1、最近，Messineo等人。开发了一个逆问题的超声波传输通过的系统。此外，对建模技术如有限元法和边界元法与逆问题和最小化的技术一直是在不断的研究应用课题。 在路面工程中，材料的性质或路面模量评价可以通过原位方法作为承载板试验等不同的表现，多深入和承载的重量（FWD）（图1）。从FWD测试数据的路面材料性能是深受路面工程的基础上，已开发的几种方法PED各自的力学性能。例如，路面模量反算程序可以使用不同的迭代方法，包括进行图1。落锤式弯沉仪在传感器的距离di从装载中心一层路面表面变形测量的原理图。梯度搜索，智能优化，混合方案和进化算法. 到目前为止，没有逆算法已经提出了路面反向计算在每一层的性能可
2、以跨各向异性。在本文中，系统识别方法（SID）提出了在各向异性反演的弹性模量和层状路面。材料属性反演的输入数据是变形对层状路面，可采用落锤式弯沉仪观察并将模仿本文通过我们提出的算法的表面。本文的结构如下，我们目前提出的算法求解各向异性层状路面。在3节中，提出约束的SID方法。在第4节，数值例子的材料性能基于SID的方法给出了不同的层状路面。结论见第5节。2交叉各向异性多层介质中的正解我们认为它的对称轴是均匀的，但交叉各向异性层是沿z轴。然后平衡方程在里面这个圆柱坐标系统（R，Z）可以表示为 在ij表示的应力张量中。在圆柱坐标系的本构关系，可以写为横观各向同性层z是对称轴法，如； 在应变张量ij
3、和CIJ部件的弹性常数。值得注意的是，由于C66 =（C11C12）/ 2，只有五个独立的弹性常数，并且进一步，在很多工程领域，特别是在路面工程，五个弹性常数Cij通常表示如下在五工程系数表示： 正常的话， EH和EV表示杨氏模量在横观各向同性，分别是；H和V的泊松比描述计划中的横向应变响应E的横观各向同性相对于平面应变等的应变到正常，和Gv是剪切正常的横观各向同性平面模。应该指出的是，由于应变能量在弹性固体总是正的，方程中的刚度矩阵需要所有主要的因素。这导致以下五个工程系数的约束。 众所周知，除了方程的平衡方程（1）和本构关系的方程（2），我们还需要应变-位移关系。在圆柱坐标系杆，应变张量的
4、组件相关的三个弹性位移UI 用控制方程（1），（2）和（5）为一个交叉各向异性弹性层，我们做出了描述了相应的边界值问题的分层半空间。我们现在假设有p-层的各向异性弹性半空间完美结合界面。该层是连续编号分层图2。一个统一的竖向荷载Q下一个p-层路面的半空间内圆R = R的表面图。受力载荷是第1层，最后一层是层P，这是上方的半空间（图2）。我们把圆柱坐标表面上与Z轴指向层状半空间。两层由界面Z = ZJ1界，ZJ和ZJ1是第j层和ZJ说下界面上界面的垂直坐标。很明显，Z0= 0和ZP = H，其中H是最后一层界面深度。也为第j层，其厚度为HJ = ZJZJ1。我们假设有一个垂直荷载均匀地施加在一个
5、圆形AREA（RR）在p-层级Q半空间表面，如图2所示。然后，层状半空间的表面上的边界条件可以表示为 在这种层状半空间中的正问题是在表面载荷引起的任意观测点上的位移、应变和应力场的解（方程（6）。解决方案n显然应满足边界条件的表面、界面沿界面的连续性条件。即弹性位移和应力分量的UIIZ在当观察点接近无穷大时，解应衰减为零。在解决垂直面内圆R = R荷载下分层半空间问题，有一些有用的方法已经被提出。在本文中，我们只简要提及有力的分析方法泛自逆算法。方法基于TE的传播矩阵法向量函数的圆柱系统的有效值，后者定义为 其中，E和EZ是沿坐标轴的单位矢量，和Z，分别与 R是m阶的M = 0对应于轴对称变形
6、，取I = 1。参数和m的转换变化一分别对应于水平的物理变量R和变量。由于该矢量函数方程的正交性（7a），这样的位移和应力的载体的人和向量，在任何的z水平可以表示如下：平面应力的组件可以使用这些方程和方程的本构关系得到。利用这些关系和在每一层中进行一些简单的数学运算，可以得到方程（8）中膨胀系数的下列常微分方程。在我们进行正向和逆计算的分层系统，即均匀的垂直载荷的圆形区域内的表面上（方程（6）和图2），变形将轴对称。因此，相关方程的解将自动为零，之后它将不讨论。此外，由于对称的特点，我们的解决方案应该是独立变量。换句话说，F /= 0的任何物理量F，因此我们只需要M = 0，方程（7）的圆柱函
7、数从方程（9a），人们可以很容易地找到解矩阵 Z（z）在每层，因此相应的传播矩阵（Z）的顶部和底部的1ZJ ZJ接口之间（图2）任何J其中 E（z）是由定义的膨胀系数列矩阵 K是41列系数矩阵，其元素由连续性和边界条件决定。也注意到，方程可以从一层传播，让未知系数K方程（10a）在底部均匀半空间和对层状半空间表面的牵引力可以解决。值得注意的是，在底部均匀的半空间中，两个系数k应该是零，因为在半空间中的解决方案，当z接近无穷大衰减到零。在ACE的层状半空间，在方程的牵引矢量的膨胀系数（8b）可以定义（利用方程的边界条件（6）为解决这四元后，两表面上的两均匀半空间、相互关系（10B）可以传播到任何
