1、数学实验1重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1422 学 院 计算机学院 年级 2013专业班 物联网2班 学 生 姓 名 卢锦晔 学 号 20135195 开 课 时 间 2014 至 2015 学年第 2学期总 成 绩教师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室:DS1422 实验时间 ： 2015 年3月30 日课程名称数学实验实验项目名 称MATLAB软件入门实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成 绩实验目的1 熟悉MATLAB软件的用户环境；2 了解MATLAB软件的一般目的命令；3 掌握MATLAB数组操作与运算函数；4
2、掌握MATLAB软件的基本绘图命令；5 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。实验内容 1MATLAB软件的数组操作及运算练习； 2直接使用MATLAB软件进行作图练习； 3用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。基础实验一、问题重述 1设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证。2某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品
3、的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。表1.1货号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 单件进价7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30单件售价11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50销量568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153
4、=13+53+33。4编写函数M-文件sq.m：用迭代法求的值。求平方根的迭代公式为迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10 5。5. 近景图 将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。局部放大 在绘图时,把x的范围逐渐缩小,可把函数的细节部分展现的很清楚.特别是观察极限问题时,这种方法比较便利.远景图 函数的远景图,是把x的范围取得比较大,使我们能够在大范围内观察函数图像.当研究x趋向于时,这种方法给我们带来方便. 1）比较函数 在x0时函数的性态。观察到什么现象？从观察到的现象，反映了什么结论。2）在日常生活中我们有这样的经验：与幂函数相比，
5、指数函数是急脾气，对数函数是慢性子。这就是说，当x时，再小的指数函数也比幂函数变化快，再大的对数函数也比幂函数变化慢。当x时,比较 与 的大小.当x时,比较 与 的大小.3）在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？同时用subplot分别在不同的坐标系下作出这四条曲线，为每幅图形加上标题。4)作出下列曲面的3维图形，；5). 作出函数y=x4-4x3+3x+5 （x0,6）的图形，用小红点标出其在0,6之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小
6、值点的坐标值；二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，变量说明、程序、调试情况记录、图表等， 实验结果及分析）1.源程序：E=eye(3,3)R=rand(3,2)O=zeros(2,3)a=32S=diag(a)A=ER;OSB=ER+R*S;OS2IfB=A2disp(right)elsedisp(wrong)end运行结果：E = 1 0 0 0 1 0 0 0 1R = 0.2785 0.9649 0.5469 0.1576 0.9575 0.9706O = 0 0 0 0 0 0a = 3 2S = 3 0 0 2A = 1.0000 0 0 0.2785 0.9649 0 1.
7、0000 0 0.5469 0.1576 0 0 1.0000 0.9575 0.9706 0 0 0 3.0000 0 0 0 0 0 2.0000B = 1.0000 0 0 1.1140 2.8947 0 1.0000 0 2.1875 0.4728 0 0 1.0000 3.8300 2.9118 0 0 0 9.0000 0 0 0 0 0 4.0000Right分析：在该题中应该注意 *与.*的区别，避免不必要的错误。题中涉及的矩阵函数有eye、 Rand、zeros、diag等，还有矩阵合并和结果输出的有关知识。2.源程序：a=1:9b=7.15 8.25 3.20 10.30
8、6.68 12.03 16.85 17.51 9.30c=11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50d=568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694x=c.*dprofit=(c-b).*df=sum(x)g=sum(profit)income,number=sort(x)运行结果：分析：此题最重要的部分是sort函数的应用，实现数组元素的排序和输出其在数组中对应的位置。另外，从中我还学会了利用数组对一系列的数据进行运算处理。3.计算程序for a=1:1:9 for b=0:1:9 for c=0:1
