1、OB BCL OB 过点 A（3） 若=,Saoa=2,求双曲线的解析式.6.（2012?义乌市）如图，矩形 OABC勺顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点 D为对角线OB的中点，点E （4, n）在边AB上，反比例函数（kz 0）在第一象限内的图象经过点 D E,且tan / BOA=（1）求边AB的长；（ 2）求反比例函数的解析式和 n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC交于点F,将矩形折叠，使点 O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G求线段OG的长.7.（2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A, B两点的纵坐标分别为 7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60
2、（1）求线段AB的长；（ 2）求经过 A, B 两点的反比例函数的解析式.8 （2012?厦门）已知点 A （1, c）和点B （3, d）是直线y=Rx+b与双曲线（k20）的交点.（1）过点A作AMLx轴，垂足为 M,连接BM若AM=BM求点B的坐标.（2） 若点P在线段AB上，过点P作PElx轴，垂足为E,并交双曲线（k20）于点N.当取最大值时，有 PN= 求此时双曲线的解析式.9（2012?咸宁）如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（1， 6），B（ a， 2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出yiy2时x的取值范围.10.（2012
3、?天津）已知反比例函数 y= （ k为常数，kz 1）.（I）其图象与正比例函数 y=x的图象的一个交点为 P,若点P的纵坐标是2,求k的值；（H）若在其图象的每一支上， y随x的增大而减小，求k的取值范围；（川）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点 A （xi, yi）、B （X2, y2）,当yiy2时，试比较xi与X2的大小.11.（2012?泰州）如图，已知一次函数 yi=kx+b图象与x轴相交于点 A,与反比例函数的图象相交于 B （- 1, 5）、C（,d）两点.点 P （m, n）是一次函数 y1=kx+b的图象上的动点.（ 1 ）求 k、 b 的值；（2） 设-1v
4、m0）的图象交于点 M过M作MHLx轴于 点 H,且 tan / AHO=2（1）求 k 的值；（2） 点N（ a, 1）是反比例函数（x 0）图象上的点，在 x轴上是否存在点 P,使得PM+PNt小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.14.（2012?济南）如图，已知双曲线 y=经过点D（6, 1）,点C是双曲线第三象限上的动点，过 C作CALx轴，过D作DBLy轴，垂足分别为A, B连接AB, BC（2）若厶BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.,其中一次PALx轴于15.（2011?攀枝花）如图，已知反比例函数（ m是常数，m
5、0），一次函数y=ax+b （a、b为常数，0）函数与x轴，y轴的交点分别是 A （- 4, 0）, B （0, 2）.（ 1）求一次函数的关系式；（2） 反比例函数图象上有一点 P满足：PALx轴；P0=（ O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点 Q的坐标，判断点 Q是否在该反比例函数的图象上.16.（2010?义乌市）如图，一次函数 y=kx+2的图象与反比例函数 y=的图象交于点P,点P在第一象限. 点A, PB丄y轴于点B. 次函数的图象分别交 x轴、y轴于点C D,且Sbe=4,=.（1）求点D的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象
6、写出当 x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.17.（2010?广州）已知反比例函数 y= （m为常数）的图象经过点 A （- 1, 6）.（1）求m的值；（2） 如图，过点 A作直线AC与函数y=的图象交于点 B,与x轴交于点C,且AB=2BC求点C的坐标.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2） 点0是坐标原点，将线段 0A绕0点顺时针旋转30得到线段0B判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3） 已知点P （ m m+6也在此反比例函数的图象上（其中 m0） 的函数图象经过点 D,点P是一次函数y=kx+3 - 3k （k丰0）的图象与该反比例函数图象的一个
7、公共点.（ 1）求反比例函数的解析式；（2） 通过计算，说明一次函数 y=kx+3 - 3k （0）的图象一定过点 C;（3） 对于一次函数y=kx+3 - 3k （k0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）20.（2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD为菱形，且 A （ 0, 3）、B （- 4, 0）.（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2） 设P是（1）中所求函数图象上一点，以 P、O A顶点的三角形的面积与厶COD的面积相等.求点 P的坐标.答案与评分标准一.解答题（共20小题）一次函数 y=3x - 2的图象与某反比例函数的
8、图象的一个公共点的横坐标为 1 .（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x - 2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。分析：（1）先求出两函数的交点坐标，禾U用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2） 平移后的图象对应的解析式为 y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；（3） 常数项为-2, 一次项系数小于-1的一次函数均可.解答：解: （1）把 x=1 代入 y=3x - 2，得 y=1 , 设反比例函数的解析式为，把x=1
