1、杆受到的安培力的f=Ibl根据牛顿第二定律，有Ff=ma联立以上各式，得由图线上取两点代入式，可解得a=10m/s，m=0.1kg评分标准：本题13分。得出式给6分，得出最后结果再给7分。3、光滑导轨，非匀强磁场（2002年全国）18（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为Bkt，比例系数k0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在
2、外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0s时金属杆所受的安培力。以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离 此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势回路的总电阻 回路中的感应电流作用于杆的安培力 解得 ，代入数据为4、光滑导轨，匀强磁场，安培力和外力共同作用做匀变速直线运动（讨论）（2002年上海）22（3分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以
3、v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。（1）感应电动势Blv，I/R I0时 v0 xv02/2a1（米） （2）最大电流 ImBlv0/R IIm/2Blv0/2R安培力fIBlB2l2v0/2R 0.02（牛） 向右运动时 FfmaFmaf0.18（牛） 方向与x
4、轴相反 向左运动时Ffma Fmaf0.22（牛） 方向与x轴相反 （3）开始时 vv0， fImBlB2l2v0/RFfma， FmafmaB2l2v0/R 当v0maR/B2l210米/秒 时，F0 方向与x轴相反 当v0maR/B2l210米/秒 时，F0 方向与x轴相同 5、导轨不光滑，有阻力，匀强磁场，讨论外力与速度的关系（2004年上海）22.（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
5、当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如右下图.（取重力加速度g=10 m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5 kg，L=0.5 m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？22（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势 感应电流 安培力 由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 6、导
6、轨光滑，匀强磁场，磁场匀速移动，（2007上海）23（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克
7、服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。【解析】 （1） 导体棒运动时，切割磁感线，产生感应电动势， EBL（v1v2），根据闭合电路欧姆定律有IE/R，导体棒受到的安培力FBIL，速度恒定时有：f，可得：（2）假设导体棒不随磁场运动，产生的感应电动势为，此时阻力与安培力平衡，所以有， （3）P导体棒Fv2f，P电路E2/R，（4）因为fma，导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为D
8、v，a，则fma，可解得：a。7、导轨光滑，有界匀强磁场，外力随速度变化（2009年上海）24（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位
9、移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。 24（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIev，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量， （2）Fma，以F0.5v0.4代入得（0.5）v0.4a，a与v无关，所以a0.4m/s2，（0.5）0，得B0.5T， （3）x1at2，v0x2at，x1x2s，所以at2ats，得：0.2t20.8t10，t1s，（4）可能图线如下：8、金属框架光滑，框架电阻非均匀分布，匀强磁场，金属棒做匀减速直线运动
10、，（2010年上海）32（14分）如图，宽度为L0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x01 m处以v02m/s的初速度，沿x轴负方向做a2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。（1）金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某
11、同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【答案】（1）0.1J （2）R=0.4（3）错误 0.4c【解析】（1）金属棒仅受安培力作用，其大小Fma0.2N，金属棒运动0.5m，框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以QFs0.1J，（2）金属棒所受安培力为FBIL，I，Fma，由于棒做匀减速运动，v，所以R0.4（SI），（3）错误之处是把0.4s时回路内的电阻R代入q进行计算，正确解法是qIt，因为FBILma，q0.4C。（1），因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL又，
12、所以且，得所以（2），得，所以。（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。正确解法：因电流不变，所以。本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。9、金属框架与水平面有摩擦，匀强磁场，金属棒从静止运动，（2010年天津卷）11（18分）如图所示，质量，电阻，长度的导体棒横放在U型金属框架上。框架质量，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数，相距0.4m的、相互平行，电阻不计且足够长。电阻的垂直于。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于施加的水平恒力，从静止开始无摩擦地运动，始终与、保持良好接触。当运动到某处时，框架
13、开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。（1）求框架开始运动时速度v的大小；（2）从开始运动到框架开始运动的过程中，上产生的热量，求该过程位移x的大小。（1）6m/s （2）1.1m（1）ab对框架的压力 框架受水平面的支持力依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力ab中的感应电动势E=MN中电流 MN受到的安培力 框架开始运动时 由上述各式代入数据解得v=6m/s （2） 闭合回路中产生的总热量： 由能量守恒定律，得：代入数据解得x=1.1m 10、金属导轨与水平面间光滑，金属棒与导轨有摩擦，匀强磁场且有界磁场方向不同，外力 F作用于导轨上，
