1、 分数的初步认识1/2，3/4三上8奇妙的变化 小数的初步认识 三上3家居中的学问后续学习知识 小数四则运算 分数、小数、百分数的互化（三）单元教学重点和难点重点： 小数的意义和性质 用“四舍五入法”求小数的近似值小数的意义是小数读写、小数大小的比较的基础，小数的性质是小数化简和改写的依据；小数点位置的变化引起小数大小的变化规律又是名数改写的依据；用四舍五入法求小数的近似值是小数应用必备的知识点。所以，这3个教学重点抓住了，其他的知识则水到渠成。难点： 名数的改写（特别是复名数的改写）这里涉及到精确度的要求问题。难度也不小。（四）单元主要编写特色1、数形结合，化抽象为直观，降低教学难度。小数的
2、意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律，学生要想真正理解和掌握这些概念，是有一定困难的。为了突破这些难点，教材把抽象的数学知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效的降低了教学的难度，加深了，对知识的理解和认识。如教材50页在学习小数得计数单位时，用大正方形表示整数“”，它的十分之几、百分之几分别表示成一位小数、两位小数；57页学习小数的基本性质时，依托直尺显示几厘米是十分之几分米；55页在数轴上建立点与相应的一位小数、两位小数的联系这些都加深了学生对小数的意义和性质的理解。2始终把小数的意义作为教学重点。本单元编排的五个信息窗，教学内容是循序渐进的，小数的意
3、义是进一步教学小数性质、比较小数大小的规则、小数点移动引起小数大小变化的规律、名数改写的方法的基础，后4个窗的每一个知识点的探索，都从小数的意义的角度切入，随着这些知识点的教学，小数的概念也逐步地清晰化和明朗化，对小数的认识也进一步得到升华。3选择大量有意义的现实数据。前面解读素材的时候说过清息窗的数据全部选用了真实的数据，这一特点，不仅体现在信息窗中，练习中也体现很充分。如（54页、6题）蔬菜之最、（60页、9）几种食物每100克所含的主要营养成分、（69页、5）几种植物的吉尼斯纪录情况、（70页、9）几种动物的奔跑速度、几个州的人口数据等等，集知识性、应用性、思想教育为一体，对激发学生学习
4、的兴趣，调动学习积极性等都将起到积极的作用。（五）单元信息窗解读信息窗1（49页）1.情境图（见教材49页） （1）情景图解读：此信息窗的情景题目为“鸟蛋的质量”。情景图上呈现的是丹顶鹤、信天翁、鸵鸟、鸡以及四种鸟的鸟蛋，并标示了四种鸟蛋得的质量。（2）情景图承载的信息：有4条：（1）丹顶鹤质量0.25千克（2）信天翁蛋的质量0.365千克（3）鸵鸟蛋质量一点六五千克（4）鸡蛋质量零点零六千克。2.知识点本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是（1）小数的意义（两位小数的认识）（2）小数的意义（三位小数的认识、小数的计数单位和数位）（3）小数的读写。3.教学建议（1）以两、三位小数的意义为教
5、学重点，逐渐形成比较系统完整的小数概念和计数方法。有关小数意义的教学，教材是这样编排的，先学习小数的读写，接着学习两位小数和三位小数的认识，同时以两三位小数为例，认识计数单位，和数位，归纳总结小数的意义。例题没有涉及三位以上的多位小数，练习中基本也没涉及。目的是降低难度，集中精力以两、三位小数为抓手，充分认识小数的意义。因此，在教学时，教师要细化教学过程，充分利用直观手段，让学生得到充分的感知和体验。：分母是的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几通过学习例题和作基本练习，对小数的认识逐步加深。在此基础上，如果遇到像58页0.0297
