1、如果选择使用塔板温度控制，那么问题便是选择最佳一块或数块塔板，该处的温度保持恒定。在精馏文献中，这个问题已讨论了半个世纪以上，且提出了一些可选择的方法。我们将一一审视这些方法，并举例说明其在各个系统中的有效性。需要重点关注的是，所有这些方法都仅使用稳态信息，因此，如 Aspen Plus 之类的稳态过程模拟器可便捷地用于计算。这些方法均要求恒定某些变量的同时将另一些变量变化。例如，两股产品的组成或是某块塔板温度及回流流量恒定不变，而进料组成变化。在 Aspen Plus 中，“Design Spec/Vary”功能可以用来使期望的自变量恒定不变，计算所有其余应变量的值。在一些方法中，变化的变量
2、是进料组成。但对于任何一种方法，均不考虑进料流量。这是因为进料流量的扰动可以直接通过固定受控变量的流量与进料量的比值来处理。当然，这需要假设整个塔的塔板效率固定不变。同时，还需要假设每个塔板的压力均不变。这很少见，因为当气液流率变化时，塔板压降及塔板持液高度也会发生变化。但是，这些影响均小到不足以对控制系统造成很大的不利影响。 方法概要 斜率判据满足斜率判据，关键在于选择相邻塔板之间温差最大的那块塔板。绘制出在设计条件下的温度剖面图，研究剖面图的斜率，寻找斜率最大的那块塔板。相邻塔板之间温度变化大，说明该区域内重要成分的组成发生了变化。控制此位置的塔板温度不变，则应该可以维持此精馏塔的组成剖面
3、，防止轻组分流向塔底、重组分窜入塔顶。 灵敏度判据满足灵敏度判据的重点在于寻找由于一个受控变量的变化引起最大温度变化的那块塔板。改变某一个受控变量（比如，回流流量），使其发生很小的变化（设计值的 %）。研究产生的塔板温度变化，观察哪块塔板的温度变化最大。对于其他受控变量（如再沸器热量输入），重复这一过程。塔板温度的变化值除以受控变量的变化值，就是这个塔板温度与此受控变量之间的开环稳态增益。温度变化最大的塔板即是最“灵敏”的，故选择控制它。增益较大，说明此塔板的温度可以由相应的受控变量有效地控制。增益较小说明阀门饱和态易于发生，且操作区域受到限制。 奇异值分解 判据Moore 曾详尽地研究了稳态
4、增益矩阵中奇异值分解（Singular Value Decomposition）问题。译者免责声明：译者已经竭尽所能地确保译文正确完整地传达原作的意旨。然而文中所论及的方法在工程中的具体使用，其使用责任完全在于使用人员。本文仅为学习了解所用，一切版权归于 John Wiley & Sons,Inc. 请于下载后的 24 小时之内将此删除，译者不承担由此引起的一切法律责任。第 2 页 共 18 页如何使用ASPENTM 软件模拟完成精馏的设计和控制 威廉在上节，我们计算了所有塔板温度和两个受控变量之间的稳态增益，从而形成了一个增益矩阵K。它有NT 行（塔板个数）和 2 列（受控变量回流比 R、再
5、沸器热量输入 Q的个数）。利用标准奇异值分解程序（如 Matlab 中的 svd 函数,svd（x,0），将此矩阵分解为三个矩阵：K=UVT（分解的结果:U 为NT2 矩阵, 为22 矩阵,VT 为22 矩阵）。以塔盘数为座标轴,绘制两个矢量 U1 值和 U2 值的曲线。对应着 U 量值最大的一块或数块塔板则指出了塔中最有效的控制位置。是22 的对角矩阵，（其对角线元素）是K 矩阵的奇异值。（ 的对角元素中的）较大值和较小值的比值即为条件数，可以用来评估二元温度控制方案的可行性。条件数较大（或者最小奇异的值较小）时表明该系统难以控制。调节器就是装置增益矩阵的逆矩阵，假如奇异值为”0”则说明这是
6、一个退化矩阵，不可转秩。1.增益矩阵的概念:按照控制理论, 在多变量耦合控制系统中, 选择其中第 i 个受控变量, 当只有 uj 作用时, 即只改变 uj, 使其他各受控变量 uk（k=1,2,3.n,kj）保持不变, 当 uj 变化uj 时,所得的控制变量 yi 的变化量与 uj 的变化量之比,称为 uj 到 yi 通道的第一放大系数,y也有称为开路增益的, K = |（u ,k=1,2,3.,n,k j） 此处稳态开路增益的概念与自控常用的相对增益矩阵的概念有区别.iij u j2.奇异值分解的实际例子:上述的描述过于抽象,现在按照Luyben 先生1997 年的” Essentials
