1、苏科版八年级上第2章轴对称图形单元测试C卷含答案第2章 轴对称图形（C卷）一、选择题1下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A B C D2将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（）A B C D3下列说法：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个4已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对 B
2、2对 C3对 D4对5到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点6如图，ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，DEAB于E，DFAC于F，图中除AB=AC外，相等的线段共有（）A1对 B2对 C3对 D4对7如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20 B25 C30 D408下列命题：对角线相等的四边形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；两组对角互补的四边形是等腰梯形；等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数
3、是（）A0 B1 C2 D39如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A B2 C5 D410若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为（）A22 B22或30 C24或30 D22或24或30二、填空题11在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是_12已知等腰三角形的一个内角为70，则它的顶角为_度13如图，在ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_cm14如图，在等边ABC中，BD=C
4、E，AD与BE相交于点F，则AFE=_15如图，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm16如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm217已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为_18如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒
5、成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）19已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8cm，则这个梯形的面积为_cm220如图，在梯形纸片ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=6，CD=3将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则BCE=_度三、解答题（共60分）21如图是在方格纸上画出的一个零件图形的一半，请你以点M、N所在的直线为对称轴画出另一半并指出三对对应点、对应线段和对应角22如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？23已知，如图ABC中，AB=AC，D点在BC上，且
6、BD=AD，DC=AC将图中的等腰三角形全都写出来并求B的度数24如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周长为29，求AC的长25如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到DEF为等边三角形（1）试说明AEFCDE；（2）ABC是等边三角形吗？请说明你的理由26如图，在ABC中，CFAB，BEAC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MNEF27已知：如图，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，连接DE求证：四边形BCDE是等腰梯形28如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，B
7、D=BC，求ABC的度数29如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，AE=DE，AFDE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由30附加题：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为t s，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？第2章 轴对称图形（C卷）参考答案一、选择题1下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是轴对称
8、图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选C2将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（）A B C D【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间故选C3下列说法：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【解答】解：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线
9、，而非角平分线，故错误；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故正确；关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正确；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故错误；综上有、两个说法正确故选C4已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对 B2对 C3对 D4对【解答】解：梯形ABCD中，AB=CDABC=DCBBC=BC，AD=ADABCDCB，ABDDCADBC=ACB，BAC=CDBABD=DCAABODCO所以共有三对，故选C5到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形
10、的（）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D6如图，ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，DEAB于E，DFAC于F，图中除AB=AC外，相等的线段共有（）A1对 B2对 C3对 D4对【解答】解：ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，BD=CD，BAD=CAD，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=DFC=90，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=CF，AB=AC，AE=AF故图中除AB=AC外，相等的线
11、段共有4对故选D7如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20 B25 C30 D40【解答】解：AC=AE，BC=BD设AEC=ACE=x，BDC=BCD=y，A=1802x，B=1802y，ACB+A+B=180，100+（1802x）+（1802y）=180，得x+y=140，DCE=180（AEC+BDC）=180（x+y）=40故选D8下列命题：对角线相等的四边形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；两组对角互补的四边形是等腰梯形；等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数是（）A0 B1 C2
12、 D3【解答】解：对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是假命题；两组对角互补的四边形是等腰梯形，是假命题；等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴是真命题，其中假命题的有，共3个；故选D9如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A B2 C5 D4【解答】解：ADBC，BDH=ADC=90，ABC=45，BAD=ABC=45，AD=BD，BEAC，BEC=90，CAD+C=90，DBH+C=90，DBH=CAD，在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），AC=BH，AC=4，BH
13、=4故选D10若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为（）A22 B22或30 C24或30 D22或24或30【解答】解：本题要分三种情况解答，根据等腰梯形周长的公式可得：当腰长为3时，23+5+11=22；此时即腰长+上底长+腰长=下底长，故不能构成等腰梯形当腰长为5时，25+3+11=24；当腰长为11时，211+3+5=30；所以等腰梯形的周长为24或30故选C二、填空题11在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是TAXI【解答】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实
