1、4、 正方形的边长和对角线的比是 ，等边三角形的高与边长的比是 二、回忆比例尺：1.阅读课本P102页例1，尝试回答下列问题：（1）什么是比例尺？比例尺就是_与_的比。（2）在柳埠中学规划图（比例尺1：500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是2cm，1.6cm.（1）主路与操场的实际长度各是多少米？（2）主路与操场的图上长度之比是多少？他们的实际长度之比呢？ （3）由此可见，图上长度之比等于 ，两条线段的比与所用的长度单位 ，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要 。三、自我测验1、填空（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是 .（2）1：0.25
2、的比值是 ，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成 ，如果前、后项都乘以4，比值是 。比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应 。3、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。2、选择（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是 （ ）A 5 m B 5 cm C 2 cm D 0.5 m（3）下列说法错误是是（ ）A、线段的比就是指它们的长度之比B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmC、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D、求两条线段的比
3、，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比四、思一思（课堂小结）我的课堂我做主！我的收获与存在的疑问： 4.1线段的比（2）【学习目标】1.了解成比例线段的概念，掌握比例的性质及简单应用。 2.理解并掌握比例的性质和推导的方法。【学习重点、难点】 理解并掌握比例性质的推导方法【使用说明及学法指导】 准备好课本，练习本，双色笔。全力以赴完成导学案，相信自己一定行。【预习案】一、知识链接：1.等式的基本性质：若ab,c为整式，则_。若ab,c为整式，则_。若ab,c为整式且c0，则_。2.教室里大黑板和小黑板的长的比为5：1，小明通过测量发现大黑板长5米，请你算一算小黑板的长
4、？二、预习自测：1.看课本图4-2及相关内容，完成下面问题。分别写出各线段长度：CD_，HL_，OA_，OF_，BE_，GM_。_，_,发现什么？一句话总结：在本图中，你还能找到比相等的其他线段吗，请列举不少于两组。2.四条线段a,b,c,d中，若_，那么这四条线段a，b，c，d叫做_，简称比例线段。在上例中，有成比例线段吗，如_。我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探究案】一、合作探究、展示点评：探究一：比例的基本性质及逆性质1. 比例的基本性质是：若_，则_。它的推导依据是什么？2.比例基本性质的逆性质是:若adbc（a,b,c,d都不为O）
5、，则_。如何推导？探究二：合比性质参考课本例2，试说明“如果k（k为常数），那么成立“。探究三：等比性质如果，那么成立吗？你能证明吗？（提示：试用例2的方法推导）探究四：比例性质的应用已知a，b，c，d是成比例线段，且3，试求和二、拓展提升:如图ABC和DEF的边是成比例线段，且3：2，求两个三角形的周长的比。【训练案】一、当堂检测：1已知a，b，c，d是成比例线段，其中a5cm，b4cm，d12cm，求线段c的长。2已知4，求。二、课后作业（习题4.2的1和2）课题: 4.2黄金分割【学习目标】1.通过生活实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。 2.进一步理解线段的比、成比例线段。 黄金分割
6、的应用 准备好课本，练习本，双色笔。1. 2.尺规作图：已知线段A B,做线段CD使得线段CDAB。1.什么是黄金分割？黄金分割点？黄金分割比？2.黄金分割比是多少？一、自主学习:判断黄金分割点的方法：1、根据定义：2、根据黄金比:二、合作探究、展示点评：黄金分割点的作法1.按如下步骤作图： 做AB4cm。经过点B做BDAB，使BDAB。连接AD，在DA上截取DEDB。在AB上截取ACAE。2.根据上述作图回答问题：BD_，AD_，AC_，BC_。点C是线段AB的黄金分割点吗？黄金矩形 （见课本“想一想”）判断黄金分割点的应用若点C在线段AB上，且AB1cm，AC，请判断点C是否是线段AB的黄
7、金分割点。三、拓展提升:想一想黄金分割和成比例线段有什么关系。1.在黄金矩形ABCD中，AB为宽，BC为长，若BC3cm，则黄金矩形的面积约为_。 A.4.854 B.5.56 C.5.32 D.4.62、若点C是AB的黄金分割点，且ACBC,已知AB=20CM,求BC的长。3.如图已知线段AB，请你以AB为一边做一个黄金矩形. A B二、课后作业（习题4.3的1和3）4.3形状相同的图形【学习目标】 1、通过具体实例会辨认形状相同的图形。 2、会绘画形状相同的简单图形。【学习重点、难点】 会辨认形状相同的图形,会绘画形状相同的简单图形。【使用说明及学法指导】：准备橡皮筋两根、网格纸两张、彩色
8、笔。阅读课本114-116页，独立完成下列预习作业：1.全等图形有什么特点？1.看课本4-9中的四幅图，说一说你对形状相同的图形的理解，并列举几个生活中形状相同的图形。【探究案】1.看课本115页图4-10，找出其中的形状相同的图形。2阅读课本116页中的画图步骤，自己确定一个图形，然后按照步骤画形状相同的图形。在网格纸上建立的直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C,D，然后再用线段连接A，C两点。1得到了一个什么图形？2填写下表，然后在网格纸上建立的坐标系中描出新的点再顺次连接，你分别得到三个什么图形？（x，y
