1、 3503xi + X3W 150即总绩效测试（目标函数）为：max z= + +3、本问题的线性规划数学模型S. T. 8xi+ 4x2+ 6x34xi+ 3x2 0、x20、x3 04、 用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（ 50, 25, 0）,最优值：30元。5、 灵敏度分析目标函数最优值为: 30变量最优解相差值x150x225x3.083约束松弛 / 剩余变量对偶价格1.05275.033目标函数系数范围下限当前值上限.4.5无上限.1.2.25无下限.333常数项数范围 :400600275150（ 1） 最优生产方案：新产品I生产50件、新产品n生产 25件、新产品川
2、不安排。最大利润值为 30 元。（2）x3的相差值是意味着，目前新产品川不安排生产，是因为新产品川的利润太低， 若要使新产品川值得生产，需要将当前新产品川利润元 /件，提高到元/件。（ 3）三个约束的松弛 /剩余变量 0， 75， 0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而 车床的可用工时还剩余 75 个工时；三个对偶价格， 0，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。（ 4）目标函数系数范围表明新产品I的利润在元 /件以上，新产品n的利润在到之间，新产品川的利润 在以下，上述的最佳方案不变。（ 5）常数项范围表明铣床的可用条件在 400 到 600工时之间、车铣床的可用条件在 275
3、工时以上、 磨铣床的可用条件在到工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献元， 0元，元不变。6、若产品川最少销售 18件，修改后的的数学模型是：x3 18xi 0、x3 0 这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（ 44， 10， 18），最优值：元。灵敏度报告：目标函数最优值为 :441018144X1X2X346069220616530新产品I生产44件、新产品n生产 10件、新产品川生产 18件。最大利润值为元。（ 2）因为最优解的三个变量都不为 0，所以三个相关值都为 0。（3） 四个约束的松弛 /剩余变量 0，144，0，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，
4、新产品川的产量也刚好达到最低限制 18件，而车床的可用工时还剩余 144个工时；四个对偶价格， 0，表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额，第四个 对偶价格表明新产品川的产量最低限再多规定一件，总的利润将减少元。（4） 目标函数系数范围表明新产品I的利润在元/件以上，新产品n的利润在到之间， 新产品川的利润在以下，上述的最佳方案不变。表明铣床的可用条件在 460 到 692 工时之间、车铣床的可用条件在 206 工时以上、磨 铳床的可用条件在 18到165工时之间、新产品川产量限制在 30件以内。各自每增加一个工时对总利润的贡献元， 0元，元，元不变。某铜厂轧制的薄铜板每卷宽度为 1
5、00cm，现在要在宽度上进行切割以完成以下订货任 务： 32cm 的 75 卷， 28cm 的 50 卷， 22cm 的 110 卷，其长度都是一样的。问应如何切割可 使所用的原铜板为最少本问题是一个套材下料问题，用穷举法找到所有可能切割的方式并建立数学模型：min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x103X1+2X2+2X3+X4+X5+X675 X2+2X4+X6+3X7+2X8+X9 50 X3+3X5+X6+2X8+3X9+4X10 110Xi 0 （i=1, 2.10）用 EXcel 线性规划求解模型板求解：最优解：（ ,0,0,0,20,0,0,0,0），