9、, y=1代入得，k=1,该反比例函数的解析式为；（2）平移后的图象对应的解析式为 y=3x+2 ,解方程组，得或.平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（， 3）和（-1，- 1）；（3） y=- 2x - 2.（结论开放，常数项为- 2, 一次项系数小于-1的一次函数均可）点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；反比例函数综合题。（1 ）过B点作BDLx轴，垂足为 D,由B （n，- 2）得BD=2由tan / BOC=解直角三角形求 OD,确定B 点坐标，得
10、出反比例函数关系式，再由 A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求 n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2 ）点E为x轴上的点，要使得 BCE与ABCO的面积相等，只需要CE=CC即可，根据直线AB解析式求CQ 再确定E点坐标. （1）过B点作BDLx轴，垂足为D,/ B （ n,- 2） , BD=2在 Rt OBD在, tan / BOC=即=，解得 OD=5又TB点在第三象限， B （- 5，- 2）,将 B （- 5, - 2）代入 丫=中，得 k=xy=10 ,反比例函数解析式为 y=,将 A （2, m）代入 y=中，得 m=5, A （ 2 , 5）, 将 A （2 , 5）,
11、B （- 5, - 2）代入 y=ax+b 中， 得，解得，则一次函数解析式为 y=x+3;（2）由 y=x+3 得 C （- 3, 0）,即 0C=3TS BCErSBCO 二 CE=OC=3 0E=6 即 E （- 6, 0）.本题考查了反比例函数的综合运用. 关键是通过解直角三角形确定 B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式.（1）求k的取值范围；（2） 若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4.1求当x=- 6时反比例函数y的值；2当 时，求此时一次函数 y的取值范围.反比例函数的性质。 专题：计算题。（
12、1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数的解集得到k的范围；（2） 将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组， 由一次函数与反比例函数交点纵坐标为 4,将y=4代入一次函数及反比例函数解析式， 用k表示出x，两种相等得到关于 k的方程，求出方程的解得到 k的值，确定出反比例函数解析式，然后将 x=- 6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值 y的值；将求出的k值代入一次函数解析式中， 确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式， 求出不等式的解集即可得到 y的取值范围.解：（1）t反比例函数图象两支分别位于第一、三象限, k - 1 0,解得：k 1;（2
13、）联立一次函数与反比例函数解析式得： ，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为 4,将 y=4 代入得：4x=k 1, 即卩 x=,将y=4代入得：2x+k=4，即x=, =，即卩 k -仁2 （4 - k）,k=3,反比例解析式为 y=,当 x= - 6 时，y=-；由k=3,得到一次函数解析式为 y=2x+3，即x=,/ 0v xv,. 0vv,3v y v 4,则一次函数y的取值范围是3 v y v 4.y= （kz0）,当 k 0此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的性质反比例函数 时函数图象位于第一、三象限；当 kv 0时，函数图象位于第二、四象限.云南）如图，在平面
14、直角坐标系中， 0为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A （2, 1 ）、B （- 1 ,（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式） ；（2）连接0A求厶AOC的面积. 待定系数法求一次函数解析式； 待定系数法求反比例函数解析式； 三角形的面积。（1） 设一次函数解析式为 yi=kx+b （kz0）;反比例函数解析式为 些汙（0）,将A （2, 1）、B （- 1，- 2） 代入y1得到方程组，求出即可；将 A （ 2, 1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可. （1）设一次函数解析式为 y1=kx+b （kz0）；反比例函数解析
15、式为 甘（az0）,将 A （2, 1 ）、B （- 1, - 2）代入 y1 得：， ,y 1=x - 1 ；将 A （2, 1）代入 y2 得：a=2,； 答：反比例函数的解析式是 y2=, 一次函数的解析式是 y1=x - 1.（2 ） Vy 1=x- 1 ,当 y1=0 时，x=1 ,-C （ 1, 0）,OC=1S AOiF X 1 X 1 =.答： AOC的面积为.本题考查了对一次函数与反比例函数的交点， 三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.玉林）如图，在平面直角坐标系 xOy中，
