1、,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,方法四：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的四种常用思路,1,2,3,4,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：,利用绝对值的几何意义观察,探索：,当x0时，原不等式可化为x1,当x0时，原不等式可化为x1，即x1,0 x1,1x0,综合得，原不等式的解集为x|1x1,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,探索：,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即（x+1）（x
2、1）0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：,两边同时平方去掉绝对值符号,探索：,从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。,y=1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法四：,利用函数图象观察,如果 c 是正数，那么,题型1:,如果 c 是正数，那么,题型2:,题型3:,形如n|ax+b|m（mn0）不等式,等价于不等式组,|f（x）|g（x）型不等式|f（x）|g（x）f（x）g（x）或f（x）-g（x）,题型4:,题型5:,含有多个绝对值的不等式的解法,零点分段法,|x-a|+|x-b|c和
3、|x-a|+|x-b|c型不等式,例1、（1）不等式|x1|2的解集是_.【解析】由|x1|2得2x12，解得1x3.答案：（1,3）,（2）不等式|43x|2的解集是_.【解析】|43x|2|3x4|23x42或3x42，解得 或x2.答案：,三、例题讲解,三、例题讲解,例2、解不等式 3|3-2x|5.,三、例题讲解,例2 解不等式 3|3-2x|5.,三、例题讲解,例2 解不等式 3|3-2x|5.,例3、解不等式|2x1|23x.,三、例题讲解,形如|f（x）|g（x）型不等式.|f（x）|g（x）f（x）g（x）或f（x）-g（x）,例4、解不等式,解：,三、例题讲解,平方法,例5、
4、解不等式|x+1|+|x-1|3.,三、例题讲解,题型：|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.,【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解,方法一：当x-1时,原不等式可以化为-（x+1）-（x-1）3,解得当-1x1时,原不等式可以化为x+1-（x-1）3,即23.不成立,无解.当x1时,原不等式可以化为x+1+x-13.所以综上,可知原不等式的解集为,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-30.构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即作出函数的图象（如图）.函数的零点是,从图象可知当
5、或 时,y0.即|x+1|+|x-1|-30.所以原不等式的解集为,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,解：方法三：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间-1,1上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的.同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的,从数轴上可看到，点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是,例5、解不等式|x+1|+|x-1|3.,小结：|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.（1）利用绝对值
6、不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.（2）以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_性，进而去掉绝对值符号.（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_并画出函数图象（有时需要考查函数的增减性）是关键.,正、负,零点,（1）对任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求实数a的取值范围（2）关于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求实数a的取值范围（3）关于x的不等式a|x3|x2|在R上无解，求实数a的取值范围,形如|xm|xn|）a恒成立的问题,【思路点拨】对（1）（2）（3）来说，问题的关键是如何转化，求出函数f（x）|x3|x2|的最值,则问题获解,【解】（1）问题可转化为对一切xR恒有af（x）的某些值，由题意af（x）min，同上得a5.（3）问题可转化为对一切xR恒有af（x）af（x）min，可知a5.,四、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,谢谢！,