6、千克；64页0.0528；72页1.3295公顷；74页40075.5696千米这样的四位小数或者在生活中遇到更多位数的小数时，能够举一反三，触类旁通，自主迁移，自命其理，逐渐就形成了比较系统完整的小数概念。（2）在自主整理数位顺序表的活动中理解小数数位及数位之间的关系 比如教材51页在学习小数的数位顺序表示，教师可以把数位顺序表中的记数单位一行字去掉，让学生通过自主探索，自己去整理小数的数位顺序和计数单位，加深学生对数位和计数单位的理解。（让学生独立去填，完全放手）（3）借助计数器帮助学生体会数位和位值的含义教材53页用计数器帮助学生体会数位和位值的含义，是一种行之有效的方法。由于受版面的限
7、制，教材没有把此内容安排在探索里，而是将它放在练习中，建议教师将它当作又例题功能的习题来处理，你能在计数器上拨出下面的小数吗？充分认识它的重要性，不能把他和普通习题一样看待。4.注意的问题（1）结合身边事例，加深对小数实际意义的理解青版教材把小数的教学分为两个阶段，三年级上册第三单元“家居中的学问-小数的初步认识” ，本册本单元“蛋的世界-小数的意义和性质”是系统学习小数知识的开始，其内容是小数中最基础的知识，是学习小数四则计算的基础。所以，本单元是整个小数教学的重点。因此，在这部分内容的教学中，教师要引导学生结合身边的事例加深对小数实际意义的理解。能用语言归纳小数的意义。比如：在学习完例题后
8、让学生说一说生活中哪些地方用到小数？学生根据自己的经验可以举出许多例子如：到书店买书谈谈新的学习方式5.35元；新十万个为什么10.95元；童话大王3.85元；我们爱科学8.10元；还有测量身高，小红1.46米，小明1.52米。（2）要引导学生归纳概括小数的意义，提高抽象概括能力。“抽象”是数学的本质。引导学生用比较规范、简洁的语言抽象概括数学概念，将感性认识上升到理性认识，是概念教学的主要目标之一。因此，我们要在概念教学中培养学生的抽象、归纳和概括能力，提高学生的数学素养。（3）借助直观模型，建立小数的概念。教材在学习小数的意义的探索中，为我们提供了一些直观模型（见教材50页两位数是平面图形
9、，三位数是立体图形），这些数学模型对学生直观地理解小数的意义都将起到很大的帮助作用。希望老师们利用图片或多媒体，动态地展示出平均分的过程，让学生深刻理解小数的意义。（4）灵活处理教材中的教学情景，提高教学的有效性。对于教材中原创的教学情境，我个人的意见是：一要尊重。二要理性对待。之所以要尊重是因为，青版教材所选取的素材，应该说凝聚了许多专家、学者、研究人员、一线骨干教师的智慧。又经过这几年教学实践的检验，应该说是比较实用和有效。因此，老师们要深刻地挖掘其内涵，充分利用她，用需老师的话说，不要贱卖了她。说道理性地对待教材中的情境。是因为，受教学条件、学生生活环境及地域特点的影响，再好的素材，也不
10、可能适应所有的教学对象，因此教师可以根据自己学生的具体情况，在现实生活中广泛地挖掘真实、有效、生动且有浓厚的“数学味”的教学情境，来代替原有的情境，以适应学生的学习需求，实现情境引入应有的价值。5、自主练习53页第2题 55页小屋信息窗2（56页）1.情境图（见教材56页）此信息窗的情景题目为“龟蛋的质量”。情景图上呈现的是平胸龟、蛇龟、绿毛龟、金钱龟和小鳄龟及五种龟的龟蛋，同时还标示了五种龟蛋的质量。有5组：（1）平胸龟质量11.68克；长0.4分米（2）蛇龟质量24.12克（3）绿毛龟质量11.85克（4）金钱龟质量24.3克（5）小鳄龟质量11.84克；长0.40分米。本信息窗一共有5个
11、例题，包含的知识点分别是（1）整数部分不同的小数大小的比较（2）整数部分相同的小数大小的比较（3）小数大小不变的规律（小数的基本性质）（4）小数的化简（5）小数的改写。（1）引导学生提出对学习新知有“研究价值”的问题信息窗中提供了5条信息，从组合的角度来说，学生可以提出许许多多的问题，比如说学生提惯了的加减法的问题，一般情况下面对这些信息他们还会提出“谁比谁重多少的问题”。在这里，教师一定要注意对学生进行引导。引导他们提出对本节课学习有关的问题（你能提出比较两种量之间的大小的问题吗？），保证学习时间的有效性性。（）教学小数的性质，突出对性质内涵的体验。首先体验性质的合理性，然后体验性质的应用性