14、使导轨由静止做匀加速直线运动（2012年上海）33（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多少时间
15、拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。（1）感应电动势为EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，EBLat，sat2/2，感应电流的表达式为IBLv/R总BLat/（R2R0at2/2）BLat/（RR0at2），（2）导轨受安培力FABILB2L2at/（RR0at2），摩擦力为FfmFNm（mgBIL）mmgB2L2at/（RR0at2），由牛顿定律FFAFfMa，FMaFAFfMammg（1m）B2L2at/（RR0at2），上式中当R/tR0at即t时外力F取最大值，F maxMammg（1m）B
16、2L2，（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合DEk，摩擦力为Ffm（mgFA），摩擦力做功为WmmgsmWAmmgsmQ，s，DEkMas（WmQ），（1）感应电动势为EBLv，导轨做初速为零的匀加速运动，vat，EBLat，sat2/2，感应电流的表达式为IBLv/R总BLat/（R2R0（2）导轨受安培力FABILB2L2at/（RR0at2），摩擦力为FfmFNm（mgBIL）mmgB2L2at/（RR0at2）由牛顿定律FFAFfMa，FMaFAFfMammg（1m）B2L2at/（RR0at2）上式中当R/tR0at即t时外力F取最大值，F maxMammg（1m）B2L
17、2（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合DEk，由于摩擦力Ffm（mgFA），摩擦力做功为WmmgsmWAmmgsmQsDEkMas（WmQ）11、金属导轨光滑，匀强磁场，外力 F作用于金属棒上，从静止做匀加速直线运动，后撤去外力（2012年天津卷）11（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻一质量m0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去外
18、力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功WF11答案：（1）4.5 C（2）1.8 J（3）5.4 J（1）设棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得其中Blx设回路中的平均电流为，由闭合电路的欧姆定律得则通过电阻R的电荷量为联立式，代入数据得q4.5 C（2）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式
19、得v22ax设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W0mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J12、金属导轨光滑，磁场不恒定，金属棒在外力作用下以某一速度运动（2013年上海）33.如图,两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R=0.15的电阻相连。导轨间x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率k=0.5T/m,x=0处磁场的磁感应强度B0
20、=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变。求:（1）回路中的电流;（2）金属棒在x=2m处的速度;（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小;（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。33. （1）棒在x=0处的感应电动势E=B0lv0=0.50.42V=0.4 V电路中的电流I=2A（2）因为棒运动过程中电阻上消耗的功率不变,所以棒上的感应电动势的大小也不变,在x=2m处,磁感应强度B=B0+kx=0.5T+0.52T=1.5T
21、,棒的速度v=m/s=m/s（3）棒在运动过程中受到的安培力F=BIl=（B0+kx）Il=0.4+0.4x,金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小W=（F0+F2）x=（0.4+1.2）2J=1.6 J（4）由功能关系可知电阻R与棒一共产生的焦耳热Q=W=1.6J,由焦耳定律可知棒的运动时间t=s=2 s,设金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率为P,由动能定理可得Pt-W=mv2-m 即P=0.7W答案:（1）2A（2）m/s（3）1.6J（4）0.7 W13、导轨与导体棒有摩擦，匀强磁场，金属棒在外力作用下以匀速运动（2015年海南卷）13如图，两平行金属导轨位于同
22、一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。（1）（2）（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为电阻R消耗的功率为，联立可得（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，故14、导轨与导体棒间情况未知，匀强磁场，金属棒在外力作用下由
23、静止开始运动，运动一段时间后撤去外力，同时磁场随时间变化（2015年上海）32、（14分）如图（a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：（1）金属杆所受拉力的大小为F；（2）0-15s匀强磁场的磁感应强度大小为；（3）15-20s内磁感应强度随时间的变化规律。（1）0.24
24、N；（2）0.4T；（3）（2）在1015s时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有以F=0.24N，mg=0.16N代入解得B0=0.4T（3）由题意可知在1520s时间段通过回路的磁通量不变，设杆在1520s内运动距离为d，15s后运动的距离为xB（t）L（d+x）=B0Ld其中d=20mx=4（t-15）-0.4（t-15）2由此可得 【考点定位】 牛顿第二定律；导体棒切割磁感线15、导轨光滑，分成两段，上段平行，磁场随时间变化，下段圆弧，匀强磁场（2007年广东卷）18（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段
25、处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。abB（t）B0LH（a）tt02t02B0O（b）解：感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回