9、）O（0，0）A（1，2）B（2，4）C（3，2）D（4，0）（2x，y）O1（ ，）A1（ ，）B1（ ，）C1（ ，）D1（ ，）（x，2y）O2（ ，）A2（ ，）B2（ ，）C2（ ，）D2（ ，）（2x，2y）O3（ ，）A3（ ，）B3（ ，）C3（ ，）D3（ ，）3在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形状相同？1观察下面图形，指出（1）-（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。3放大镜中看到的图形和原来的图形有什么关系？4习题4.4的4题。（做在课本上）二、课后作业（习题4.4的1） 4.4相似多边形 【
10、学习目标】1.了解相似多边形的含义以及相似比，2.理解相似多边形的本质特征【学习重点、难点】：理解相似多边形的本质特征一、知识回顾：1. 举例说明什么是成比例线段？2右图的两个三角形是形状相同的图形吗？二、探究新知：预习课本120页引例,例题，回答问题。 两个正三角形是形状相同的图形吗？两个正方形是形状相同的图形吗？它们的对应边和对应角有什么样的关系？说一说理由。结论：一般而言,形状相同的图形又叫相似图形，它们的本质特征是_，相似用符号_来表示，读作“相似于”。如ABCA1B1C1，且AB2，A1B13，则A1B1C1和ABC的相似比是_。1指出上面两个三角形的对应边和对应角。2什么是相似多边
11、形？什么是相似比，以上图为例说说他们的相似比。三、合作探究、展示点评：如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？1.观察两组图形，它们相似吗，为什么？2如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的边可能对应成比例吗？总结：判断两个多边形相似从那些方面着手？四、拓展提升:一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，在其外围镶一个宽7.5cm的边框，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？五、当堂检测：1.下列结论不正确的是（ ） A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似2.五边形ABCDE五边形ABCDE，若对应边A
12、B与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是（ ）A.54 B.45 C.52 D.253如图,等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD相似,A=65,AB=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与AD、BC的长. 六、作业：A级：知识技能1、2题。B级:125页数学理解4.5相似三角形【学习目标】1.理解掌握相似三角形的定义；2.理解全等三角形与相似三角形的关系；2.掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质。重点：相似三角形的定义难点：利用相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质解决问题阅读课本127-129页,在书上
13、划出相似三角形的定义，自主完成导学案。 叫做相似比ABCA1B1C1，相似比为，A1B1C1A2B2C2，相似比为，则ABCA2B2C2，其相似比为_.1.画出一组相似三角形并用符号标记出来。2.想一想 如果ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 相似三角形的定义 再次阅读课本内容完成随堂练习第1题（做在书上）二、合作探究、展示点评探究点一 全等三角形与相似三角形的关系 想一想（1）两个全等三角形一定相似吗？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？探究点二 利用相似三角形对应角相等，对应边成
14、比例的性质解决问题1、如图1，有一块呈三角形形状的花坛，其中一边的长是30 m，在这个花坛的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是4cm，问题：（1）你认为花坛的形状与其图纸上的形状相似吗？（2）如果相似，你能求出相似比吗？（3）试求出该花坛其他两边的实际长度。图1 2、如图2，已知ABCADE,AE=40cm,EC=20cm,BC=80cm,BAC=45,ACB=39求（1）AED和ADE的度数（2）DE的长图21、想一想 在探究二第2题的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？2、课本130页第4题1.DEFMNH，D=50,E=105,则H=_；2.如图3，ADBABC
15、,若A=75,D=45,则CBD=_.图3七、课后作业：课本130页习题4.6第1题，随堂练习第2题 4.6 探索三角形相似的条件（一）1.通过自己动手及合作交流总结探索出三角形相似的判定方法（一）;2.初步掌握三角形相似的判定条件（一）；3能够灵活运用三角形相似的判定条件（一）解决问题。教学重点：探索出三角形相似的判定方法（一），掌握三角形相似的判定条件（一）.教学难点：用运三角形相似的判定条件（一）解决问题1.预习要通过小组同学之间的合作、交流并动手作图来完成。2.量一量、算一算然后用定义说明理由1、三角形全等的判定方法有：2、相似三角形的定义，即 是相似三角形，其实这也是三角形相似的一种
