1、值域单调性在（0，）上是增函数在（0，）上是减函数共点性图象过点_，即loga10函数值特点x（0,1）时，y_；x1，）时，y_对称性函数ylogax与ylogx的图象关于_对称类型一对数函数的概念例1已知对数函数yf（x）过点（4,2），求f及f（2lg 2）反思与感悟判断一个函数是否为对数函数的方法一个函数是对数函数必须是形如ylogax（a0，且a1）的形式，即必须满足以下条件：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由（1）ylogax2（a0，且a1）；（2）ylog2x1；（3）ylogxa（x0，且x1）；（
2、4）ylog5x.类型二与对数函数有关的定义域问题例2求下列函数的定义域（1）yloga（3x）loga（3x）；（2）ylog2（164x）引申探究1把例2（1）中的函数改为yloga（x3）loga（x3），求定义域2求函数yloga（x3）（x3）的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？反思与感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变跟踪训练2求下列函数的定义域（1）y；（2）ylog（x1）（164x）；（3）ylog（3x1）（2x3）类型三对数函数单调性的应用例3比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23
3、.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a0，且a1）反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即10，a1）的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_反思与感悟yf（x） yf（xa），yf（x） yf（x）b.对具体函数（如对数函数）仍然适用跟踪训练6已知函数yloga（xc）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图，则下列
4、结论成立的是（）Aa1，cBa1,0cC0D00，且a1）过定点P，则点P的坐标是_1含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax（a0，且a1）的形式如：y2log2x，ylog5都不是对数函数，可称其为对数型函数2研究ylogaf（x）的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质3研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分答案精析问题导学知识点一思考由于y2x是单调函数，所以对于任意y（0，），都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的
5、函数，其函数关系式是xlog2y，此处y（0，）梳理函数ylogax（a0，且a1）（0，）知识点二思考当a1时，若0x1x2，则ay1ay2，解指数不等式，得y1y2从而ylogax在（0，）上为增函数当0a1时，同理可得ylogax在（0，）上为减函数（0，）R（1,0）（，0）0，）（0，）（，0x轴题型探究例1解设ylogax（a0，且a1），则2loga4，故a2，即ylog2x，因此flog21，f（2lg 2）log22lg 2lg 2.跟踪训练1解（1）（2）（3）不是对数函数（4）为对数函数例2解（1）由得3x3，函数的定义域是x|30，得4x1642，由指数函数的单调性得x
6、2，函数ylog2（164x）的定义域为x|x3.函数yloga（x3）loga（x3）的定义域为x|x2解（x3）（x3）0，即或解得x函数yloga（x3）（x3）的定义域为x|x相比引申探究1，函数yloga（x3）（x3）的定义域多了（，3）这个区间，原因是对于yloga（x3）（x3），要使对数有意义，只需（x3）与（x3）同号，而对于yloga（x3）loga（x3），要使对数有意义，必须（x3）与（x3）同时大于0.跟踪训练2解（1）要使函数有意义，需即即32或x2，故所求函数的定义域为（3，2）2，）（2）要使函数有意义，需所以12，且x0，故所求函数的定义域为x|1且x，故所
7、求函数的定义域为.例3解（1）考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在（0，）上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log28.5.（2）考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.3log0.32.7.（3）当a1时，ylogax在（0，）上是增函数，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；当0loga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9，当0a1时，loga5.1loga5.9.跟踪训练3A例4（0，）跟踪训练4D例5解（1）先画出函数ylg x的图象（如图）（2）再画出函数ylg|x|的图象（如图）（3）最后画出函数ylg|x1|的图象（如图）跟踪训练5解（1）先画出函数ylg x的图象（如图）（2）再画出函数ylg（x1）的图象（如图）（3）再画出函数y|lg（x1）|的图象（如图）例6（2,4）跟踪训练6D当堂训练1C2.C3.B4.A5.（1,3）
