1、,内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。,1.什么是内模控制？,讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：,（1）当 时：,假若模型准确，即,由图可见,假若“模型可倒”，即 可以实现,可得,不管 如何变化，对 的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。,则令,（2）当 时：,假若模型准确，即,又因为,，则,表明控制器是 跟踪 变化的理想控制器。,其反馈信号,内模控制系统具有开环结构。,当模型没有误差，且没有外界扰动时,1.对偶稳定性 若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要条件是过程与控制器都是稳定的。所以，IMC系统闭环稳定性只取决
2、于前向通道的各环节自身的稳定性。结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之前将其稳定。,内模控制的主要性质,2.理想控制器特性 当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器使，且 存在并可实现则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定值，保证对参考输入的无偏差跟踪。,内模控制的主要性质,3.零稳态偏差特性 I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足 即控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均不存在稳态误差。II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足，且）对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。IMC
3、系统本身具有偏差积分作用。,内模控制的主要性质,1.若对象含有滞后特性 则 中含有纯超前项，物理上难以实现。2.若对象含有s平面右半平面（RHP）零点，则 中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭环系统不稳定。3.若对象模型严格有理，则 非有理，即 中将出现N阶微分器，对过程测量信号中的噪声极为敏感，不切实际。4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、稳定性变差。,内模控制的实现问题,2.内模控制器的设计,步骤1 因式分解过程模型,式中，包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为1。为过程模型的最小相位部分。,步骤2 设计控制器,这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的
4、形式，以保证内模控制器为真分式。,整数，选择原则是使 成为有理传递函数。,对于阶跃输入信号，可以确定型IMC滤波器的形式,对于斜坡输入信号，可以确定型IMC滤波器的形式为,滤波器时间常数。,因此，假设模型没有误差，可得,设 时,表明：滤波器 与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数 是个可调整的参数。时间常数越小，对 的跟踪滞后越小。,事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数 越大，系统鲁棒性越好。,二、内模控制器对闭环系统的影响：,闭环系统输出为:,闭环系统误差为:,其中:,对象输入为:,对于模型无差，即 的特殊情况，上式可简化为：,
5、以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数 除了 中必须包含所有的滞后和右半平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。,（i）:,（ii）:,对于最小相位系统：,4.3.2 滤波器设计,取如下形式：,满足上式的滤波器最简单形式为：,滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。例如r2，滤波器可取为：,讨论（1）当,时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（2）当,，由于外界干扰使 由1变为1.3，取 不同值时，系统的输出情况。,例31 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无
6、外部扰动的情况）。,则,在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为,14曲线分别为 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输出曲线。,图62 过程无扰动 图63 过程有扰动,例32 考虑实际过程为,内部模型为,（a）IMC系统结构,（b）Smith预估控制系统结构,图64 存在模型误差时的系统结构图,比较IMC和Smith预估控制两种控制策略。,不存在模型误差仿真输出 存在模型误差时IMC仿真 存在模型误差时Smish预估控制仿真,（a）,（b）,（c）,3 内模PID控制,（1）PID控制器的基本形式,理想形式,对于模拟元件实现的工业PID,图32内模控制的等效变换,图中虚线方框为等效的一
7、般反馈控制器结构,图中虚线方框为内模控制器结构,（2）基于内模的PID控制器 用IMC模型获得PID控制器的设计方法,反馈系统控制器 为,即,因为在 时，,得：,可以看到控制器 的零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管内模控制器 本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。,可以将 写为,当模型已知时，将上式和实际的PID算式，对应系数相等，求解即可得基于内模控制原理的PID控制器各参数。对上式中含有的滞后项进行近似Pade近似和Taylor近似。,例33 设计一阶加纯滞后过程的IMCPID控制器。,对纯滞后时间使用一阶Pade近似,分解出可
8、逆和不可逆部分,构成理想控制器,加一个滤波器 这时不需要使 为有理，因为PID控制器还没有得到，容许 的分子比分母多项式的阶数高一阶。,由：,展开分子项,选PID控制器的传递函数形式为,比较式，用 乘以 式,与常规PID控制器参数整定相比，IMCPID控制器参数整定仅需要调整比例增益。比例增益与 是反比关系，大，比例增益小，小，比例增益大。,得：,仿真实例1：,仿真实例2：,4.内模控制的离散算式,图33 离散形式的内模控制,式中，为过程非最小相位部分，包含纯滞后，包含单位圆外的零点，和 的静态增益均为1。,如果过程包含N个采样周期的纯滞后，则,在过程没有纯滞后的情况下，。,反映采样过程的固有延迟。,步骤1 因式分解过程模型,1.分解模型为 和 2.构造IMC,为了使系统对常值扰动无稳态误差，,3.假设模型匹配，通过仿真选择合适的参数,4.根据系统的实际响应曲线，调整参数,使系统有满意的动态特性。,总结：内模控制器设计步骤,
