1、中考复习锐角三角函数的实际应用两大模型专题锐角三角函数的实际应用两大模型模型一 背靠背型（在三角形内部作高）ODE3S针I对训I练1.随着就母编队的成L我国海军冃空强人.2018年4 H 12 H 屮央军委在附海海域臨敢举行海上 阅兵心阅兵之询我军加强r海上巡逻如图我军巡逻观住某海域航行到片处时该舰在观測点P的南M 45的方向匕且与观测点P的距离川为400海里$巡逻1ft继续沿正北方向練行_段 时间后到达位于观测点卩的北偏东30方向I的8处问此时巡逻收与規测点P的距离PH为幺 少海甲.？（参考数据:Qp14I4.V5732结果楮确到I海甲.）2如图准筑物佃的高为52 m在其正前方广场匕有人进行
2、紈模试匕从建筑物顶端处测得航 模C的俯角a =30。.同一时刻从逹筑物的底端H处测得航模C的仰角0二J5。.求此时航模C 的E行岛度（牯确到1 m参考数据:湮-141 J5-1.73広=2.45）模型二母子型（在三角形外部作高）通过化三I形外作爲皿：构适出两个血用三介形求解其中公井边C圧解题的关徙.等量关系,在 RiARC 和 RiDRC.nC 为公共边,4D 4 DC = AC形演变过点作/”：丄C.交C的延长线干点E 过点I作AF/DC.交E的延长线于点尸针|对训练3如图一枚运戏火箭从麵甫达站C处5 km的地面。处绘射严火箭列达点时任宙达 站C处测得点儿的仰角分别为34。45。其中点在同一
3、条肖线h. 4 B曲点间的 距离（结果精确到（） 1 km 参考数据:sin34-0.56,cos34 *0. 83.tan340 -0. 67）4.如图，住电线杆上的（:处引拉线CH併固定电线杆拉线CE和地面所成的角乙CEO =60。,在离电线杆6 *的B处安置测角仪朋，在A处测得电线杆t C处的仰角为30。巳知测角仪高M为15米求拉线CE的长.（结果林确到0. 1米诊等数据:Qi414疗-1.732)针对冷|练5曲我国完全自主设计主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次洵 上试脸任务.如图航母由西向东航行到达A处时，测得小岛C位于它的北倍东70。方向.IL与航母相距80海电.再就
4、行一段时何后到达H处测得小岛C位于它 的北僞东37。方向.如果航母继续航行至小品C的止南方向的I）处，求还需飢行的 距离 BD 的长.（参考数据:5in700. 4.cos70 0. 34. lan702. 75,sin37O. 60wQ7。0 80jaii37*0. 75）6.如图两朋建筑物的水曲澜n（：为60 m从C点测得4点的仰ff| a为53。从A点测得1 4点的俯角为37。求两座建筑物的窈度.（参号数据:血37。亍.（Z7。亏hiii37。34 3 4宁3|153。?,应3。-三伽153。-宁）45 3 3第6題图图形演变丄将沿平移. 使点与点重合 延长防交的 延长线于点(；KiA/
5、l/Ct lhA/EA 矩形（；站ihA.4/?C lhA/A7 矩形CME八CM. +心仅;,EhHC=EC4C+F(；7 如图游客在点.4处坐缆车出发沿-的路线可至山顶处假设佃和肋都是直线段且M二 = 600m.a=75。0 = 45。求的匕(谷考数据：血75。()97工贷75。026.返 141 )第7题出综合提升1. （2019南京）如图山頂冇一塔塔高33叭计划在 塔的正下方沿r线ci）开通穿山陡道必从与点 相距80 m的C处测得A、B的仰角分别为27。、22。. 从与F点相距50 m的D处测彳3，4的仰角为45。求 隧道EF的长度.（参考数据;tan22*0.4O,lan27*0.5
6、1.）(參考数養:sin53*0. 8,coa53*0.6.tan53*1. 3.! 1.7)2. （2019铁紺如图聪聪想在自己家的窗口 4处测址 对面建筑物CD的高度，他首先圮出谢【1 A到地面的 距A（AB长）为16米，又测得从M处石建筑物底部C 的侧角“为30。.行建筑物顶部的仰角”为53。, 11 AB.CD都与地面垂直点A、B、C、D在同平面内. 求初与CD之间的距离（结果保旳根号）;（2）求建筑物CD的高度（辅确到1米）.（2019十三中三模）校车安全是近儿年社会关注的重 大何也安全隐患上要圧超速和超载.臬中学数学活 动小组设计了如下检测公路上廿驶的n乍速度的实 验:先在公路旁边
7、选取一点c.再在笔立的弔追I上 确定点使c勺/唾直.测得C 的氏等于21 * 在I上点D的同侧取点A、B慢厶CAD = 30。乙CBD = 60.（1）求朋的长；（梢确到0I米传考数据:A*1.73,后 1.41)（2）已知本路段对校车限速 为40千秒小时若测得某辆 校车从人到用时2秒这辆 校乍是否超連？说明理由4 （2019连云港）如图海 上规察哨所位于观察 哨所A正北方向距离 为25海里.在某时刻. 哨所与哨所同时发 现一走私船梵位宜C位于哨所4北偏东53。的方向上位于哺所R南偏东: I 37。的方向上. !（1 ）求观察哨所4与走私船所在的位迓（:的怜离： （2）若观察哨所.4发现龙私給