7、of Process Control”第458 页的讲述,试举例如下:某9 块塔盘的精馏塔用于分离水和异丙醇,对于其两个受控变量回流比R 及热输入Q, 各塔盘温度有如下的稳态增益:塔盘编号 Tn/R Tn/Q9 8 7 6 5 4 3 2 1 上表内各项即为该塔的稳态增益矩阵K 的各元素, K 矩阵有9 行2 列T T =.RKQ对K 做奇异值分解,得到以下3 个矩阵: K= U VT- = 9 VT = - U= ?.3452 0- - 0 - - 则矩阵U 的第一列中最大的元素是, 对应的塔盘数为6, 因此, SVD 法的结论是受控变量为回流量时,可以控制第6 块塔盘的温度.必须指出,一般
8、的对于一个mn 阶矩阵A 的奇异值分解,得到的是一个mm 阶正交矩阵U, mn 阶对角阵和nn 阶正交矩阵V,这时所用的MATLAB 命令是U,S,V = svd（X）,此处所用的MATLAB 命令是U,S,V = svd（X,0）, 即求”经济尺寸”的奇异值分解,与常规的SVD 得到的U,V 的矩阵阶数并不相同.详情请参见MATLAB 主页: 译者免责声明：第 3 页 共 18 页3.条件数的概念: 在数值计算领域,条件数是与特定问题使用数字计算的可控制性（适定性）相关的一个度量参数.问题的条件数较小,则称其为良态的,假如条件数较大则称为病态的. 对于矩阵的条件数而言,并没有关于良态和病态的
9、界定数值.在我们的讨论所涉及范围内, 由条件数的定义推导出: 矩阵的条件数 （A）, 有: （A）（A）= 其中max（A）和min（A）分别是矩阵 A 奇异值的极大和极小值.扩展阅读资料:1. 有关奇异值分解在增益矩阵上的应用，参见：C. F. Moore, Selection of controlled and manipulated variables, inPractical Distillation Control, Van Nostrand- Reinhold, 1992, Chapter 8. 或 Luyben 的 Essentials of Process Control,（1
10、997）第 13 章; 或 Luyben 的 Plantwide Process Control（1998） 第 6 章.2. 有关奇异值分解本身的线性代数定义、意义及其在数值计算中的作用及 MATLAB 中的基本使用，建议阅读：数值分析与科学计算，第 2 章等相关内容，Jeffery J. Leader 着，清华大学出版社 2008 年 5 月第 1 版。3.有关开路稳态增益、增益矩阵、相对增益矩阵及其解析解法的实际应用，增益值的对比和对实际控制结构选择上的指导意义，参见自动化仪表与过程控制，第四版第 8 章及以下相关内容，作者：施仁、刘文江等，电子工业出版社，2009 年 2 月第 1 版
11、。 恒定温度判据判据保持塔的馏出物和塔底产品的纯度不变，我们在预期的范围里改变进料组成值。选择其温度不随进料组成变化而变化那块塔板。这个方法的困难性在于，对于进料组成的所有变化，可能并不存在保持恒定温度的塔板。对于多组分体系，尤其如此，非关键组分可能的改变会严重影响塔板温度，尤其在靠近塔两端处。 产品变化最小判据满足产品变化最小判据的要点在于选择面对进料组成波动，塔盘的温度保持不变，引起的产品纯度变化最小的塔板。选择几个候选塔板位置。固定某一块塔板的温度，及第二控制自由度，如回流比或回流流量。然后，在预期范围内改变进料组成，计算产品的组成。对于其他塔板位置，重复上述过程。选择面对进料组成波动，