16、梯形AOBC勺边OB在x轴的正半轴上，AC/ OB BCLOB过点 A双曲线的另一支在第 三 象限,k的取值范围是 k 0 ;（3）若=,Sma=2,求双曲线的解析式.专题：综合题。（1） 根据反比例函数图象与性质得到：双曲线 y=的一支在第一象限，则 k 0，得到另一支在第三象限；（2） 根据梯形的性质，AC/x轴，BCLx轴，而点C的坐标为（2 , 2）,则A点的纵坐标为2 , E点的横坐标 为2 , B点坐标为（2 , 0）,再分别把y=2或x=2代入y=可得到A点的坐标为（，2）, E点的坐标为（2,）, 然后计算S阴影部分=Sac+Sobe=x（ 2-）x（ 2 -） +X 2X =
17、k - k+2 ,配方得（k - 2） +,当k=2时，S阴影部分 最大值为，贝U E点的坐标为（2 , 1）,即E点为BC的中点；（3）设D点坐标为（a,）,由=,贝U OD=DC即D点为OC的中点，于是 C点坐标为（2a ,），得到A点的纵坐 示为，把y=代入y=得x=,确定A点坐标为（，），根据三角形面积公式由 Soac=2得到x（ 2a-）x =1 ,然 后解方程即可求出 k的值. （1）三，k0；（2）梯形 AOBC勺边 OB在 x轴的正半轴上，AC/ OB BCLOB 而点C的坐标标为（2 , 2）,A点的纵坐标为2 , E点的横坐标为2 , B点坐标为（2 , 0）, 把y=2代
18、入y=得x=;把x=2代入丫=得y=, A点的坐标为（，2） , E点的坐标为（2,）,S 阴影部分=Saace+Saobe=X（ 2-）X（ 2 -） +X2X=k2 - k+2=（k-2） + ,当k - 2=0，即k=2时，S阴影部分最大，最大值为；E点的坐标为（2, 1）,即E点为BC的中点，当点E在BC的中点时，阴影部分的面积 S最小；（3）设D点坐标为（a,）,T =,OD=DC即 D点为0C的中点，C点坐标为（2a,）,A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=,A点坐标为（，）,TS oa=2 ,x（ 2a-）x =1,k=.本题考查了反比例函数综合题：当 k0时，反比例函数y= （
19、kz0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式； 运用梯形的性质得到平行线段， 从而找到点的坐标特点.（2） 求反比例函数的解析式和 n的值；（3） 若反比例函数的图象与矩形的边 BC交于点F,将矩形折叠，使点 O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交 于点H、G求线段OG的长.（1）根据点E的纵坐标判断出 OA=4再根据tan / BOA即可求出 AB的长度；（2） 根据（1）求出点B的坐标，再根据点 D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解 析式求出反比例函数解析式，再把点 E的坐标代入进行计算即可求出 n的值；（3） 先利用反比例函
20、数解析式求出点 F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG根据折叠的性质可得 FG=OG然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出 OG的长度. （ 1）t点 E （4, n）在边 AB上,- OA=4在 Rt AOB中，T tan / BOA亍AB=O* tan / B0A=4 =2；（2）根据（1）,可得点B的坐标为（4, 2）,点D为OB的中点，点 D（2, 1）- =1,解得k=2,又点E （ 4, n）在反比例函数图象上，=n,解得n=;（3）如图，设点 F （a, 2）,反比例函数的图象与矩形的边 BC交于点F,- =2,解得a=1, CF=1,连接 FG 设 OG=t
21、,贝U OG=FG=t CG=2- t ,在 Rt CGF中, gF=cF+cG ,2 2 2即 t = （2 - t） +1 ,解得t=, - OG=t=本题综合考查了反比例函数的知识， 包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义,以及折叠的性质，求出点 D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键.烟台）如图，在平面直角坐标系中， A, B两点的纵坐标分别为 7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60（2）求经过A, B两点的反比例函数的解析式.（1）过点A, B作ACLx轴，BDLAC垂足分别为点 C, D,根据A B两点纵坐标求 AD,解直角三角形求AB;（2） 根据A
22、点纵坐标设A （ m 7）,解直角三角形求 BD,再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列 方程组求k的值即可. （1）分别过点 A, B作ACLx轴，BDLAC垂足分别为点 C, D,由题意，知/ BAC=60 , AD=7- 1=6 ,AB=12（2）设过A, B两点的反比例函数解析式为 y= , A点坐标为（m 7）,/ BD=AD?tan60 =6 ,B点坐标为（m+6, 1）,解得k=7 ,所求反比例函数的解析式为 y=.本题考查了反比例函数的综合运用. 关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系， 反比例函数图象上点的坐标特点.厦门）已知点 A （1, c）和点B （3, d）
23、是直线y=3x+b与双曲线（k2（2）若点P在线段AB上，过点P作PELx轴，垂足为E,并交双曲线（k2（1 ）过B作BNLx轴，由点A （1, c）和点B （3 , d）都在双曲线（k2 0） 上 ,得到即c=3d ,则A点坐标 2 2 2为（1 , 3d）,根据勾股定理计算出 MB=然后利用 AM=BM得到（3d） =2 +d ,求出d的值，即可确定 B点坐标；（2）由B（ 3 , d）可得到反比例函数的解析式为 y=,然后利用待定系数法求出直线 AB的解析式为y= - dx+4d ,则可设 P （t , - dt+4d ）,贝U N （t ,）,表示出 PN- dt+4d - , NE=再计算-t +t - 1,配方得-（t - 2）2+ ,由于取最大值，所以 t=2 ,此时PN- dt+4d - 一，解方程得到d的值，即可确定双曲线的解析式.（1）如图，过 B作BNLx轴，点A （1, c）和点B （3, d）都在双曲线（k2 0）上, 1X c=3X d,即 c=3d ,A点坐标为（1, 3d）,AM=3d/ MN=3- 1=2, BN=dM