12、。小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，又为教学小数四则计算作必要的知识准备。教材分两段教学小数的性质。第一段是理解性质的内容（57第2个红点），第二段是应用性质化简和改写小数（58页小电脑）。在总结发现小数的性质时，由于受版面的限制，教材中只列举了一个例子，从规律的发现和总结的角度来讲，例子有些单薄，说服力不强，因此，在学生总结发现规律前，建议能引导学生再补充一些类似的例子来验证自己的发现。例2.5元=2.50元。0.1米=0.10米=0.100米等等，这些例子，可为小数的性质提供丰富的感性材料，让学生在许多实例里，体验小数的末尾添上“”或去掉“”
13、，小数的大小不变的规律。（3）在比较大小的练习中，压缩思考过程，掌握比较要领。学生在红点教学的过程中，初步接触了比较小数大小时经常遇到的一些情况（整数部分不同的、整数部分相同的、小数末尾有零和没有零的），并详细地体验了比较的方法。那么，在自主练习中，可以让学生应用初步获得的经验，通过一定数量的练习，进一步体验比较的方法，掌握比较大小的要领。如59页2（2）比较0.604、0.64、0.064、0.46、0.6的大小，都是纯小数，只要看十分位是6的挑出来比较0.604、0.64、0.6再看这三个数百分位，由小到大排起来是0.6、0.604、0.64，剩下的两个比较小的数0.064最小，因此，五个
14、数的排列顺序是0.064、0.4、0.6、0.604、0.64，如此处理练习，能够引导学生压缩思考过程，体会比较的要领，培养思维的灵活性和敏锐程度。（4） 在开放的问题中，发现并掌握比较小数大小的一般规律。61页11题。在8. 78.47,方框里可以填、3；56.2456.2 方框里可以填5、6、7、8、9；通过填这些数， 如果两个小数的整数部分相同，十分位上的数大的小数大，如果十分位上的数也相同，百分位上数小的那个小数比较小。练习12题把组成用卡片组成个不同的两位小数，按大小顺序排列顺序，学生又一次体验了在第11题里的发现。这些发现就是比较小数大小的一般法则，掌握这些法则，就能迅速比较小数的
15、大小，正确作出判断。（1）红点1和红点2的教学顺序可以随“问”而“行” 见教材56页，教师引导学生提出哪个重？哪个轻的问题后，学生可能先提绿毛龟蛋与金钱龟蛋相比，哪个重？也可能先提小鳄龟蛋与平胸龟蛋相比，哪个重？由于这两个知识点不存在着先后之分的问题，所以教师可以根据学生的提问顺序，随机确定知识学习的先后顺序。（2）利用直观手段，发现小数的性质。小数的性质实际是分数性质在小数上体现,因为小数末尾添上0体现在分数上就是分子分母都添上0,小数末尾去掉0,道理也是如此.小数的性质很重要，学生知道小数的末尾添“0”去“0”不改变小数的大小，就加深了对小数意义的理解。它还是小数四则计算、小数的化简与改写
16、、小数大小的比较的基础。所以必须要让学生对小数的性质有深刻的理解。小数的性质实质上是说明小数在什么情况下是相等的。它与分数的基本性质是相通的。由于学生还没有学过分数的基本性质，所以只能通过直观手段来说明。（见教材57页）这两个图的作用很重要，一定要让学生理解。（3）对教材中设置的关键性的问题，要为学生留有讨论的时间和空间。例如58页在学习小数的化简时教材中抛出了一个关键性的问题：“这个0可以去掉吗？”在学习小数的改写时，教材有抛出了一个关键性的问题：“怎样把5改写成三位小数呢？”对于这些关键性的问题，教师一定引起重视，不要一掠而过，要给学生提供充足独立思考和合作探索的时间和空间，充分调动他们的