8、从C处以16海里/小! 时的速度向正东方向逃朮并立即派组私艇沿北偏 东76。的方向前去拦艇求绸私艇的速度为多少时. 恰好在I）处成功拦蔽.（结果保留根号） （参考数据：融37。=心53。- y,cos37 = sin53 * I-7ftan37 *-Tttan76*4）专题锐角三角函数的实际应用两大模型模型一 背靠背型（在三角形内部作高）通过在三角形内作冊cd 构造出两个rm三角形求解j中公共边仞是解題的关陆 在KiACD和IhHCD中.C为公共边 a + BDm针I对【训I练1. I尬杵航母编从的成工我国祚牢H益強人.2018年4刀12 F1 屮央军委住南洵海域阵敢举行洵【： 阅兵在阅兵之前
9、我军加强r海上巡逻如图我军巡逻观住某海域航行到彳处时该觑在观测点P的南偵东45。的方向I：. H.与观测点P的距离P4为400海甲；巡逻观继续沿止北方向航行一段 时间后到达位于观测点r的北偏东50方向1的H处间此时巡逻舰与观测点P的距离PB为名少海峑？（参考数据1.4141.732,结果柄确到I海甲.）解：住 1UZ1P4C 中以=400,Z4PC=90-45=45o.PC = P4 （45。=300血（海里）.pf（ KIAP/C 中.PC = 200 乙 BPC =90-30 =6Oa PZ? = z,-=400 566 （海車）.答屮B约为566海里.2如图,建筑物MB的高为52 m在其
10、正曲方广场上有人进行航模试匕从建筑物顶端A处测得航模C的俯角a =30。.同一时刻从建筑物的底端H处测得航模C的仰角0二45。.求此时航模C图el第的E行筒度（牯确到1 m参考数据:湮-141.75-173厶之245）解:如解图过点C作CD LAB于点D.由题建知乙4CD = a=30%乙DCB =45。设/川5在讥呦中+在 Kt .4（； 中,AI） - CD tan Z.4C/J -x t；in3（尸=yx ni. fil) + AD = AH, . x + 了工=52,解得 x = 26 ( 3 点).HI) =26(5 -#)=33 HK答:此时航榄c的飞行高度约为33z第2题解图图
11、題 2 第模型二母子型（在三角形外部作高）形演变过点作/”：丄C.交C的琏长线TAA； 过点1作悄C交E的延长线于AF针I对：训练3如图一枚运载火箭从距雷达站（:处5 km的地面0处发射当火箭到达点 2 时在雷达 站c处测得点A的仰角分别为34。.45。其中点O,A,B在同一条宣线上求A出两点R的 距离.（结果斯晚到 0 I km 参考数据:sin34 =-0. 56,c34 -0. 83 f tan340 -0. 67） 解：山題总得ZAOC=：9（yOC = 5 km.住 Rt A4OC 中. km34-黒，OI-OC tanM5 xO. 67 o/=2v+l.5tA Hi血矩形GC.4C
12、=FG, 4F=CG,八+C=F6 RggRCOBM练5由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母f 2018年5月成功完成第一次海 上试脸任务.如图航母由西向东航行到达4处时，测得小岛C位于它的北侯东70。方向.|L与航母相距80海电.再航行一段时间后到达B处测猬小岛C位于它 的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小品C的正南方向的“处,求还需航行的 距离 BD 的长.（参考数据：sin70 0. 94. cos70 *0. 34.仙70。2. 75, sin37 0. 60tA=.4G7如图游客在点*处坐缆车出发沿HD的路线可至山頂0处假设佃和肋都足直线段且4 = /)= 600m.a=7
13、5。0 = 45。求 DE 的长.(参考数据:mo750. 971r(s750.261.41 ) 解:在Rl BDF中，由=盟可购DF = BD 出昭=600 - i450=X)x =300*423 m, 在Ri AABC中山cota =霁可得BC = Afi (tsa =60() - cos756(X) x 0. 26 = 156 rn.山题盘町知四边形BCEF为矩形. DE n EF = DF + C*423 + 156= 579 m朴DE的长约为579 m.综合提升1. （2019南京）如图山頂有一塔M塔高33叫计划在塔的正卜方沿r线cd开通穿山陡逍 处从与点相距80 m的C处测得A ”
