1、4.解决排列组合综合性问题，一般先分类再分步.一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位，从1,3,5三个数中任选一个共有排法； 然后排首位，从，和剩余的两个奇数中任选一个共有种排法； 最后排中间三个数，从剩余四个数中任选个的排列数共有种排法； 由分步计数原理得二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时
2、对相邻元素内部进行自排由分步计数原理可得共有种不同的排法三.不相邻问题插空策略例3.一晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？（倍缩法）对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： （空位法）设想有7把椅子让除甲乙
3、丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有种方法（七个空位坐了四人，剩下个空位按一定顺序坐下甲，乙，丙） 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法）先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法（先选三个座位坐下甲，乙，丙共有种选法，余下四个空位排其它四人共有种排法，所以共有种方法）五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法六.环排问题直排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?围桌
4、而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有种排法，即 种七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法？8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.先排前个位置，个特殊元素有种排法,再排后4个位置上的特殊元素丙有种,其余的5人在5个位置上任意排列有种,则共有种排法（排好后，按前个为前排，后人为后排分成两排即可）八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法？第一步从5个球中选出2个组成复合元共有种方法.再把4个元素
5、（包含一个复合元素）装入4个不同的盒内有种方法，根据分步计数原理装球的方法共有九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数在1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？（注：两个偶数，在两个奇数，之间，这是题意，说这个结构不能被打破，故只能排这个结构的外围，也就是说要把这个结构看成一个整体与进行排列）把,当作一个小集团与排队共有种排法，再排小集团内部共有种排法，由分步计数原理共有种排法.十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排相邻名额之间形成个空
6、隙在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有,只含有1个偶数的取法有,和为偶数的取法共有再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨
7、记6本书为ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为（AB,CD,EF）,则中还有（AB,EF,CD）,（CD,AB,EF）,（CD,EF,AB）（EF,CD,AB）,（EF,AB,CD）共有种取法 ,而这些分法仅是（AB,CD,EF）一种分法,故共有种分法排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证同学们只有对基本的解题策略熟练掌握根据它们的条件,就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础第 3 页 共 3 页
