1、,有,有,有,（1）在区间（a,b）上_（有/无）零点；f（a）f（b）_0（或）（2）在区间（b,c）上_（有/无）零点；f（b）f（c）_0（或）（3）在区间（c,d）上_（有/无）零点；f（c）.f（d）_0（或）,如果函数y=f（x）在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点，即存在c（a,b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.,【注意】,零点存在性定理：,a,b,由表3-1和图3.13可知,f（2）0，,即f（2）f（3）0，,说明这个函数在区间（2,3）内有零点,由于函数f（x）在定义域（0
2、,+）内是增函数，所以它仅有一个零点,解：用计算器或计算机作出x、f（x）的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f（x）=lnx+2x6的零点个数,三、解题示范,1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x（x2）3；,（3）x2 4x4；,（4）5 x2 2x3 x2 5.,2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,（1）f（x）=x33x+5；,（2）f（x）=2x ln（x2）3；,（3）f（x）=e
3、x1+4x4;,（4）f（x）=3（x+2）（x3）（x+4）+x.,四、解题体验,1（1）解：令f（x）=x23x5,作出函数f（x）的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。,1（1）x23x50,1（2）解：2x（x2）3可化为2x24x30，令f（x）=2x24x3,作出函数f（x）的图象,如下：,它与x轴没有交点，所以方程2x（x2）3无实数根。,1（2）2x（x2）3,1（3）解：x2 4x4可化为x24x40，令f（x）=x24x4，作出函数f（x）的图象，如下：,它与x轴只有一个交点，所以方程x2 4x4有两个相等的实数根。,1（3）x2 4
4、x4,1（4）解：5x2+2x3x2+5可化为2x2 2x50，令f（x）=2x22x5,作出函数f（x）的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x3x2+5有两个不相等的实数根。,1（4）5 x2 2x3 x2 5,2（1）解：作出函数的图象，如下：,因为f（1）=10,f（1.5）=2.8750,所以f（x）=x33x+5在区间（1,1.5）上有零点。又因为f（x）是（,）上的减函数，所以在区间（1,1.5）上有且只有一个零点。,2（1）f（x）=x33x+5,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2（2）解：,因为f（3）30,所以f（x）=2x ln（x2）3
5、在区间（3,4）上有零点。又因为f（x）=2x ln（x2）3是（2，）上的增函数，所以在区间（3,4）上有且只有一个零点。,2（2）f（x）=2x ln（x2）3,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2（3）解：,因为f（0）3.630,所以f（x）=ex1+4x4在区间（0,1）上有零点。又因为f（x）=ex1+4x4是（，）上的增函数，所以在区间（0,1）上有且只有一个零点。,2（3）f（x）=ex1+4x4,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,2（4）解：,因为f（4）40,f（2）20,所以f（x）=3（x+2）（x 3）（x+4）+x 在区间（4,3）、（3，2,）、（2,3）上各有一个零点。,2（4）f（x）=3（x+2）（x3）（x+4）+x,利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：,课堂小结：,1.函数零点的定义；,2.函数的零点与方程的根的关系；,.确定函数的零点所在区间的方法,3.函数零点存在性定理;,