8、Z向。找到的膨胀系数有TH，我们在圆柱系统的载体功能的解决方案可以在任意z级发现。有了这些膨胀系数，物理域的解决方案可以通过以下方式获得，可进行数值计算。至此，提出的问题已经被成功地解决了。在下一节中，我们讨论了L中相应的逆方法。三.交叉各向异性多层介质中的反演解法在路面工程中，层状路面是由FWD相关方法的研究决定的。在FWD，均匀的垂直荷载施加在一个圆圈上的层状表面路面（图1）。然后表面变形（即乌斯）将由七或九个传感器位于表面为FWD标准测量。在本文中，我们假设有九个在前表面上的传感器。而实测挠度可直接应用于分析路面的力学行为，他们也可以利用反转材料参数的分层铺路。与后者相关的方法称为反算（
9、或反转）路面工程算法。当一对夫妇的方法提出了各自的弹性模量在层状路面（或半空间）分布，这些方法大多局限于层的数量很小，分层路面的弹性模量和弹性各向同性。利用FWD数据反演各向异性层状半空间。在本文中，我们提出了反演层状路面半空间各向异性弹性模量的SID的方法。SID的方法最初是由王和利顿反演模量各向同性弹性厚层状路面以及后来的Lytton分析探地雷达信号的原则提出的。 图3。分层使用SID路面FWD测量表面挠度作为输入模量的反演方法原理图 这种方法是基于一个非周期函数结合迭代方法，如图3所示的泰勒级数展开。在SID的逆过程，在九个传感器的FWD测量挠度作为反模在每一层的路面输入。厚度和泊松比每
10、个层是固定的给定。调整后的弹性模量E矢量 （包括杨氏模量和剪切模量在所有层）是一个迭代的过程，是由以下方程得到控制化。符号“”是用于向量的矩阵和“”。此外，在方程（13）， 是相对偏差矢量之间的表面偏转计算和测量的元素被定义为Wim是在与实测挠度传感器位置的FWD和WIC的挠度计算在相同的传感器位置（i = 1M，M是在FWD，传感器总数W这是9本研究中）。的灵敏度矩阵F在方程（13）的元素被定义为在Ej的逆过程（J = 1模数N，N是总模数将从四模量反算，在本研究中八的变化）。 应该指出的是，由于总行数（即传感器的数目）通常不作为栏目总数相同（即未知数模）N（N M一般与同样在本研究中），代
11、数方程的线性系统（13）式一个不确定的m = n的系数矩阵，此外，即灵敏度矩阵F （13），可能是错误的，当两个或两个以上的模量有类似的效果，或当模量有一个可以忽略不计时的分层路面的情况。因此，为了解决Ej方程（13），不能使用标准的线性求解器；相反，本文将用强大的奇异值分解（SVD）技术。SVD方法是基于以下的线性代数 28 定理：任何例如N矩阵，矩阵的F在方程（15），可以写为一n列正交矩阵，NN对角矩阵水（诊断 W1，W2，wn-1，WN 正或零元素有序为W1 W2wn-1WN）和转置的Nn正交矩阵五。换句话说，我们可以把灵敏度矩阵分解为其中上标T表示矩阵的转置，和两个矩阵满足正交条件如
12、下在等式（17）中，i是恒等矩阵。因此，通过奇异值分解的方法，可以解决方程的调整弹性模量E矢量 （13）为当在方程（19），我们认为如果无线，然后1 / Wi = 0，与在一个很小的值的矩阵F，而且cond = W1 / WJ的条件数成反比（在WJ是对角矩阵的最小非零的值）。很明显，如果条件数Cond是无限的，那么矩阵F是单数；如果Cond是非常大的，矩阵F就非常大。在本文中，我们直接利用在 28 的诊断矩阵F条件的SVD，而且求解线性方程组的方程（13）。我们同时指出，在迭代过程中，与k阶调化相关，迭代步骤由以下三个准则控制。换句话说，在迭代过程中，我们检查顺序的三个标准。1如果在调整矢量D
13、EJK最小绝对值小于0.001ej（j = 1N），迭代停止；否则继续，2如果相对误差R的均方根偏差（方程中定义）3以下的传感器位置计算与实测变形之间小于1%，即R0.01，则停止迭代；应进一步指出，在任何迭代步骤中，水平/垂直的杨氏模量（EH和EV）和它们的变化（EH和EV），以及泊松比（hH和V V）的层状弹性半空间的纽约层应严格满足以下约束，可以由方程（4）和（20）的基础上应变得出。4。数值例子在第一个数值例子中，我们考虑了三层路面结构的沥青混凝土，粒料基层和路基土层。实际材料特性和几何形状路面结构见表1。两个模型考虑在每一层的路面结构的各向异性特性。在模型1中，只有基本层被假定交叉各
14、向异性，而沥青混凝土和路基层是各向同性的。在模型2中，无论是沥青混凝土和基础层都是各向异性的，而路基E层是各向同性的。这三层路面半空间是由一个统一的压力700 kPa的面内半径R = 150毫米的表面变形装SOR的位置如表1。值得注意的是，在九个传感器位置的表面挠度的计算使用的是我们在第2节C FWD实测提出的解决方案的算法。提出的解决方案也被用于其他模仿FWD实测的数值计算，进一步举例说明，在模型1中，为了减少反演参数的数目，我们假设剪切模量在垂直方向上的各向异性基层，由以下公式直接检测测定纵向杨氏模量和垂直基底层泊松比：表2列出了反算模量各层模型1使用我们的SID方法和相对误差。在分层路面
15、中的四模量。为了显示在我们的SID是值几乎不变化，我们表1。实际的材料性质和三层路面结构的几何形状不同的各向异性层和表面变形的量。模型1：只有交叉各向异性基层的路面层ACBaseSubgradeHorizontalVerticalModuli （MPa）150030050030Poissons ratio0.350.40.45Thickness （mm）150240Infinitydi （mm）203305457610914121915241829Deflection （m） 1002.64867.74795.73704.98624.85491.79 389.27312.43255.54模型2
16、：具有交叉各向异性沥青混凝土和基层的路面3000Deflection （m）977.79867.11798.28 707.63627.06493.18390.05312.80255.67表2。只有交叉各向异性基层（1型）的三层路面的实际材料特性，以及反向的弹性模量。在反演计算中，泊松对比和纵向剪切模量GV是固定的，三种模选择对模逆算法的准确性研究ActualmodulusSeed modulusPavement Model 1（MPa）Inverted modulus （MPa）Relative error （%）EacType 130,0001500.0190.001Ebh299.9990.
17、000Ebv499.9820.004Esg30.000TypE 210,0001500.016300.00499.9890.00230.00Type 31500.022300.000499.9850.003模数符号注：沥青混凝土模量EAC =，= EBH和EB病毒的水平和垂直的碎石基层模量和路基模量ESG =。以下列出了三种不同类型的种子模量的反演结果。从表2清楚地看出，反向模量是非常准确的，相对误差小于0.005%。我们的研究结果进一步证明，反算模量使用SID几乎是与种子的模量值无关，不管种子模量下降（1型）、不变（典型值E 2）或升序（类型3）顺序。表3列出了反向剪切模量，以及在相同的三层
18、路面结构的杨氏模量为模型1。然而，在这里，而不是固定剪切模量的交叉各向异性BASE层给出了方程（23），SID的方法直接应用于也是反转的剪切模量。因此，完全五模量转化。值得指出的是种子剪切模量在同一层中大小是选择的种子杨氏模量的一半左右。同样，三种不同类型的种子模量被假定为研究的逆结果的灵敏度。表3给出的百分比误差很小，说明SID反演在各向异性基层路面是非常准确。如图所示表3中的反算模量最大相对误差小于0.1%，这进一步表明，基于SID的逆算法是可靠的。2对模型反算结果列于表4中的水平和垂直的沥青混凝土层与基层模量反算，再使用三种类型的硒ED模量。表1给出了在沥青混凝土和基础层的剪切模量是固定
19、的方程（23），总的，我们反转在分层路面的四个不同的模量。这种路面模型材料的性能。与表面变化见表1，对反算结果与各向异性沥青混凝土和B的相对误差ASE层也很小，小于1%。 表3。只有正交各向异性基层（1型）的三层路面的实际材料性能，以及反向的弹性模量和垂直剪切模量。在反演中计算，只有泊松比是固定的，三种种子模选择对种子的模逆算法的敏感性研究。Pavement model 11500.1170.008299.8620.046500.1270.025Gv178.6178.5920.012Type 21500.4140.028299.8020.066500.3080.0625000178.580.0
20、0630.0020.0071499.972299.770.077500.280.056178.610.022EAC =模量的沥青混凝土，EBH和EBV =横向和纵向的粒料基层模量，GV =垂直切粒料基层和路基模量ESG =。 表4。交叉各向异性沥青混凝土和基层（模型2）的三层路面的实际材料特性，以及反向的弹性模量。在反演计算教育、泊松比和纵向剪切模量GV是固定的，三种种子模择对种子的模逆算法的敏感性研究。Pavement model 2Each1502.5530.170Eacv2978.8680.704299.5290.157500.0930.01929.9991502.5512978.8610.705500.0920.0181502.5740.1722978.9250.702299.5270.158500.09每EACV =横向和纵向的沥青混凝土的模量，EBH和EBV =横向和纵向的粒料基层模量和路基模量ESG =。表5。四个不同跨各向异性层的表面变形“测量”。Model 3: Pavement with both cross-anisotropic base and subbase layersLayerSubbase