6、最优值：因为铜板切割时必须整卷切割所以需要做整数近似。即其结果为：即最优解：（ 19 ,0,0,0,20,0,0,0,0），最优值： 64灵敏度分析报告：.056.111x4x520x6.167x7x8x9x10松弛/剩余变量.75.944.889.833.444常数项数范围：110这是一个统计型的线性规划问题，所以分析价值系数的取值范围和相差都没有意义。松弛/剩余变量都为0,表示最优方案已达到三种规格薄铜板数量的最低限。三个约束条件的对偶价格、分别表示三种规格薄铜板数量的最低限再增加一个，将增 加原铜板.333cm、.278cm、.222cm。这个数字实际跟薄铜板长度规格相一致。常数项数范围
7、表示三种规格薄铜板数量的最低限在这些范围内， 每增一个限额所原原铜板.333cm、.278cm、.222cm不变。这里需要特别指出的是，第一种规格的薄铜板 32cm宽,已使三块组合就能比较恰当地用完原铜板， 所以这种规格的薄铜板无论增加多少， 都不改变用原铜板的比例。某医院对医生工作的安排为 4小时一个工作班次，每人要连续工作二个班次。各班次需要医生人数如下表：班次时间人数0:00-4:004:00-8:78:00-12:912:00-16:12516:00-20:20:00-24:其中，第6班报到的医生要连续上班到第二天的第 1班。问在各班开始时应该分别有几位医生报到。若参加1、2、6班的医
8、生需要支付夜班津贴，为了使支付总的夜班津贴为最少，应 如何安排各班开始时医生的报到人数。第一步：不考虑夜班津贴。线性规划数学模型为：min f=Xl+X2+X3 +X4+X5 +X6X6+X1 4X1+X2 7X2+X3 9X3+X4 12X4+X5 8X5+X6 6 0 （i=1, 2, 3, 4, 5, 6）用Excel线性规划求解模板求解得：第一班安排7人，第三班安排10人，第四班安排 2人，第五班安排 6人，第二、第六班不安排人。总人数为25人。.0-1-1无上限.常数项数范围:11这是一统计型线性规划规划问题，所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分析。所需人数本段安排人数上段安排人
9、数本段实际人数多余人数合计46松弛/剩余变量一栏就是上表的“多余人数”一列是各时间段安排所剩余的人数。“对偶价格”一栏。第一个常数项由4增加到5,因为还剩下2人，所以不会改变最优值；第二个常数项由7增加到8,因为再没有剩余的人， 所以本班必须再多安排一个人最优 值解也必须增加1,因为是求最小化问题，所以对偶价格为- 1 ;第三个常数项由9增加到10,刚好将原来剩余的人用上，所以不会改变最优值；第四个、第六个常数项与第二个常数项一样；第五个常数项由2增加到3,因为再没有剩余的人，所以本班必须再多安排一个人，但 下个班就可以再少安排一个人，所以不会改变最优值；本题的这种情况是每一个变量都会影响到两
10、个时段的结果，所以在进行灵敏度分析时也 必定要考虑这个因素，这里第一个时段是特殊情况（有资源剩余） ，其余的时段分析时相邻两个是相互影响的。因此，第 2时段为-1，第3时段为0,后面的依次相反。若第 2时段为0，则第3时段就为-1。第二步：考虑夜班津贴。min f=x1+x2+x3+x5+x6X什x2即：总人数还是25人，但每班安排人数有所调整：第一班不安排人，第二班安排 7人，第三班安排2人，第四班安排10人，第五班安排12 020 030-140 052 060-1目标函数系数范围：这是一统计型线性规划规划问题，所以相差值的价值系数的变化范围没有必要分 析。增加一人，就需要新安排一人所以对
11、偶价格 -1 ；第四个、第五个、第六个常数项与前三个常数项一样;某塑料厂要用四种化学配料生产一种塑料产品，这四种配料分别由 A、B、C三种化学原料配制，三种化学原料的配方及原料价格如下表：配料价格（元/公斤）含原料A（ %）4015含原料B（ %）6013含原料C（ %）要配制的塑料产品中，要求含有20%的原料A，不少于30%的材料B和不少于20%的原料C。 由于技术原因，配料1的用量不能超过30%，配料2的用量不能少于 40%。第一次配制的塑 料产品不能少于5公斤。请设计一套配料方案，使总的成本为最低。线性规划数学模型:min f =+=0+ A 0+x1+x2+x3+x4A 5 xiA 0