16、判定方法，即定义法。如图，DEBC，你能得到ADE ABC吗？理由：探究点一 探索两个三角形相似的条件（一）1、每人画一个ABC，使得BAC=60，同组同学交流，你们所画的三角形相似吗？2、同组两两合作，一人画ABC，另一人画DEF，使得A=D=60B=E=45比较你们画的两个三角形，C与F相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变A、B的度数，再试一试。通过以上探索你得出更简单的判定两个三角形相似的方法是什么？探究点二 应用两个三角形相似的条件一解决问题 1、如图1，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC。（1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由
17、；（3）写出三组成比例的线段。 （4）在上面的条件下，吗？图12、如图，ADBC于D，BEAC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？课本134页第3、4题1、随堂练习1、23、下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45的两个等腰三角形 B.各有一个角是60的两个等腰三角形C.各有一个角是105的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形4、如图3，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得. BD长55 cm，求梯子的长.二、课后作业 课本P134-135习题4.7 第1、2、5题课题4.6.2 探索三角形相似的条件（二）1
18、. 通过自己动手及合作交流总结推出三角形相似的判定方法二、三。2.会用相似三角形的判定方法二、三来判断、证明及计算。相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.判定方法的运用预习要通过动手作图来完成，需要备齐圆规及三角尺等作图工具，还要复习一下七年级时已学的作图方法。2.量一量、算一算然后用已学的相似三角形判定方法说明理由。1相似三角形的的判定方法一。2.作图：（1）已知三角形的三边如何作三角形？（2）已知三角形的两边及其夹角如何作三角形？ 1画ABC与DEF，使=2 ，设法比较A与D的大小、B与E的大小、C与F的大小.ABC与DEF相似吗？说说你的理由。改变比值的大小，再试
19、一试2画ABC与DEF，使A=D， =2 ，设法比较B与D的大小（或C与F的大小）、ABC与DEF相似吗？改变比值的大小，再试一试.通过以上探索你又得出了那些的判定两个三角形相似的方法？请总结学过的判定两个三角形相似的方法1、下面每组的两个三角形是否相似？2、完成教材137页的想一想1、如图（1），在ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则ABC_,理由是_.图（1） 图（2）2、如图（2），为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的
20、宽是多少吗？1.如图（3），下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（ ） A. B.B=ADE C. D.C=AED 2、如图（4），D、E、F分别是ABC各边的中点，则DEF_,理由是_.图（3） 图（4）二、课后作业课本P139-140习题4.8 4.7测量旗杆的高度通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判断条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。使学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验，增强学生数学学习的信心。【学习重点】通过测量旗杆的高度，使学生学会综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题。【学习难点】让学生学会相似三角形相似在实际情景
21、中的运用【课前准备】 两角_的两个三角形相似1.相似三角形的判别方法 两边_且_的两个三角形相似 三边_的两个三角形相似2.相似三角形的性质：对应角 _，对应边 _ .【学习过程】一、自主学习（生活中常见到形状完全相同的图形，让我们一起走进这些图形吧 ！） 自学指导1、本节内容是利用_的有关知识测量旗杆（或路灯、树）的高度。2、在方法1中需要测量的数据有_、_、_然后利用比例式：3、方法2中，根据如图所示的测量数据，试求旗杆的高度。过点A作AHCD，垂足为H ，交EF与点G ） D E A B F C4、方法3中要求旗杆的高度，需测量的数据有_、_、_、若观察者的眼睛离地面的距离为a 米，脚底
22、到镜子的距离是b米，镜子到旗杆底部有c米，则旗杆的高度有_米。（用含a、b、c的式子表示） （要求：画出示意图，并写出过程）（二）尝试练习1、已知高为4米的旗杆在水平地面的影长是6米，此时测得附近一个建筑物的影子长为18米，则该建筑物的高度是 _米。2、如图小亮在测量学校旗杆DE的高度时，将小镜子 D放在离旗杆8米的A处，小亮的眼睛距地面1.5米， B他在离镜子1.8米处从镜子中看到旗杆的顶端，则旗杆的高度为_米。 C A E二、小组学习：（依靠集体智慧解决疑难问题）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案 （1）所需测量