14、际是TAXI故答案为TAXI12已知等腰三角形的一个内角为70，则它的顶角为40或70度【解答】解：本题可分两种情况：当70角为底角时，顶角为180270=40；70角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40或70故答案为：40或7013如图，在ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为16cm【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，AC=9cm，BC=7cm，BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm故答案为：1614如图，在等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则AFE
15、=60【解答】解：ABC是等边三角形，ABD=C，AB=BC，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABF+BAF=AFE，ABF+CBE=AFE=60故答案为：6015如图，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是8cm【解答】解：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm故答案是：816如图，在ABC中，A
16、B=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2【解答】解：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，CEF和BEF的面积相等，S阴影=SABD，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=CD，SABD=SACD=SABC，SABC=12cm2，S阴影=122=6cm2故答案为：617已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为36或90【解答】解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180=36；当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是18
17、0=90即该等腰三角形的顶角为36或90故填36或9018如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：正ABC和正CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），AD=BE，ADC=BEC，（故正确）；又CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（AS
18、A）CP=CQ，CPQ=CQP=60，QPC=BCA，PQAE，（故正确）；CDPCEQ，DP=QE，ADCBECAD=BE，ADDP=BEQE，AP=BQ，（故正确）；DEQE，且DP=QE，DEDP，（故错误）；AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，（故正确）正确的有：故答案为：19已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8cm，则这个梯形的面积为64cm2【解答】解：如图，过点D作DFAC，交BC的延长线于点FADBF，四边形ADFC是平行四边形，DF=AC，又ACBD，且AC=BD，BDDF，BD=DF，BDF是等腰直角三角形，BF=2DE=28cm
19、=16cm，即AD+BC=16cm，S梯形ABCD=1682=64（cm2）故答案为：6420如图，在梯形纸片ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=6，CD=3将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则BCE=60度【解答】解：根据折叠的性质可得：AD=AE，DC=CE，DAC=EAC，ABCD，DCA=EAC，DAC=DCA，AD=CD，AD=CD=AE=EC=3，AD=BC，BC=3，AB=6，BE=ABAE=63=3，EC=BE=BC，BEC是等边三角形，BCE=60故答案为：60三、解答题（共60分）21如图是在方格纸上画出的一个零件图形的一半，请你以点M、N所在的
20、直线为对称轴画出另一半并指出三对对应点、对应线段和对应角【解答】解：对应点有：A与A，B与B，C与C对应线段有：AB与AB，BC与BC，AD与AD；对应角有：A与A，B与B，C与C画图（3分）22如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？【解答】解：如图，作点A关于EF的对称点A，连接AB，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B23已知，如图ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC将图中的等腰三角形全都写出来并求B的度数【解答】解：图中等腰三角形有ABC，ADB，ADCAB=A
21、CABC是等腰三角形；BD=AD，DC=ACADB和ADC是等腰三角形；AB=ACB=CBD=AD，DC=ACB=BAD，ADC=DAC=2B，在ACD中，ADC=DAC=2B，C=B，5B=180B=3624如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周长为29，求AC的长【解答】解：BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC，BM=MO，CN=NO，AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29AB+AC=29，AB=12，AC=1725如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到DEF为等边三角形（1）试说明AEFC
22、DE；（2）ABC是等边三角形吗？请说明你的理由【解答】证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等）DEF是等边三角形（已知），EF=DE（等边三角形的性质）又AE=CD（已知），在AEF与CDE中，AEFCDE（SSS）（2）是等边三角形，理由如下：由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换），DEF是等边三角形（已知），DEF=60（等边三角形的性质），BCA=60（等量代换），由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60，EFA+FEC=60，又BAC是AEF的外角，BAC=EFA+FEC
23、=60，ABC中，AB=BC（等角对等边）ABC是等边三角形（等边三角形的判定）26如图，在ABC中，CFAB，BEAC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MNEF【解答】证明：连接MF、ME，CFAB，在RtBFC中，M是BC的中点，MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，ME=MF，N是EF的中点，MNEF27已知：如图，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为点D，E，连接DE求证：四边形BCDE是等腰梯形【解答】证明：CEAB，BDAC，BDA=CEA=90，在等腰ABC中，AB=AC，在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）AE=ADABAE=ACA
24、D，即BE=CD，A=A，AEDABC，AED=ABCEDBC又BE，CD不平行，四边形BCDE是梯形四边形BCDE是等腰梯形（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）28如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BD=BC，求ABC的度数【解答】解：AB=AD，ABD=ADBADBC，CBD=ADBCBD=ABD在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BCD=ABC=2CBDBD=BC，BDC=BCD设CBD=x，则BDC=BCD=2x在BCD中，CBD+CDB+BCD=180，即x+2x+2x=180，解得：x=36ABC=7229如图，等腰梯形A
25、BCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，AE=DE，AFDE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由【解答】解：猜想AF=CE等腰梯形ABCD，ABCD，AD=BC，DAB=B，AE=DE，DAE=ADE，ADF=B，CEAB，AFDE，AFD=CEB=90，ADFCBE，AF=CE30附加题：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为t s，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？【解答】解：过P作PNBC于N，过D作DMBC于M，ADBC，B=90，DMBC，四边形ABMD是矩形，AD=BMMC=BCBM=BCAD=3又QN=BNBQ=APBQ=t（212t）=3t21若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC=3得3t21=3，t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形