17、思维，加深其对知识的理解和内化。61页10、11题信息窗3（62页）1.情境图此信息窗的情景题目为“四种鸟蛋的质量关系”。情景图上呈现的是杜鹃、蜂鸟、锦鸡、几维鸟，同时还标示了几维鸟蛋的质量及它与其他3种鸟蛋之间的倍数关系。（1）几维鸟蛋质量460.5克；（2）一个几维鸟蛋的质量相当于10个锦鸡鸟或100个杜鹃蛋或1000个蜂鸟蛋的质量。本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是（1）小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律（2）小数点位置向右移引起小数大小变化的规律（3）运用小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决问题。（1）解释新的表述方法 过去，在小学数学阶段关于扩大和缩小的问题，约定俗
18、成的理解是:扩大几倍就是乘几,缩小几倍就是除几。但是一些人对此有不同的看法,有人认为:数a扩大n倍,应是a+na倍,而不是na,也有人认为:倍只适用于数的扩大不适用于数的缩小（有人认为缩小一倍,原来的数就为0a-na）.考虑到上述问题以及与中学的衔接,我们的教材在表述上做了变化（见教材63页），在小数点位置移动引起小数大小变化规律中,将扩大.倍缩小.倍修改为扩大到它的.倍 缩小到它的.分之一.扩大到原数的10倍扩大到它的10倍缩小到原数的1/10缩小到它的1/10 （2）处理好补零的问题。在应用小数点位置的移动引起小数大小变化这一规律解决问题时,重点要解决好和“去零”的问题.特别是小数点向左移
19、动时,如果整数数位不够,则要在数的左边用0补足,补零问题分两种情况,一是非整十整百整千的数,如,1缩小到原来的1/10就是0.1,如果缩小到原来的1/100就是0.01,小数点后面的0要自己补上。二是,整十整百整千的数,小数点向左移动后,小数末尾的零要去掉.如,250缩小到原来的1/1000（教材63页最后一个绿点,只是出示了问题,没有呈现计算过程.在这里,老师一定要将问题处理到位）（1）处理好新旧表述方法的取舍问题。前面说过，将一个数扩大或缩小的表述方法与以前不同了，那么，以后的学习中我们就要一行的表述方法为准绳，废除原来不科学的说法。特别是有些不正规的学生用书中，可能还会存在老的说法，教师
20、要注意向学生加以说明，以免造成不必要的混乱。（2）根据认知需要确定例题功能。案例见幻灯片 人教版小数变化的规律。66页第9题 信息窗4（67页）此信息窗的情景题目为“天鹅的成长”。情景图上呈现的刚出生的天鹅和成鹅时天鹅，图中同时还标有这两个时期天鹅的体重。有2条：（1）刚出生的天鹅体重200克；（2）成鹅的体重是10.5千克。本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）单名数的改写（2）复名数的改写。 （1）掌握名数互化的3个主要步骤a先分清是低级单位的数改写成高级单位的数还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而决定怎么计算。b要清楚两个单位间的进率,是10，100，还是1000。c根据上
21、述两个方面判断确定小数点应该向左还是向右移，移动几位。（2）引导学生对改写方法进行归纳总结学生在学习了红点单名数的改写和小电脑复名数的改写以后，对名数的改写方法有所了解，教材中虽然没有要求学生对改写方法进行归纳和总结，我个人的意见让学生用自己的语言说说改写的基本步骤和方法，提高学生的归纳概括能力。（1）体现改写成相同单位的必要性。教材67页提出的问题是天鹅长大后比出生时体重增加了多少,要解决这个问题必须将不同的单位改写成相同的单位.教材的编写意图本身就是从解决问题入手,引出小数与名数的改写,突出这种改写是解决问题的需要.在教学时,教师要注意突出体现这一点.（2）鼓励改写方法多样化。关于多样化的