9、:9 A=a*100+b*10+c; if A=a3+b3+c3 disp(A) end end end end 最终结果：153 370 371 407分析：此题使我进一步熟悉了循环语句for、while等的基本格式和应用方法，值得注意的是每一个循环语句或条件语句的出现，必定要对应的出现一个end，这一点很容易忽视。4.源程序：function f=sq(a)if a=0x=eps;y=1/2*(x+a/x);while (abs(x-y)=10(-5) x=y y=1/2*(x+a/x)endf=xelse disp(their exist errors)end运行结果调用sq(16)，输
10、出结果是4.0000 分析：此题要求掌握利用循环语句进行迭代，实现开方方程的求解，另外x的取值有一定的讲究，在该题题设的情况下，很显然x=0，但从迭代公式的形式可以得到，x不能等于0，这就要求x从一个较为接近0的数开始取，于是就得引用eps（计算机能辨别的最小值）。5.（1）源程序：x=-1:0.0001:1;y1=x;y2=x.3;y3=y1+y2;plot(x,y1,x,y2,x,y3)运行结果分析 当x0时，f(x)与g(x)很接近，而h(x)与前两个函数都不接近。(2)源程序：x=linspace(5000,8000,500);y1=x.10;y2=1.1.x;Subplot(1,2,
11、1),plot(x,y1),xlabel(x);ylabel(y); grid;title(y=x10);Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel(x);ylabel(y); grid;title(y=1.1x);运行结果分析：从上图可以看出来指数函数变化快源程序：x=linspace(5000,8000,500);y1=x.0.001;y2=1000.*log(x);Subplot(1,2,1),plot(x,y1),xlabel(x);ylabel(y); grid;title(y=x0.001);Subplot(1,2,2),plot(x,y2),xlabel(x
12、);ylabel(y); grid;title(y=1000.*log(x);运行结果分析：由以上函数图形可知对数函数变化比幂函数慢。(3)源程序：x=linspace(0,2.50);y1=exp(x);y2=1+x;y3=1+x+0.5.*x.2;y4=1+x+0.5.*x.2+1./6.*x.3;plot(x,y1,b.),gtext(y1=exp(x);hold on, plot(x,y2,y-),gtext(y2=1+x);plot(x,y3,g:),gtext(y3=1+x+0.5.*x.2);plot(x,y4,m-),gtext(y4=1+x+0.5.*x2+1./6.*x.3
13、);hold off作图结果(4)作图程序x=-10:0.6:10;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sin(pi.*sqrt(X.2+Y.2);surf(X,Y,Z)xlabel(x)ylabel(y)zlabel(z)title(z=sin(pi*sqrt(x.2+y.2)shading flat作图结果分析：在该题中，需要用到三维作图相关函数meshgrid、mesh、surf，注释函数xlabel、ylabel、zlabel、title和开方函数sqrt，最后还涉及到了幂函数等。通过这道题，我充分运用并巩固了作图方面的基础知识。(5)作图程序x=0:0.1:6;y=x.4
14、-4.*x.3+3.*x+5;plot(x,y)y1,x1=min(y);hold onplot(x(x1),y1,r.,MarkerSize,20)hold off a=x=,num2str(x(x1);b=y=,num2str(y1);min=char(a,b);text(x(x1),y1+50,min)作图结果6自由发挥：自己提出问题，实验探索，广泛联想，发现规律，大胆猜想。比如函数cos(1/x)在x=0附近的振荡现象，有无规律可寻？问题用两种方法在同一个坐标下作出y1=x2,y2=x3,y3=x4 y4=x5这四条曲线的图形，并要求用两种方法在图上加各种标注。程序（1）x=linsp
15、ace(-2,2,40);y1=x.2;y2=x.3;y3=x.4;y4=x.5;plot(x,y1,m)hold on,plot(x,y2,r);plot(x,y3,g);plot(x,y4,k);hold offtext(-0.6,0.4,leftarrowy1=x2)text(-0.9,0.2,y2=x3rightarrow)text(-0.9,-0.1,y3=x4rightarrow)text(-0.8,-0.6,leftarrowy4=x5)xlabel(x)ylabel(y)title() 程序（2）x=linspace(-1,1,20)y1=x.2;y2=x.3;y3=x.4 ;
16、y4=x.5;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)gtext(y1=x2);gtext(y2=x3);gtext(y3=x4);gtext(y4=x5)xlabel(x)ylabel(y)title(curves)分析在表达乘方的时候要用“y1=x.2”的形式，在表达x分量的时候可以用linspace和直接用生成数组的形式。主要函数：plot：生成图片；hold on和old off用来在同一幅图中描图；text：用程序对图片加标注；gtext：用鼠标在图中加字符；title：用于对图片加标题。总结与体会通过该实验的学习，我更加熟悉掌握了MATLAB的作图、数组运算、基本函数的表达与应用，能灵活利用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，了解一般情况下不易被我们所认知的函数的一些特性，并且能够利用数组、循环语句等基本知识实现迭代法求解部分函数方程。教师签名年 月 日备注：1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
