，正好可以分成498组数，每组都进行“+、-、-、+”的运算，而每组4个数的运算结果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，1990-1991-1992+1993=0.所以1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1990-1991-1992+1993=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+（1990-1991-1992+1993）=1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12）+（1990+1993-1991-1992）=1+0+0+0+0=16
6、.十位数字比个位数字大的两位数在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？分析与解我们知道，两位数是指1099，一共有90个。我们只要把所有的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。不过这种方法太麻烦了。我们可以这样想：在所有的两位数中，如果十位数字是1，那么个位数字比十位数字要小，只能是0，这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。同理，十位数字是2的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有2个。依次类推，十位数字为3、4、5、8、9，且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、8个、9个。于是求出所有的两位数中十位数
7、字大于个位数字的两位数共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。答：共有45个。7.20个自然数有20个连续的自然数，它们的和是1990.这20个连续的自然数中，最小的是几？最大的是几？分析与解要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和，与这些自然数有什么关系。1236，三个连续自然数的和是6；632，正好是中间那个自然数。4567830，五个连续自然数的和是30，3056，也正好是中间的那个自然数。以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？123410，四个连续自然数的和是10，我们把这四个自然数分成两组，一组是1和4，另一组是2和3，这两组中两个自然数的和都
8、是5，恰好是1025，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半，正好是中间的那两个自然数的和。45678939，六个连续自然数的和是39，39313，正好是中间两个自然数6与7的和。好了，再回过头来看看原题。20个连续自然数的和1990，199010199，这就是说中间那两个自然数的和是199.当然这两个自然数就是99和100了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数。这样就可以求出这20个数中，最小的数是99990，最大的数是1009109.答：最小的是90，最大的是109.8.第99个算式是几十几？有一排加法算式：42，58，614，720，每个算式的第一个加数都是按规律排
9、列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第99个算式是几十几吗？分析与解既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。首先看第一个加数，它们排列的顺序是：4、5、6、7、。显然是由4开始，后一个数都比前一个数多1.第1个数是4；第2个数是415；第3个数是426；第4个数是437，那么，第99个数就是4（991）102.再看第二个加数，它们排列的顺序是：2、8、14、20、显然是由2开始，第2个数是268；第3个数是26214；第4个数是26320；那么，第99个数是26（991）590.这样我们就求出了第99个算式是102
10、590.答：第99个算式是1025909.切烙饼一张烙饼，小明切了3 刀（直着切，不能横剖），分给他和他的6 个小朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了4 刀，最多能切出多少块来？分析与解 小明直着切了3 刀，要是这3 刀全重合在一起，那么只能切成2 块；要是有2 刀重合在一起，1 刀不重合，那么可以切成3 块或4 块；要是切上3 刀全不重合，能切出多少块来呢？题中说，小明切了3 刀，把切好的烙饼分给了小明和他的6 个小朋友，每人分到一块，显然这张烙饼被小明3 刀切成了7 块。那么是怎样切的呢？要使切出来的块数增多，就得使每刀尽量多地交叉。3 刀切出7 块的切法如图.10
11、.减了多少次后结果是0？从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，照这样计算下去，减多少次后，结果是0？分析与解每减去285，加上282，就会减少3，当减到还剩下285时，只要再减285结果就是0了。因此，按照题中的要求，要减的次数是（3000285）（285282）12715319051906（次）答：减906次后结果是0.11.999个棋子中有多少个白棋子？小明的妈妈把白棋子和黑棋子按照下面的规律摆在桌面上。她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什么颜色？这999个棋子中，有多少个白棋子？分析与解要是把999个棋子摆出来，再回答问题那可要费很多时间了