12、其温度保持不变，引起产品纯度变化最小的那块塔板。 小结上述各节中，我们描述了五个最常用的判据。有时候，这些判据推荐的控制塔板位置相同。而在其他情况下，它们推荐不同的控制塔板位置。下一部分，我们将这些判据应用到几种典型的工业精馏体系中，评估其相对有效性。 丙烷/异丁烷二元体系我们研究的第一个分离体系是丙烷和异丁烷的二元混合物。进料流率为 1Kmol/s，设计进料组成为丙烷摩尔分数 40%。按照习惯的符号标注，进料组成记为 z，馏出物组成为 xD，塔底产品组成为 x（B 均以丙烷的摩尔分率计）。塔压设定在 ，冷凝水可以用于冷却冷凝器（回流罐的温度为 315K）。这个塔使用 Aspen 的编号习惯给
13、塔板编号，从回流罐直到塔釜有 37块理论板。进料由第 16 块理论板引入。馏出物纯度设定为摩尔分率为 98%的丙烷，塔底产品的杂质含量设定为丙烷的摩尔分率为 2%。实现上述纯度所需的回流为 。第 4 页 共 18 页第 5 页 共 18 页如图 所示，上图给出了塔板温度和两个受控变量-回流流量 R 和再沸器热量输入 QR-之间的开环回路增益。实线对应回流流量的变化，虚线对应再沸器热量输入的变化。这两个输入信号在稳态值的基础上有很小（+%）的增加。正如所预料的，塔板温度针对回流之间的增益是负的，而塔板温度对再沸器热量输入之间的增益是正的。两曲线说明了第 8 块理论板对回流流量的变化敏感，而第 8
14、 块理论板和第 29 块理论板均对再沸器热量输入敏感。因此，第 8 块理论板的温度既可由回流流量控制也可由再沸器热量输入控制；而第 29 块理论板温度只能由再沸器热量输入控制。应该记住的是，这些都是稳态结果，并没有反映任何动态信息。所有塔板的温度由热量输入的变化而快速变化，因此将热量输入和任何塔板的温度组对在动态上均是可行的。然而，回流流量的变化需要相当长的时间去影响靠近塔釜塔板的温度，这是因为液相的流体滞后（每块塔板约 3-6s）。因此，将回流流量与离塔顶较远的塔板温度组对，可以预期只会出现糟糕的控制效果。 奇异值分解判据如图 下图所示，给出了奇异值分解（SVD）分析中 U1 和 U2 向量
15、的值。前者用实线表示，与回流有关。后者用虚线表示，与热量输入有关。奇异值分解的结果类似于灵敏度的结果。它们说明第 8 块理论板可由回流控制，而第 29 块理论板由热量输入控制。稳态增益矩阵的奇异值 1=，2=，故条件数 CN=1/2=。这表明这两个温度彼此相当独立，因此二元温度控制模式是可行的，至少从稳态角度如此。 温度恒定判据Figure 丙烷/异丁烷; 保持产品纯度不变，由进料组成改变引起的温度剖面图的变化图 给出了在稳态值（丙烷 40mol%）的正负两侧两个进料组成下温度剖面的变化。实线代表了组成为 35mol%丙烷的进料，虚线则代表了组成为 45mol%丙烷的进料。对于两种进料组成，馏
16、出物和塔底产品的组成分别设为 98mol%和2mol%。正如所预期的，在二元恒压体系中恒定组成就确定了温度。因此，塔顶和塔釜的温度均不发生变化。理论上讲，控制这些端部温度可以取得恒定的产品纯度。然而，实际上，少量其他组分或者压力变化将导致使用端部温度控制效果不佳。在讨论多组分体系时，这个结论将被证实。图 给出了当某一特定塔板温度不变，进料组成变化时，产品纯度如何变化。在这个图中，恒定的第二控制自由度是回流流量。表 给出了选择恒定的回流流量而不是恒定回流比的理由。这里用到在上一部分获得的信息。产品纯度一定，进料组成变化。不用观察温度剖面图，我们注意到回流流量和回流比的所需要的变化。正如表 所清楚
17、表明的，回流流量所需变化比回流比所需变化要小的多。第 6 页 共 18 页Figure （a） 丙烷/异丁烷：保持回流和塔盘温度不变，由进料组成改变引起的馏出物纯度变化; （b） 保持回流和塔盘温度不变，由进料组成改变引起的塔底产品杂质含量变化.表 恒定产品纯度条件下,进料组分对回流量和回流比的影响体系产品纯度或杂质含量（mol %）z （mol %）回流量（kmol/s）回流比D/P 98/2 35 C3 40 C3 45 C3 苯/甲苯/二甲苯 25 B 30 B 35 B 多组分 98/2 35 C3/34 IC4 40 C3/29 IC4 45 C3/24 IC4 醋酸甲酯 25 Me
