1、A1 B2 C4 D8【解析】设an的公差为d，由得解得d4.故选C.5（2012辽宁文）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（A） 12 （B） 16 （C） 20 （D）246.（2014新标2文） 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 7（2012安徽文）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则（ ） 8（2014大纲文）设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（ ）A. 31 B. 32 C. 63 D. 649（2013江西理）等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于（）A24 B0 C12 D
2、2410. （2013新标1文） 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D11.（2015年新课标2文）设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D12.（2015年新课标2文）已知等比数列满足,则（ ） 13、（2016年全国I理）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）9714（2014辽宁）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D15.（2015年新课标2理）等比数列an满足a1=3， =21，则 （ ）（A）21 （B）42 （C）63 （D）8416（2012大纲理）已知等差数
3、列的前项和为，则数列的前100项和为A B C D【简解】由已知，解出a1与d，从而an=n； 选A17、（2017全国理，3）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.故选B.18、（2017全国理，9）等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an
4、的前6项和为（）A24 B3 C3 D85【答案】A【解析】由已知条件可得a11，d0，由aa2a6，可得（12d）2（1d）（15d），解得d2.所以S66124.故选A.19（2012广东理）已知递增的等差数列满足，则_.【答案】2n-120（2013上海文） 在等差数列中，若，则 【答案】1521.（2014天津） 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为_.【答案】22（2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8_.1【答案】32【解析】设an的首项为a1，公比为q，则解得所以a827253223（2014江苏）在各项
5、均为正数的等比数列中，若，则的值是 【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填结果424.（2012新标文） 等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_【答案】-225.（2012浙江理） 设公比为q（q0）的等比数列a n的前n项和为S n若，则q_26.（2015年广东理科）在等差数列中，若，则= 【答案】27.（2015年安徽文科）已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。【答案】2728.（2015年江苏）数列满足，且（），则数列的前10项和为 29、（2016年江苏）已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .30、（201
6、7全国理）设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.3【答案】8【解析】设等比数列an的公比为q.a1a21，a1a33，a1（1q）1，a1（1q2）3.，得1q3，q2.a11，a4a1q31（2）38.31、（2017北京理）若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.4【解析】设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3，得q38，q2.1.32.（2014新标1文） 已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.（I）；（） 33（2013湖北文）已知是等比数列的前项和，成等差数
7、列，且.（）求数列的通项公式；【简解】（）.34.（2013天津文） 已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn（nN*），且2S2，S3,4S4成等差数列（1）求数列an的通项公式；（1）设等比数列an的公比为q， S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1（1）n1.35、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式；【解析】（）由题意得，解得，得到。36.（2015北京文）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？（1）；（2）与数列的第63项相等.
8、试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.37、（2016年全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足. （II）
9、求的前n项和.解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求； （II）求的通项公式.39、（2016年全国II卷）等差数列中，.（）求的通项公式；解析：（）设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.40.（2015年福建文科）等差数列中，（）设，求的值（）；（）【解析】试题分析：（）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，
10、故可采取分组求和法求其前10项和（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法41、（2016年北京高考）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和42（2014北京文）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.（I），.（II）.43.（2013新标1文） 已知等差数列的前项和满足，
11、。（）求数列的前项和。【答案】 （1） an2n；（2） .44、（2017全国文）记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列1解（1）设an的公比为q，由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an（2）n.（2）由（1）可得Sn（1）n.由于Sn2Sn1（1）n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列45、（2017全国文）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.（1）若a3b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S3.2解设an的公差为d，
12、bn的公比为q，则an1（n1）d，bnqn1.由a2b22得dq3.（1）由a3b35得2dq26.联立和解得（舍去），因此bn的通项公式为bn2n1.（2）由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.46、（2017全国文）设数列an满足a13a2（2n1）an2n.（2）求数列的前n项和3解（1）因为a13a2（2n1）an2n，故当n2时，a13a2（2n3）an12（n1），两式相减，得（2n1）an2，所以an（n2）又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an.（2）记的前n项和为Sn.由（1）知，则S
13、n.47（2017北京文）已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.（2）求和：b1b3b5b2n1.4解（1）设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.（2）设等比数列bn的公比为q，因为b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.48、（2017天津文）已知an为等差数列，前n项和为Sn（nN*），bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列a2nbn的
14、前n项和（nN*）5解（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1（qq2）12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因为q0，所以q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.（2）设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623（6n2）2n，2Tn42210231624（6n8）2n（6n2）2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n（6n2）2n14（6
15、n2）（3n4）2n216，所以Tn（3n4）2n216.所以数列a2nbn的前n项和为（3n4）2n216.49（2017山东文，19）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.（2）bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.6解（1）设an的公比为q，由题意知a1（1q）6，aqa1q2，又an0，由以上两式联立方程组解得a12，q2，所以an2n.（2）由题意知S2n1（2n1）bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5. 第 10 页（共 10 页）