12、。仔细观察小明的妈妈摆好的棋子，就会发现摆棋子的规律是：每12个棋子分为一组，这一组中棋子排列的规律是。而99912833，也就是说，第999个棋子是按照12个棋子一组，一组一组地摆了83组后又摆的第3个棋子。每组中左起第3个棋子都是白色的，即第999个棋子是白色的。我们知道，每一组的棋子中有6个白棋子，因此，这999个棋子中共有白棋子6832500（个）也可以这样想：每组中有6个白棋子，有6个黑棋子，最后3个棋子中白棋子比黑棋子多1个。因此，这999个棋子中共有白棋子（9991）2500（个）这999个棋子中，有500个白棋子。12.第1995个数是几？有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、
13、4、7、10、13、16、19、22、25、那么左起第1995个数是几？分析与解观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：左第1个数是1，第二个数是4，比第1个数多3；第3个数是7，比第2个数多3；第4个数是10，比第3个数多3；按照这样的规律排下去。也就是第1个数是1，第二个数比第一个数多3，是4；第三个数比第1个数多326，是7；第4个数比第1个数多339，是10；那么左起第1995个数比第一个数多3（19951），所以左起第1995个数是13（19951）5983答：左起第1995个数是5983.13.余数是几？有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、这列数组成的规律是：
14、第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第2 个数多2，第4 个数比第3 个数多3，那么这列数左起第1995 个数除以5 的余数是几？分析与解 这列数组成的规律是：第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第2 个数多2，第4 个数比第3 个数多3，也就是说，第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第1 个数多12.即多3，第4 个数比第1 个数多123，即多6，那么第1995 个数比第1 个数多1231994，于是可知第1995 个数是1（1231994）1（11994）19942119890151989016而198901653978031，因
15、此第1995 个数除以5 的余数是1.也可以这样思考：把这列数除以5 的余数列成下表，看看这列数除以5 的余数有什么规律，然后再求出第1995 个数除以5 的余数是几。14.这个大数是几位数？小青把1、2、3、4、97、98、99、100、101 放在一起，顺次排成一个多位数，12345699100101，这个大数是几位数？分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是可以的，就是太费时间了。我们可以这样想：1、2、3、4、8、9 都是一位数，写一个一位数只用1 个数字，这样19 占了9 个数位。10、11、12、18、19 20、21、22、28、2990、91、92、98、
16、99都是两位数，写一个两位数要用2 个数字，占两个数位。1099 共有10990 个两位数，写出这些两位数，要用290180 个数字，共占去了180个数位。100、101 是两个三位数，共占了6 个数位。把1、2、3、97、98、99、100、101 顺次排成的大数12345699100101，共占了91806195 个数位，所以这个大数是一个195 位数。这个大数是195 位数。15.哪一万个数相加？小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然数连乘，乘积等于10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是哪一万个数
17、相加吗？最大的和是多少？16.原来的算式是几几？张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题，它原来的算式是几分析与解根据已知，要求原来的算式是几几，只要求出算式中的乘数是几就可以了。张小虎把被乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87789，那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。从题中知道，9与乘数相乘的结果是45，所以乘数一定是4595.由此得出原来的算式是785，当然，积就是390了。原来的算式是785.17.六个数字的和是多少？下面的算式是两个三位数相加，其和是1995.每一个代表一个数字，那么这6个中的数字总和是多少？分析与
18、解两个三位数相加，其和是1995，其中一个加数最大也不会大于999，那另一个加数最小也不会小于1995999996.这样就可以知道，这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9436.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是361551答：六个数字总和是51.18.积是多少？两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。由此可知，被减
19、数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：积是0.18.积是多少？19.哪个算式乘积大？比较345347和346346两个算式，哪个算式的乘积大？分析与解比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比较积的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。345347345（3461）345346345346346（3451）346345346346上面两式的结果中345346的积是相等的。一个式子加上345，另一个式子加上346，那当然是加上346的大了。因此346346的积比345347的积大。34620.乘积最大把11分成几个数的和