22、问题,一是,例题本身体现了多样化的特点,如,探索部分,第一个孩子是把高级单位的名数改写成低级单位的名数,第二个同学的做法是将低级单位的名数改写成高级单位的名数.另外,学生还可能有其他算法, 200克=0.2千克0.5千克-0.2千克=0.3千克10千克+0.3千克=10.3千克。（3）复名数的互化是难点，要突破。小数与复名数的互化之所以是一个教学难点,主要原因有两点：一是学生常常把进率弄错（进率是10还好说，进率是100、1000或60的就有些困难）,二是学生对单名数复名数的认识不足,过去在整数部分接触的就不多,到了小数部分,名数的互化比整数部分更复杂,造成学习上的困难。68页小电脑,出示的是
23、一道复名数改写的题目,这是本信息窗的教学难点,教材只出示了问题,没有呈现改写过程,其目的是增加他的开放性，但并不表示可以弱化它，教师不应轻描淡写,一定要一步步给学生讲解清楚，特别是2.39千克=_千克_克,这里涉及一个补零的问题，教学有一定的难度.教学时要处理到位。68页第1题 信息窗5（71页）（1）情景图解读：此信息窗的情景题目为“测量鸟蛋”。情景图上呈现两个孩子正在测量鸟蛋的长径的场景。有2组：（1）小华读得鸟蛋长径是3.9厘米，小明读得鸟蛋的长径是4厘米；（2）鸟蛋的宽径是2.04厘米。本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是（1）用四舍五入法求小数的近似数（2）求小数近似数方法的巩
24、固（特殊情况取近似数）。（自主练习中：将小数改写成用万或亿做单位的数；保留后的小数末尾正好是0的数。）（1）探索环节，要抓住关键性问题进行探讨。见教材71页，设置了2个关键性问题，合作探索部分，只要抓住这两个关键点，近似数的问题就会迎刃而解。（2）理清保留小数的位数与精确度的关系在求小数近似数的过程中,引导学生理解保留几位小数的含义，保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数；保留两位小数就是精确到百分位，省略百分位后面的尾数，依此类推。另外,要特别指出的是，在求小数近似数的时候,要引导学生弄明白保留不同位数小数的精确程度问题,如：教材72页绿点2.0中的0可以不写吗？这个绿点的设置是
25、让学生体会精确程度。如果不写则表示2.04保留到整数，写上0则表示保留了一位小数，精确到十分位比精确到整数的精确程度要高。虽然2和2.从小数性质的角度上看，大小是相等的，但从精确度上看，它们表示了不同的精确程度。所以，近似数2.0末尾的“”在这里不能去掉。（1）结合身边的现实情景,让学生感受求近似数的意义。测量物体的长度.重量时由于工具的限制,必然产生误差,所得结果都是近似数（身高1.63米）；如用直尺测得课桌的长是1.12米，用秤称小名的体重是25.5千克,这里的1.12和25.5就是近似数,还有对大数进行统计时,一般也取近似数,如某城市有13.5万人,中国有13.1亿人口。这里的13.5万
26、和13.1亿都是近似数.通过这些事例,让学生体会到与实际大体符合的数据或者说是接近实际的数就叫近似数,进一步理解近似数的意义。（1）适当增补使用“”习题。教材上没有出现让学生自己写“”的习题，教师可根据实际情况，适当增补此类练习，让学生学会使用“”，因为在后面学习用小数四则运算解决问题的时候，要用到“”。73页第5题 74你学会了吗。（六）本单元提出研讨的几个问题1.如何帮助学生建立小数意义的模型？2.小数的性质和名数的互化都是本单元的教学难点，要突破这些难点，你认为可以采取哪些有效措施？3.在探索数学规律的教学中，应怎样发挥计算器的作用？4.新课程倡导学生自主学习，那么，教师的指导作用和提升作用应如何把握？