18、Ac 30 MeAc 33 MeAc 第 7 页 共 18 页因此，在图 中，回流流量固定在 s，固定一个塔板上的温度（理论板 2 号，8 号，12 号，20 号，29号，和 37 号）。表中横坐标表示进料中丙烷的摩尔分率；纵坐标为馏出物的纯度 xD，塔底产品的杂质含量 xB。图 中显示了一些不合常理的结果。控制靠近塔顶的第 8 块理论板的温度比控制靠近塔釜的第 29 块理论板温度能够获得更好的塔底产品纯度。塔底产品的杂质含量很接近、甚至低于预期的 2mol%丙烷。另一方面，控制靠近塔釜的第 29块理论板的温度能够获得更好的馏出物纯度，等于甚至高于预期的 98mol%丙烷。而传统知识认为，控制
19、靠近产品物流的塔板使得其纯度更恒定。这些结果说明在这二元系统中，运用单回路温度控制方法，控制第 8 块和第 29 块理论板均能够获得相当好的产品纯度。如果使用二元温度控制方法，即控制精馏塔两端的温度，在压力恒定时，可以使产品纯度完全维持在稳态条件下预期的值。 苯/甲苯/二甲苯三元体系下一个的研究的分离体系是苯/甲苯/邻二甲苯三元混合物。进料量 1Kmol/s，进料组成（摩尔分数）设定为，苯 30%，甲苯 40%，邻二甲苯 40%。操作目标是从重关键组分甲苯中分离出轻关键组分苯。当然，比重关键组分甲苯更重的二甲苯会随着甲苯进入塔底产品。塔压为常压。塔的理论板数为 32 块，原料由第 16 块理论
20、板引入。馏出物杂质含量为 %（摩尔分数）的甲苯，塔底产品的杂质含量为 %（摩尔分数）的苯。实现上述纯度所需的回流比为 。如图 所示，上图给出了在设计条件下温度的剖面图，下图显示了邻近塔板之间温度的差异。在进料板处有一个很大的变化。由于在该处引入进料，所以此处不适于温度控制。在靠近塔底位置同样有一个大的温度变化，这是因为比重关键组分更重的二甲苯在该处的聚集。由于我们竭力探究苯和甲苯的组成，因此此处也不是温度控制的好位置。斜率分析建议第 21 块理论板作为温度控制的位置。如图 所示，上表给出了塔板温度和两个被控制变量之间的开环回路稳态增益。这些曲线表明第 21 块理论板对热量输入变化敏感，第 22
21、 块理论板对回流流量变化敏感。第 8 页 共 18 页如图 所示，下表给出了奇异值分解分析中 U1 和 U2 的值。前者由实线表示，与回流量相关。后者由虚线表示，与热量输入相关。奇异值分解的结果与灵敏度的结果类似。它们表明第 21 块理论板可由回流流量控制，而第 23 块理论板可由热量输入控制。稳态增益矩阵的奇异值 1=，2=，故条件数 CN=1/2=。这表明这两个温度并不像丙烷/异丁烷体系中的两个温度那样独立无关，因此二元温度控制体系可能并不有效。这很容易理解，因为第 21 块理论板和第 23 块理论板靠的太近以至于不能相互独立。 恒定温度判据Figure 苯/甲苯/二甲苯体系:保持产品纯度
22、不变时,由苯和二甲苯进料组成的变化引起的温度分布曲线变化第 9 页 共 18 页图 给出了这个三元体系中 3 个不同进料组成下的温度剖面图。进料组成（摩尔分数）苯/甲苯/二甲苯（BTX）设定为 30%/30%/40%。塔底产品和馏出物的杂质含量分别设定为苯 %（摩尔分数），甲苯 %（摩尔分数）。实线表示 BTX进料组成（摩尔分数）为 25%/35%/40%；虚线表示 BTX 进料组成（摩尔分数）为 35%/25%/40%；点线虚线表示 BTX进料组成（摩尔分数）为 25%/25%/50%。对于进料中苯和甲苯比例的变化，得到的结果表明在产品纯度恒定时，第 27 块理论板的温度保持恒定。因此，如果预期的进料组成波动是这种类型，控制第 27 块理论板应该有效。然而，对于进料中二甲苯浓度的变化，第 27 块理论板的温度几乎变化了 3K。Figure 苯/甲苯/二甲苯体系: 保持回流和塔盘温度不变，由苯和二甲苯进料组成改变引起的馏出物纯度变化. 最小产品波动判据图 表明了当一块特定塔板的温度恒定，及进料组成变化时产品的纯度如何变化。在本图中固定的第二控制自由
