1、数学高考试题答案及解析江苏绝密启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共 4页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为160 分。考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4 作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5 如需作图，
2、须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：棱锥的体积 V1 Sh，其中 S 为底面积， h 为高314 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 一、填空题：本大题共1 已知集合 A1，2 ，4 ， B 2 ，4，6 ，则 A B解析：由已知，集合A 1，2 ，4 ， B 2 ，4，6 ，所以 AB 1,2,4,6.答案： 1,2,4,6,2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生解析：由已知，高二人数占总人数的3，所以抽取人
3、数为350 15 .1010答案： 153 设 a ，bR ， abi117i （ i 为虚数单位），则 ab 的值为12i117i（7i） (1+2i）2515i2515i解析：由已知，11abi1 2i(12i)(12i） =1-4i 2 =5=53i .a b5 38 .第 1页 共 14页答案： 8.4 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 开始解析：将 k1带入 0=0 不满足，将 k2带入40 不满足，k1将 k3 带入20 不满足，将 k4带入 00 不满足，k2 5k+40Nkk +1将 k5带入 40 满足，所以 k 5 .Y答案： 5 .输出 k结束（第 4 题）5 函
4、数 f ( x)12log 6 x 的定义域为解析：由题意x0，所以 x(0,6.1 2log 6 x 0答案： (0, 66 现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 1， -3， 3335 ， 37963.解析：满足条件的数有，3 ；所以 p105答案： 3.57 如图，在长方体 ABCDA1 BC11D1 中， AB AD3cm ， AA12cm ，D1C1则四棱锥 ABB1 D1 D 的体积为 cm3A1B1132DC26 .解析： V3 2AB32答案： 6.（第 7题）x2y25 ，则 m 的值为
5、8 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线m21 的离心率为m4第 2 页 共 14 页2m m24解析：em5 ，解得 m 2 .m0答案： 2.9 如图，在矩形ABCD中，AB2 ，BC2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 AB AF2 ，则 AEBF 的值是 解析：以 A 为坐标原点， AB,AD 所在直线分别为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点 B ( 2,0)，点 E 2,1,设点 F( a, b) ，uuur(uuur(a,b) ；所以 AB2,0) ， AF由条件解得点F (1,2) ，uuur(uuur所以 AE2,1)， BF12, 2
6、；uuuruuur2所以 AE BF.g答案： 2 .10设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1，1 上， f ( x)f1f3，则 a3b 的值为 22解析：因为 T2，所以f (1)f (1)，求得 2a b 0.由 f ( 1)f ( 3) ， T2得 f(1 )f ( 1 ) ，解得 3a2b2 .22222ab0a2联立2b，解得43a2b所以 a 3b10 .答案 10D F CEA B（第 9 题）ax1， 1 x0 ，bx2x其中 a ，b R 若，1，x01第 3 页 共 14 页11设为锐角，若 cos64 ，则 sin 212的值为5解析 :Q
7、为锐角，62， Q cos64，sin63 ；6355sin232sin6cos612 ，25sin2sin 2sin2coscos2sin172343.1234450答案： 17 2.5012在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C的方程为 x2y28x15 0 ，若直线 y kx2上至少存在一点， 使得以该点为圆心， 1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则k 的最大值是解析：圆 C 的圆心为(4,0) ，半径为 1；由题意，直线 ykx2上至少存在一点 A( x0, kx02)，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点；故存在xR ，使得 AC1 1成立，即ACmin2；而ACmin即为点
8、C 到04k24k22，解得 0k44直线 y kx 2的距离，故k 21，即 k 的最大值是.k 2133答案： 4313已知函数 f ( x)x2axb(a ，bR) 的值域为 0 ，) ，若关于 x 的不等式 f ( x)c 的解集为 ( m ，m6) ，则实数 c 的值为解析：由值域为 0 ，) 得 Va24b0 ，即 ba2；4a2a2f ( x) x2axbx2axx，42第 4 页 共 14 页a2ac 解得 c xc；f ( x) x22Q 不等式 f (x)c 的解集为 (m ，m6)， (aa，解得 c 9 .c) (c) 2 c 622答案： 914已知正数 a，b，c