20、（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？分析与解解答时要先想一想，把11分成几个数的和，要使这几个数的乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这些数中不应该有1，因为1与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积增大。另外，还要尽可能少出现2，因为2222，这样，积比和没有增加。再有就是要考虑到，像6这个数，6可以分成三个2或2个3，显然2228比339要小，这就是说，要尽可能地多分成几个3的和。那么11呢？1129、1138、1147、1156、113332、当然，
21、把11分成3个3再加上1个2时，这些数的连乘3254，这个乘积是最大的。同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把1976分成许多数的和，当然这许多数不包括0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是多少？根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能分成3的和，就不要分成2的和。197636582也就是说，把1976分成658个3相加，再加上1个2.再求这些数的乘积，一定是最大的。这个最大的乘积是21.是两个相同的数的乘积吗？小华的爸爸给他写了一个算式：112131415156167.他问小华，这个算式
22、的结果是两个相同的数的乘积吗？同学们，你们说是吗？分析与解我们知道，个位数字是0的两个相同数相乘，乘积的个位数字是0；个位数字是1的两个相同数相乘，乘积的个位数字是1；依次推算下去，个位数字是2、3、4、5、6、7、8、9的两个相同数相乘，乘积的个位数字分别是4、9、6、5、6、9、4、1.因此，任意两个相同数相乘，其乘积的个位数字只有0、1、4、5、6、9六种可能。只要我们算出这个算式的结果，观察其个位数字是几，就可以判断它是不是两个相同的数的乘积了。我们计算这个算式的结果的个位数字是几时，只要算出式子中7个加数的个位数字是几就行了，而不必算出各个乘积是多少。这7个加数的个位数字是1、2、6
23、、4、0、0、0，因此，这个算式的结果的个位数字是3，而个位数字是3的数，一定不是两个相同的数的乘积。但是，同学们千万不要错误地认为，凡是个位数字是0、1、4、5、6、9的数都是两个相同的数的乘积。这个算式的结果不是两个相同的数的乘积。22.1995在哪个手指上？伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、，问数到1995时，正好数在哪个手指上？分析与解按照图示的数数方法，1、2、3、4、5，再返回数到8，再数9又数在大拇指上。照这样数下去，不难发现，每数8个数为一个循环。而199582493，就是说，数了249个循环后，又从大拇指起数3个，即1995正好数在中指上。1995在
24、中指上。分析与解要求这10000个数的总和，我们可以把每一横行（行）或每一竖行（列）的100个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100列的总和，就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。仔细观察第一行的数是1100，这100个数的和是5050.第二行的100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100；第三行的100个数的和恰好比第二行的100个数的和多100；第100行的100个数的和恰好比第99行的100个数的和多100.这样我们可以求出第100行的100个数的和是5050100（1001）14950再求出这100行的10000个数的总和是（505014950）1002100
25、0000还可以做如下的计算：我们知道，这10000个数正好是100行、100列，我们先看看2行、2列这4个数的和是几。24.巧算平均数红光机器厂加工车间一个小组有12名工人，一天中他们每人加工零件的个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77.这个小组平均一天每人加工零件多少个？分析与解这是一道求平均数的问题。求几个数的平均数，通常是把这些数加起来，再除以这些数的总个数。有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢？有！我们仔细观察这些数后，发现这12个数都在80左右。这样我们把80作为标准，只要算出比80多、比80少的部分的平均数，再与80相加，就可以求出这些数
26、的平均数了。80（6298102315473）1280241280282（个）这个小组平均每人一天加工零件82个。25.最多的选票是几张？三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多2张选票，比小红多5张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。又知道这五个人共得了168张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了几张选票？分析与解从题中给出的条件，可以知道小明得的选票最多。只要把总得票张数加上小明比其他人多得的选票数，其结果正好是小明得票的5倍。所以小明得票的张数为：（168251015）540张。最多的选票是40张。26.小D得了多少分？三年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学竞赛，五个人得分的平均数是85分。每人在看自己的答卷时，小D发现他的答卷中有的题老师给评错了，不该是80分。老师把小D的答卷又重新复查了一次，改正了错评的题的得分。这样他