14、的仰角分别为27。、22。从与A点相距50 tn的处测得A的仰角为45。求隧道刖的长度.(参考数据:tan22O.4Otlan27*O.5l.)解:如解图.延长AB交CD于点H 则AH丄CD. 在 KtA4CW q ACH =27c,tan27。理(:HAH = CH tan27.住中乙C=22。.lan22 =BllCH BH = CH Iari22. AB = AH 册仁 (；/ tafi270-67/-laii22=33. C/*300 in.a4/ = C/- tari27*I53 in.在 RtA/UW 中乙 =45。. HD=4H = I53 m. EF =CD-CE-Fl)=CH
15、 + HD CE - FD= 3(X) + 153 -80-50=323 m.答:隧逍EF的长度约为323 m.2. （2019铁转）如图聪聪想在自己家的窗口 I处测肚对面建筑物CD的高度，他首先fit出窗口 A到地面的 距离 快）为16米，又测得从4处看建筑物底部C 的俯角为30。看建筑物顶部的仰角“为5 3。, 11 AB、CD都与地面垂直,点A、B、C、D在同-平面内.（1） 求AB与CD之间的距离（结果保旳根号）；（2） 求建筑物CO的高度（精确到1米）.(參考数据汕in53 0. 8.co&S30. 6 Un53*1. 3.1.7)第2题解田解:（1）如解图过点A作AE1 CD于点E
16、.则四边形 片肌出是矩形. AE=B7CAE.乙 ACB = Z.G4E = 3OQ,在RthABC中個16,厶片CB=30,ABlan 乙 ACR16tan50=16疗米.峯W与C之何的距离为16疗米；(2)在 IUA.W 中-1 = 16 疗米乙DAE = 53。. DK- AE tanZ_/A4 = 16 A - taii53o35.4 米.四边形ABCE是矩形则CE = AB = 16./. CD = DE + CE = 35.4 -16=51.451 来.答的高度约为51省.（2019十三中三模）校乍安全是近儿年社会关注的童大问也安全隐患上要圧超速和超载.臬屮学数学活 动小组设计了如
17、下检测公路上行驶的汽乍速度的实 脸:先在公路旁边选取一点C,再任乜立的丰谊/ t 确定点使c勺/唾代.测得C的长等于21米. 在I上点D的同侧取点仁X便乙CAD = 30% r CBD求刖的长什确到0I米参占数据：*1.73t解：（1）由题意得.CDUh丽=2! =21 75*36. 33(米).（2）已知本路段对校车限速 为40千米/小时若测得某辆 校车从*到用时2秒这辆 校乍是否超連？说明理由.任山仞C中出二亠 = 2 = 7万切211（米）.则 AB 二 ADD = 36.33-I2. II =24.22*24.2（米）.答:仙的长约为24. 2米；（2）超速.理由如下:汽车从M到用时2
18、秒.速度为24.2+2=12.1（/秒）. 12. I X36OO =43560（米/时）该车速度为43. 56千米/小时，43. 56 40.此校车在M路段副速4 （2019连云港）如图海I:规察哨所位于观察 哨所A正北方向距离 为25海里.在某时刻. 哨所人与哨所同时发现-走私h其位宜c 第4題图 位于哨所A北偏东53。的方向上位于哨所南匍东:I 37。的方向匕 !（1） 求观察哨所4与走私船所在的位进C的孙离：；（2） 若观察咱所.4发现龙私給从C处以16海里/小!时的速度向正东方向逃并立即派细私艇沿北偏 东76。的方向前去拦就.求级私艇的速庞为多少时.j 恰好在。处成功拦戯.（结果保留
19、根号） （参考数据：品37。= co63 - y, coa37 = sin53 - I 斗,伽76。*4） ;5 4I 解：（1）在厶仙C中厶亿 =180。-乙3-乙BAC二! 180-37-53 =90.在Kt ABC中川口二鑰. ACAB 皿37。=25 x 卜 15（海里）.答：观察町所人号走私船所在的位置C的踊离约为15海里；（2）如解虬过点e作ch丄.w.垂足为点仏曲题盘易知O、C、M在一条直线匕第4题解图（f. Ki A/tCW rp/JV =4C sinZClW 15 x 斗=12J（海里）.4W = 4C -cwZG4W*）5 x ； =9（海ft）在 RlZ4O制中 JanZD/l/lf =/I.W VD = /1I/ - tan76*36（海甲.） A = J亦 + If/F 十 36 = 9、, 17（海甲）. CDuMD-AfCZ （海里）.设组私艇的速度为r海妙小时，则 V J ,解得心6 y/rr,经检.r = 6帀是原方程的解.存：当缈私艇以毎小时约6 /I7海里的速度行驶时. 恰好在处成功拦截走私斛.
