1、八年级三角形全等全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进
2、行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）A5对 B4对 C3对 D2对【变式题组】01下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等02已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，
3、请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）.添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC；分别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为，添加、，以为结论构成命题1；添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是_命题，命题2是_命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE. 【变式题组】01如图，AD、BE是锐角ABC的高，相交于点O，若BOAC，BC7，CD2，则AO的长为（ ）A2 B3 C4 D502.
4、如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，则BD_.03已知：如图，在ABC中， ACB90，CDAB于点D，点E在AC上，CEBC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F. 求证：ABFC.【例】如图，ABCDEF，将ABC和DEF的顶点B和顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如图位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是_;当DEF继续旋转至如图位置时，中的结论成立吗？请说明理由_.【变式题组】01如图，D、E分别为ABC的AC、BC边的中点，将
5、此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若CDE48，则APD等于（ ）A42 B48 C52 D5802如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ）AABCDEF BDEF90 C ACDF DECCF03一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；若PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.【例】已知，如图，BD、CE分别是ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BPAC，点Q在CE上，CQAB. 求证： APAQ；APAQ.01
6、如图，已知ABAE，BE，BCED，点F是CD的中点，求证：AFCD.02.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45，这间房子的宽度是（ ）A B Cbm Dam03如图，已知五边形ABCDE中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，则五边形ABCDE的面积为_演练巩固反馈提高01已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A72 B60 C58 D5002如图，ACBA/C/B/， BCB/30，则ACA/的度数是（ ）A20 B30 C
7、35 D4003尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS04如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDAC C. BCADCA D.BD9005有两块不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. A
8、C与BE不平行06如图，ABC和共顶点A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小华说：“一定有ABCAED.”小明说：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA的度数是_.08如图，ABCADE，BC延长线交DE于F，B25,ACB105，DAC10，则DFB的度数为_.09如图，在RtABC中，C90, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_10如图，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若A
9、B2, CD6，则AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm，同时有P、Q两只蚂蚁从点C出发，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行时间t为多少时，APBQDC. 12如图, ABC中，BCA90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D.求证：AECD；若AC12cm, 求BD的长. 13如图，ABAC，ADBC于点D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于点F, 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B
10、分别作l的垂线，垂足分别为D、E.找出图中的全等三角形，并加以证明；若DEa，求梯形DABE的面积. 15如图，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.求证：CEDF.16我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求证：ABCA1B1C1.（请你将下列证明过程补充完
11、整）归纳与叙述：由可得一个正确结论，请你写出这个结论.培优升级奥赛检测01如图，在ABC中，ABAC，E、F分别是AB、AC上的点，且AEAF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（ ）A4对 B5对 C6对 D7对02如图， BDAC，OCOD，下列结论中：AB DECE，连接DE, 则OE平分AOB，正确的是（ ）A B C D03如图，A在DE上，F在AB上，且ACCE , 1=2=3, 则DE的长等于（）ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四个命题，其中真命题是（ ）A两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B两边和第三边上的高
12、对应相等的两个三角形全等C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D. 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等05在ABC中，高AD和BE所在直线相交于H点,且BHAC，则ABC_.06如图，EB交AC于点M, 交FC于点D, AB交FC于点N，EF90，BC, AEAF. 给出下列结论：12；BECF; ACNABM; CDDN，其中正确的结论有_.（填序号）07如图，AD为在ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BFAC，FDCD.求证：BEAC；若把条件“BFAC”和结论“BEAC”互换，这个命题成立吗？证明你的判定.08如图，D为在ABC的边BC上一点，且CDAB
13、，BDABAD，AE是ABD的中线.求证：AC2AE. 09如图，在凸四边形ABCD中，E为ACD内一点，满足ACAD，ABAE, BAEBCE90, BACEAD.求证：CED90. 10将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.求证：AFEFDE;若将图中DBE绕点B顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；若将图中DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180,其他条件不变，如图你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请
14、写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。11阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC中，AB5，AC3, 求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DEAD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑中线加倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.问题解决：受到的启发，请你证明下面命题：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF
15、.求证：BECFEF；问题拓展：如图，在四边形ABDC中，BC180，DBDC，BDC=120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明. 12如图，已知ABC.请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；请你根据使成立的相应条件，证明：ABACADAE.13如图，ABAD，ACAE，BADCAE90. AHBC于H，HA的延长线交DE于G. 求证：GDGE.14已知，四边形ABCD中，ABAD，BCCD，BABC，ABC120，MBN60, MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F.当MBN绕B点旋转到AECF时，如图1，易证：AECFEF；（不需证明）当MBN绕B点旋转到AECF时，如图2和图3中这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.
