1、3有下列命题:“若xy0,则x0且y0”的否命题;“矩形的对角线相等”的否命题;“若m1,则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题;“若a7是无理数,则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D的逆命题为“若x0,则xy0”为真,故否命题为真;的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;的逆命题为,若mx22(m1)xm30的解集为R,则m1.当m0时,解集不是R,应有即m1.是真命题;原命题为真,逆否命题也为真4(xx长沙模拟)“a1或a0,即a0,所以“a1,则x21”的否命题B命题“若xy,则x|y|”的逆命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若tanx
2、,则x”的逆否命题对于选项A,命题“若x1”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x2时,x241,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知选项B为真命题;对于选项C,命题“若x1,则x2x20”的否命题为“若x1,则x2x20”,易知当x2时,x2x20,故选项C为假命题;对于选项D,命题“若tanx”的逆否命题为“若x,则tanx”,易知当x时,tanx,故选项D为假命题综上可知,选B.B6(xx兰州模拟)已知向量a(sin,cos),b(cos,sin),且a与b的夹角为,则“|ab|1”是“a(sin,cos),b(cos,sin),|
3、a|1,|b|1.若|ab|1,|ab|1a2b22ab1|a|2|b|22|a|b|cos1cos;若,则|ab|1.“|ab|1”是“”的充要条件选C.7下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题是“若x21,则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy,则sinxsiny”的逆否命题是真命题D“tanx1”是“x”的充分不必要条件由原命题与否命题的关系知,原命题的否命题是“若x21,则x1”,即A不正确;因为x2x20x1或x2,所以由“x1”能推出“x2x20”,反之,由“x2x20”推不出“x1”,所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件,即B不正
4、确;因为由xy能推得sinxsiny,即原命题是真命题,所以它的逆否命题是真命题,故C正确;由x能推得tanx1,但由tanx1推不出x,所以“x”是“tanx1”的充分不必要条件,即D不正确8使a0,b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0 BabCab1 D.1因为a0ab0,反之不成立,而由a0不能推出ab0,ab1,9(xx安徽江淮十校第一次联考,2)已知a0,且a1,则“logab0”是“(a1)(b1)0”的()a0且a1,若logab0,则a1,b1或0a1,0b0;若(a1)(b1)0,则或则a1,logab0,“logab0”的充分必要条件10(xx四川南山模拟)已知条件p
5、:2x16,条件q:(x2)(xa)0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围为()A4,) B(,4)C(,4 D(4,)由16,得2x4,即p:22,即a2,则条件q:0等价于24,则a4;若a2,即a2,则(x2)(xa)0无解,不符合题意;若a2,则q:0等价于a2,不符合题意综上可得an,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是_原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题故假命题个数为3.312(xx山东临沂模拟,11)有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则2b”是“a2
6、b2”的必要条件;“|a|b|”是“a2b2”的充要条件;“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是_aba2b2,且a2b2ab,故不正确;a2b2|a|b|,故正确;b”acbc,且acbcab,故正确14(xx山西五校联考,13)已知p:(xm)23(xm)是q:x23x40的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_p对应的集合Ax|xm3,q对应的集合Bx|41,由p是q的必要不充分条件可知B A,m1或m34,即m1或m7.(,71,)能力挑战15(xx北京卷)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件方法一:由题意知|m|
7、0,|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数,使得mn,则m与n反向共线,180, mn|m|n|cos|m|n|0.当90180时,mn0,此时不存在负数,使得mn.故“存在负数,使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A.方法二: mn, mnnn|n|2. 当0,n0时,mn0.反之,由mn|m|n|cosm,n0cosm,n0m,n当m,n时,m,n不共线16(xx合肥检测)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的()本题考查充要条件的判定由祖暅原理可得綈q綈p,即pq,则充分性成立;反之不成立,如将同一个圆锥正放和倒放,在等高处的截面积不恒相等,但体积相等,所以p是q的充分不必要条件,故选A.原命题与其逆否命题是等价的,具有相同的真假性17已知集合A,Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件,则实数m的取值范围为_yx2x1x2x,y2,A.由xm21,得x1m2,Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件,AB,1m2解得m或m故实数m的取值范围是(,)(,).(,)