9、满足： 5c 3a b 4c a，c lnb a c ln c ，则 b 的取值范围是 a答案： e,7二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）在 ABC 中，已知 AB AC 3BA BC （ 1）求证： tan B 3tan A ；（ 2）若 cosC 5 ，求 A 的值5解析：第 5 页 共 14 页16上的点（点 D 不同于点 C），且A1 C1FB1 EACD解析：B（第 16 题）17（本小题满分 14 分）如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上， y 轴垂直于地平面，
10、 单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点 已第 6 页 共 14 页知炮弹发射后的轨迹在方程 y kx 1 (1 k2 )x 2 ( k 0) 表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指20炮弹落地点的横坐标（ 1）求炮的最大射程；（ 2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） ，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由y（千米）O x（千米）（第 17 题）解析：18（本小题满分 16 分）若函数 y f (x) 在 x x0 处取得极大值或极小值，则称 x0 为函数 y f ( x) 的极值点 .已知 a，b 是实数， 1 和 1是函数
11、f (x) x3 ax 2 bx 的两个极值点（ 1）求 a 和 b 的值；（ 2）设函数 g( x) 的导函数 g ( x) f (x) 2 ，求 g ( x) 的极值点；（ 3）设 h( x) f ( f ( x) c ，其中 c 2 ，2 ，求函数 y h( x) 的零点个数解析：第 7 页 共 14 页19（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 x2y21(ab0) 的左、右焦点分别为 F1 ( c，0) ，a2b2F2 ( c ，0) 已知 (1，e) 和 e，3 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率2y（ 1）求椭圆的方程；A（ 2）设 A，B 是椭圆上位于x
12、 轴上方的两点，且直线 AF1PB与直线 BF2平行， AF2 与 BF1 交于点 PF1OF2x（ i）若 AF1BF26，求直线 AF1 的斜率；（第 19（ ii）求证： PF12题）PF2 是定值第 8页 共 14页解析：20（本小题满分 16 分）第 9 页 共 14 页已知各项均为正数的两个数列 an 和 bn 满足： an 1anbn，n N an2bn22（ 1）设 bn 11bn ，nN ，求证：数列bn是等差数列；anan（ 2）设 bn 12bn ，nN ，且 an 是等比数列，求a1 和 b1的值an解析：第 10 页 共 14 页绝密启用前2012 年普通高等学校招生
13、全国统一考试（江苏卷）数学 ( 附加题 )注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题）。本卷满分为 40 分。考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21 选
14、做题 本题包括 A、B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 - 1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图， AB 是圆 O 的直径， D， E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点 C，使 BD = DC，连结 AC，AE， DEC求证： EC DA O B解析： E （第 21-A 题）第 11 页 共 14 页B 选修 4 - 2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）13已知矩阵 A 的逆矩阵 A 144，求矩阵 A 的特征值1122解析：C 选修 4 - 4：坐标
15、系与参数方程 （本小题满分 10 分）在极坐标中，已知圆 C经过点 P2 ，圆心为直线 sin33与极轴的交点， 求圆 C 的极坐标方42程解析：D 选修 4 - 5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知实数x， y 满足：115| x y | ，|2x求证：| y |y | ，1836解析：第 12 页 共 14 页【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分 10 分）设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0 ；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， 1（ 1）求概率 P(0) ；（ 2）求 的分布列，并求其数学期望 E( ) 解析：23（本小题满分10 分）设集合1， ， ，nn Nf ( n)APn记为同时满足下列条件的集合的个数：2 ， A Pn ； 若 xA ，则 2xA ； 若 x ePn A ，则 2x ePn A （ 1）求 f (4) ；（ 2）求 f ( n) 的解析式（用 n 表示）第 13 页 共 14 页解析：第 14 页 共 14 页
