1、A.MCANB.GB平面AMNC.平面CMN平面AMND.平面DCM平面ABN7.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为.10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底
2、面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ平面PAO.11.（2017安徽淮南一模）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中点,A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.（1）若BE=3EC,求证:DE平面A1MC1;（2）若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.12.（2017福建南平一模）如图,在多面体ABCDE中,平面ABE平面ABCD,ABE是等边三角形,四边形ABCD是直角梯形,ABAD,ABBC,AB=AD=BC=2,M是EC的中点.（1）求证:DM平面ABE;（2）求三棱锥M-
3、BDE的体积.能力提升13.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AEEB=AFFD=14.又H,G分别为BC,CD的中点,则（）A.BD平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH平面ADC,且四边形EFGH是梯形14.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为（）A. B. C. D.15.设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“=m,n,且,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的
4、一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有（）A. B.C. D.16.在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为.17.如图,在四棱锥P-ABCD中,PACD,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD=AD.（1）在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;（2）证明:平面PAB平面PBD.高考预测18.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4
5、,现将AEF沿线段EF折起到AEF位置,使得AC=2.（1）求五棱锥A-BCDFE的体积;（2）在线段AC上是否存在一点M,使得BM平面AEF?若存在,求AM;若不存在,请说明理由.答案：1.D解析:对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误;对C,m与n垂直而非平行,故C错误;对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.2.C解析:对于图形,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面MNP;对于图形,ABPN,即可得到AB平面MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.C解析:中内的直线与l可异面,中可有无数条.4.D
6、解析:若=l,al,a,a,则a,a,故排除A.若=l,a,al,则a,故排除B.若=l,a,al,b,bl,则a,b,故排除C.选D.5.C解析:如图（1）可知A错;如图（2）可知B错;如图（3）,m,n是内的任意直线,都有nm,故D错.n,n与无公共点,m,n与m无公共点,又m,n共面,mn,故选C.6.C解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中（如图）,取AN的中点H,连接HB,MH,则MCHB,又HBAN,所以MCAN,所以A正确;由题意易得GBMH,又GB平面AMN,MH平面AMN,所以GB平面AMN,所以B正确;因为ABCD,DMBN,且AB
7、BN=B,CDDM=D,所以平面DCM平面ABN,所以D正确.7.B解析:对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上正确.故选B.8.6解析:过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.9.平行解析:取PD的中点F,连接EF,AF,在PCD中,EFЛ
8、711;CD.ABCD且CD=2AB,EFAB,四边形ABEF是平行四边形,EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.10.Q为CC1的中点解析:如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.11.（1）证明:如图1,取BC中点N,连接MN,C1N.M是AB中点,MNACA1C1,M,N,C1,A1共面
9、.BE=3EC,E是NC的中点.又D是CC1的中点,DENC1.DE平面MNC1A1,NC1平面MNC1A1,DE平面A1MC1.（2）解:如图2,当AA1=1时,AM=1,A1M=,A1C1=.三棱锥A-MA1C1的体积AMAA1A1C1=.图1图212.（1）证法一 取BE的中点O,连接OA,OM,O,M分别为线段BE,CE的中点,OM=BC.又AD=BC,OM=AD,又ADCB,OMCB,OMAD.四边形OMDA为平行四边形,DMAO,又AO平面ABE,MD平面ABE,DM平面ABE.证法二 取BC的中点N,连接DN,MN（图略）,M,N分别为线段CE,BC的中点,MNBE,又BE平面A
10、BE,MN平面ABE,MN平面ABE,同理可证DN平面ABE,MNDN=N,平面DMN平面ABE,又DM平面DMN,DM平面ABE.（2）解法一 平面ABE平面ABCD,ABBC,BC平面ABCD,BC平面ABE,OA平面ABE,BCAO,又BEAO,BCBE=B,AO平面BCE,由（1）知DM=AO=,DMAO,DM平面BCE,VM-BDE=VD-MBE=2.解法二 取AB的中点G,连接EG,ABE是等边三角形,EGAB,平面ABE平面ABCD=AB,平面ABE平面ABCD,且EG平面ABE,EG平面ABCD,即EG为四棱锥E-ABCD的高,M是EC的中点,M-BCD的体积是E-BCD体积的
11、一半,VM-BDE=VE-BDC-VM-BDC=VE-BDC,VM-BDE=4即三棱锥M-BDE的体积为.13.B解析:如图,由题意得,EFBD,且EF=BD.HGBD,且HG=BD,EFHG,且EFHG.四边形EFGH是梯形.又EF平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故B正确.14.A解析:（方法一）平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即
12、B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C为正三角形,B1D1C=60,m,n所成的角的正弦值为.（方法二）由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1,所以平面AEF即为平面,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角.因为AEF是正三角形,所以EAF=60故m,n所成角的正弦值为.15.C解析:由面面平行的性质定理可知,正确;当n,m时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确.选C.16.解析:取AC的中点G,连接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因为SB
13、平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,则SBHD.同理SBFE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HFACDE,所以四边形DEFH为平行四边形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HFHD=.17.（1）解:取棱AD的中点M（M平面PAD）,点M即为所求的一个点.理由如下:因为ADBC,BC=AD,所以BCAM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.（说明:取棱PD的中点N,则所
14、找的点可以是直线MN上任意一点）由已知,PAAB,PACD,所以直线AB与CD相交.所以PA平面ABCD.从而PABD.所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD,所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.18.解:（1）连接AC,设ACEF=H,连接AH.因为四边形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中点,且EFAH,EFCH.从而有AHEF,CHEF,又AHCH=H,所以EF平面AHC,且EF平面ABCD.从而平面AHC平面ABCD.过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O,则AO平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4,故AH=2,CH=4,所以cosAHC=.所以HO=AHcosAHC=,则AO=.所以五棱锥A-BCDFE的体积V=.（2）线段AC上存在点M,使得BM平面AEF,此时AM=.证明如下:连接OM,BD,BM,DM,且易知BD过O点.AM=AC,HO=HC,所以OMA又OM平面AEF,AH平面AEF,所以OM平面AEF.又BDEF,BD平面AEF,EF平面A所以BD平面A又BDOM=O,所以平面MBD平面A因为BM平面MBD,所以BM平面A