12、（i=1， 2， 3，4，） 将模型代入到线性规划求解模板，得结果： 用配料 1，1.5 公斤；用配料 2，0.1 公斤；用配料 3，0 公斤；用配料 4，3.4 公斤； 花 费总的最低成本元。.19.645.475本问题的相差值栏， x3 的相差值为，表示目前配料 3的成本太高，无法选用，若该配料的成本再降低元就可以选取用。松弛 /剩余变量栏：前五个给条件都表示的是配料或原料的配比关系。松弛 /剩余变量为0 关系表示已完全按要求配比，不为 0 的表示没有达到配比要求。第五个约束是总产品的 产量最低限，松弛 / 剩余变量为 0 表示已达到产量要求。关五个约束的对偶价格表示配料或者说原料不匹配时
13、， 对总费用的影响。 不为 0 的对偶 价格表示配比每差一个单位都会使总费用的增加量。第五个对偶价格是每增加一公斤的产 品，需要增加的费用值。在学数项取值范围栏： 前五个约束在常数项在这个范围内， 保持上述的对偶价格， 而此 时的上限都不高， 说明这个最优方案中的匹配关系失衡并不严重， 若比例失衡将会导致费用 的增加比例更大。 对五个对偶价格实际上说明了该产品的绝对成本， 在这个方案下， 生产多 少的产品都是这个成本构成。某工厂生产i、n、川、w四种产品，产品i需经过 a、B两种机器加工，产品n需经过A、C两种机器加工，产品川需经过 B、C两种机器加工，产品W需经过 A、B两种机器加工。有关数
14、据见下表所示：产品机器生产率（件/小时）原料成本（元/件）产品价格（元/件）ABCI1665n80出IV70机器成本（元/小时）200225每周可用机时数120请为该厂制定一个最优生产计划。线性规划数学模型：max Z= xi + X2+8 X3+27 X42xi+X2+X4 3000 xi+2x3+2x4W 2400 3x2+4x30 （i=1 , 2,4）最优生产方案：产品I生产 267件；产品H生产1400件;产品川不安排生产； 产品W生产1067件。可获得的最高利润：目标函数最优值为 ：14004527432600300062008002400320042005400此模型的最优解中，
15、四个变量有三个变量不为 0，即需要安排生产，另一个为 0的变量表示产品川由于成本高或价格低， 使所获的利润太低，不值得生产。从相差值栏可见，该 产品的单位利润需要再增加元才值得生产。松弛/剩余变量栏中三个数据都为 0,表示该决策中所提供三种设备的机时都已全部利用，没有剩余；从对偶价格栏还可以看到三种设备的机时虽然都已用尽， 但此时对三种设备增加机时，则设备 B所带来的总利润为最多。因此设备 B是瓶径。从约束条件的取值范围也可以看到这一点，因为设备 B的机时取值范围最小，因此该设备是关键。某企业生产I、n两种产品，市场两种产品的需求量为：产品I在 1-4月份每月需1万件，5-9月份每月需3万件，
16、10-12月份每月需10万件；产品H在3-9月份每月需万件， 其他月份每月需5万件。该企业生产这两种产品的成本为：产品I在 1-5月份生产时每件5元，6-12月份生产时每件元；产品H在 1-5月份生产时每件 8元，6-12月份生产时每件 7 元；该企业每月生产两种产品的能力总和不超过 12万件。产品I容积为每件立方米，产品H容积为每件立方米。该企业仓库容积为万立方米。要求：1、 问该企业应如何安排生产，使总的生产加工储存费用为最少，建立线性规划数学模 型并求解，若无解请说明原因。2、 若该企业的仓库容积不足时，可从外厂租借。若占用本企业的仓库每月每立方米需 1万元的储存费，而租用外厂仓库时其储
17、存费用为每月每立方米万元，试问在满足市场需求 情况下，该企业又应如何安排生产，使总的生产加储存费用为最少。1、这是一个72个变量、60个约束条件的线性规划问题，若不考虑外厂租借仓库，则 无法求解（无解），只有考虑外厂租借仓库才能解决本问题。分析及解决过程和结果可见下 表：月份仓容外存销售量（千件）100产成本（元、件）品产量（件）x1=10x2=10x3=10x4=10x5=30x6=30x7=30x8=45x9=105x10=70x1 仁70x12=70总容积（千m3）库存数x25=0x26=0x27=0x28=0x29=0x30=0x3仁0x32=15x33=90x34=60x35=30x36=015000容量不限x13=5014=5015=15x16=15x17=15x18=15x19=15x20=15x21=15x22=50x23=50x24=50（m3）
