1、但是对于铁芯的填充系数还可以进一步提高。为此，必须对铁芯截面积尺寸和分级进行优化设计。为使有效截面积最大，采用非线性整数规划方法，提高填充系数，在合理范围内，降低制造成本。铁芯公差带的设计目前采用经验估算的方式，或者直接给出一个值。为此，对铁芯公差带进行优化设计，使铁芯截面形状更好，便于铁芯的维修和安装。关键词：铁芯直径；铁芯截面；铁芯公差带；优化设计AbstractIs an important part of the iron core transformer is calculated, the core related parameter calculation is reasonab
2、le or not, directly affects the technical and economic index of the transformer.Core diameter calculation often using semi-empirical formulas to calculate at the beginning, and then modify many times cooperate with performance indicators to determine the core diameter. To this end, a core diameter c
3、alculation simple method is put forward. From transformer no-load loss, the standard provisions of the state of constant value to calculate the weight meet the no-load loss of transformer iron core and the corresponding minimum shank diameter, high iron core Windows are calculated, the method of cen
4、ter distance core column.In determining the diameter of the core premise, the core cross section selection usually find standard data can be solved. But for the filling coefficient of iron core can be further improved. So we must optimize the core cross-sectional area size and grading design. To mak
5、e the effective cross-sectional area, the largest nonlinear integer programming method, improve the filling coefficient, within a reasonable range, lower the manufacturing cost.Core design of the tolerance zone is currently with the method of empirical estimates, or is given a value directly. Theref
6、ore, optimized design of iron core tolerance zone, the core cross section shape is better, is advantageous for the iron core of maintenance and installation.Key words: core diameter; Core cross section; Core tolerance zone; The optimization design引言电力变压器是电力工业中重要的组成部分，在发电、输电、配电、电能转换和电能消耗等各个环节起着至关重要的作
7、用,在国民经济中占有非常重要的地位。2006年至2010年，中国电力变压器行业发展稳定,电力变压器行业工业总产值呈上升的趋势,在国民生产总值中所占比重相对稳定,近两年均维持在0.38%。2010年,电力变压器行业工业总产值已经突破1500亿元。“十一五”期间,我国平均每年新增装机近9000万千瓦,全国发电装机自1987年迈上1亿千瓦台阶后,1995年、2000年、2004年、2005年、2006年、2007年、2009年、2010年装机容量分别跨过2亿千瓦、3亿千瓦、4亿千瓦、5亿千瓦、6亿千瓦、7亿千瓦、8亿千瓦、9亿千瓦大关,2011年已突破10亿千瓦。2010年我国全社会用电量为4.19
8、万亿千瓦时, “十一五”年均增长11.1%。2010年我国人均用电量3130千瓦时,仅相当于上世纪美国50年代、英国60年代、日本70年代和韩国90年代初期人均用电水平。“十二五”期间,我国电力需求仍将保持较快增长,预计2015年全社会用电量将达到6.27万亿千瓦时, “十二五”年均增长8.5%。人均用电量将稳步提高,预计2015年达到4480千瓦时/人年；2020年全社会用电量将达到8.2万亿千瓦时；“十三五”年均增长5.5%，人均用电量将达到5650千瓦时/人年。2015年，全国110（66）kV以上线路将达到133万千米，变电容量56亿千伏安。2020年，全国110（66）kV以上线路将
9、达到176万千米，变电容量79亿千伏安。由于电力行业发展的基础有所提高，总体上看，我国“十二五”电网新增规模大于“十一五”新增规模，“十二五”变压器的需求总量也大于“十一五”。从装机容量看，2011年全国装机容量已超过10亿千瓦，2,015年将达到14.36亿千瓦；“十二五”期间国家电网投资超过17000亿元，新建5,100座110kV及以上智能变电站，对,1000座变电站进行智能化改造，建成三纵三横特高压同步电网和13条直流工程。2010年至2013年农网总投资约3 000亿元。国际市场的需求量也较大，美国、巴西、俄罗斯、印度、南非及东南亚等国家和地区电网改造和新建项目也有助于我国变压器行业
10、发展的拉动。从以上数据可以看出，未来我国电力行业的需求还是很旺盛的。在此背景下，对于变压器的优化设计，可以大大降低成本，提高工作效率，促进国民经济健康可持续快速发展。变压器因为是重要部件，运用于各行各业，因此，也是比较成熟的产品。但是，在阅读相关资料的时候，发现变压器的电磁计算中过程复杂，客户有特殊要求时就需要反复的计算才能使设计符合性能标准，满足客户需求。为此，提出从空载损耗进行设计的方法，大大减少了设计的复杂度；而且，其中有一些通过经验法进行计算时，并不是很准确，个别数据还可以进一步提高，例如对铁芯填充系数的提高，采用非线性整数规划法对铁芯截面的尺寸和分级进行优化设计，增大铁芯截面的有效面
11、积，使填充系数得到一定程度上的提高；在设计中，发现许多的主绝缘设计图纸存在一定的未标注部分，例如纸筒内半径与铁心柱外接圆之间的公差带没有提及设计的方法。因此，在铁芯截面的优化设计基础上，增加一个约束条件，设计出合理的公差带。第一章 概述1.1 电力变压器性能参数的确定在进行电力变压器设计之前，必须明确设计技术任务各项技术参数。a.变压器容量的确定：对于三绕组变压器，必须指明各绕组的额定容量；b.相数：单项或三相；c.频率：我国规定是为50HZ；d.变压器一、二次侧的额定电压；e.绕组接线方式和联接组；f.变压器冷却方式；g.绝缘水平；h.负载特点：连续负载或短时间继续负载，对于短时间继续负载要
12、指明负载大小和持续时间；i.安装特点：户外或户内安装；以上几点参数是由电力系统技术条件和环境及使用条件决定的。j.短路阻抗:短路阻抗包括两个分量，即有功分量和无功分量。当负载功率因素一定时，变压器电压调整率基本上与短路阻抗成正比，另外变压器的负载损耗、成本也随短路阻抗的增加而增加，所以从降低成本，减少损耗这一角度出发，短路阻抗小些为好。单变压器短路时的稳态电流增长倍数与短路阻抗成反比，为了限制变压器动热稳定，短路阻抗大些为好。短路阻抗的选定，一般按归家标准来选定；如果有特殊要求，必须在技术协议中注明；k.负载损耗：负载损耗包括基本损耗和附加损耗。基本损耗是指直流电流损耗。降低电流密度，增加导线
13、截面就可以降低直流电流损耗；附加损耗主要是指涡流损耗和漏磁在钢结构件中引起的损耗。附加损耗通过改进结构，采用新工艺、新材料来降低。总之，大幅度降低负载损耗必然增加制造成本；l.空载损耗：空载损耗主要是指磁滞损耗和涡流损耗。这两种损耗均与硅钢片材质、磁密取值有关，与硅钢片加工也有很大关系。由于目前大量采用高牌号优质硅钢片，加之利用先进纵、横剪裁剪切，使硅钢片空载损耗大幅降低；m.空载电流：变压器在空载运行时的电流称为空载电流。空载电流包括励磁电流和铁损电流两个分量，也称为空载电流的无功分量和有功分量。其中无功分量是当变压器空载运行时铁心产生励磁的激励电流，而有功分量是空载运行时在一次绕组和铁心中
14、产生有功损耗的电流。无论从变压器安全运行或变压器经济运行角度看，都希望恐再度电流小些。随着铁心结构和制造工艺的改进，以及硅钢片性能的改善，目前变压器空载电流已大大降低了； 最后四项性能参数是由“三相油浸式电力变压器技术参数和要求”规定的，或者由用户和厂家共同协商而定的。1.2 电力变压器电磁计算的一般程序1.2.1 电力变压器设计计算应注意的问题变压器电磁计算任务在于确定变压器的电、磁负载、主要几何尺寸、性能参数和各部分温升以及变压器重量等。单最终计算结果必须满足国家标准规定和使用客户的要求。在变压器设计计算中，需注意，计算时必须符合国家的经济、技术政策和资源情况以及制造和使用部门的要求，必须
15、合理地制定性能参数和相应的主要几何尺寸。总的说来，制造厂家和使用客户的目标应该是一致的。但由于考虑各自的利益，对某些要求也高，但大幅度降低损耗必然导致多小号残料，从而提高制造成本。所以在进行变压器计算时，需要综合考虑各方因素，如用户的负荷特性等，来确定其计算原则。同时，计算全过程，应进行多方案比较，以便从中选取最佳方案。 1.2.2 电力变压器设计步骤下面所述主要是针对电力变压器而言，特种变压器计算基本上与之相同，只需要考虑其中特殊要求和自身特点即可。a.根据技术合同，结合国家标准及有关技术标准，决定变压器规格及相应的性能参数，如额定容量、额定电压、联结组别、短路阻抗、负载损耗、空载损耗及空载
16、电流等。b.确定硅钢片牌号及铁心结构形式，计算铁心柱直径，计算心柱和铁截面。c.根据硅钢片牌号，初选铁心柱中磁通密度，计算每匝电势。d.初选低压匝数，凑成整数匝，根据此匝数再重算铁心中的磁通密度及每匝电势。e.根据变压器额定容量及电压等级，计算或从设计手册选定变压器主、从绝缘结构。f.根据绕组结构相似，确定导线规格，进行绕组段数、层数、匝数的排列，计算绕组的轴向高度及幅向尺寸。计算电抗高度（指变压器阻抗电压计算时的绕组净高度）及窗高。g.计算绝缘半径，确定变压器中心距，初算短路阻抗无功分量，大型变压器无功分量值应与短路阻抗标准值接近。h.计算绕组负载损耗，算出短路阻抗有功分量（主要指中小型变压
17、器），检查短路阻抗是否符合标准规定值i.计算绕组对油温升，不合格时，可调整导线规格、或调整线段数及每段匝数的分配，当超贵规定值过大时，则需要调整变更铁心柱直径。j.计算短路机械力及导线应力，当超过规定值时，应调整安匝分布或加大导线截面k.计算空载性能及变压器总损耗，计算油温升，当油温升过高或过低时，应调整冷却器数目。l.计算变压器重量。1.2.3 电力变压器电磁计算的一般程序第二章 电力变压器铁芯直径计算方法的优化设计2.1 影响铁芯直径选择主要因素首先，从变压器原理的分析可知，在保持铁芯磁密一定的条件下，铁芯直径的增大将使得绕组匝数减少，换句话说，铁芯材料消耗的增加将使得导线材料的消耗减少并
18、使得短路阻抗、负载损耗值降低；如果减少铁芯直径，则会得出相反的结论。其次，如果绕组匝数不变，增大铁芯直径将使得磁密降低，而空载电流、空载损耗均将相应下降，但铁芯材料消耗将增加；反之，如果减少铁芯直径则可能引起铁芯直径过饱和以致使空载电流和空载损耗均大为增加。此外，对电力变压器来说，短路阻抗是一个很重要的性能参数，在设计时要严格的控制在一定的范围之内根据计算短路阻抗公式可知，短路阻抗电抗分量，因而，可以认为。所以，当增加铁芯直径从而使绕组匝数减少时，若要维持短路阻抗为一定值，则需要使绕组电抗高度减少，并使纵向漏磁等效面积 增大，即增加幅向尺寸而减少绕组高度，以使绕组和整个变压器的尺寸向宽而低的方
19、向发展。相反，如减少铁芯直径而使绕组匝数增加时，为保持短路阻抗不变，则整个变压器的尺寸将向窄而高的方向发展。综上所述可知：铁芯直径的选取首先将关系到整个变压器的制造成本。这主要应视铁芯材料的增加（或减少）及导线材料的增加（或减少）之中哪一个量变化对制造成本的影响更大来决定，在这一点上，变压器的设计类似于其它电机的设计，存在一个最优的铜铁比选择问题。其次，铁芯直径的变化还将影响到变压器各技术性能参数（如空载电流、空载损耗、负载损耗、短路阻抗等）的改变，而在设计时这些性能参数值的变化均符合相应国家标准的规定。第三，铁芯直径的选取还影响到整个变压器的尺寸、形状等。最后，铁芯直径的选取还要考虑系列化、
20、通用化的要求。因此，铁芯直径的选取是一个复杂的技术经济问题，往往也是变压器实现优化设计的关键。 2.2电力变压器铁芯直径设计一般方法 2.2.1 常用基本公式如前所述，铁芯直径的选择是一个复杂的技术经济问题。而铁芯直径选择的方法是较多的，如按容量、短路阻抗、损耗值等，但这些公式使用起来都比较复杂。我国目前在设计中，一般均采用下列半经验公式来计算铁芯直径，即： ,式中 铁芯直径经验系数变压器每柱容量， 2.2.2 半经验公式的推导根据变压器原理，由于可视为常数，而铁芯截面积。另外，故近似得 即式中 每柱电压，； 每柱电流，； 电源频率，我国一般为50； 磁通密度最大值，； 铁心柱有效截面积，；
21、导线电流密度，； 导线截面积，； 铁心柱直径，。2.2.3 相关参数的计算2.2.3.1铁芯直径经验系数表11 铁芯直径经验系数变压器类别三相三绕组三相双绕组单项双绕组（单项双柱结构）单项三绕组（单项双柱结构）自耦变压器铝绕组50544852铜绕组53575155从表11可知，与结构形式有关，在一般情况下，就本身而言，具有铜线大于铝线，双绕组大于三绕组等特点。根据我国以往的中小型变压器的统一设计，随双绕组铝线一般取；对双绕组铜线.在我国其他的大中型变压器设计中，对双绕组铜线变压器常取，对三绕组及自耦变压器常取数.但是，随着技术的进步，的取值也在不断的变化，例如对铜线双绕组的配电变压器，有的厂家
22、建议平均可取，这样可较好的节省硅钢片。所以表11中所推荐的值也并非一成不变的，在设计时还应根据产品的发展、材料的价格以及各厂的具体条件来选择最优的值。通常是指变压器的计算容量（即额定容量）除以套有绕组的铁芯柱数，即： ， 对三绕组变压器，应按下式计算 ，式中 折合成双绕组的三绕组变压器的计算容量，式中 变压器外部、中部、内部的容量， 另外，对自耦变压器则应按下式则算为普通三绕组或双绕组变压器，然后再进行计算。当则算为普通三绕组变压器时，则：式中 自耦变压器效益系数，（）； 自耦变压器低压绕组的容量 自耦变压器的高压-中压的过通容量（额定容量）2.3电力变压器铁芯直径计算方法的优化设计2.3.1
23、 铁芯直径计算方法比较由于值具有一定的范围，因此根据上述步骤所选出的值可行解有个，而每一个值又可以设计出若干个可行方案，若单靠手算要得出许多可行方案是不现实的。为此，第一种设计方法是初步确定铁芯直径的范围值，再参考有关手册的铁芯规格数据表，即可求得铁芯的标准直径来。第二种设计方法是初选出几种不同规格的值，分别进行变压器的电磁计算，并最终选出最优的方案来。第一种方法查表求出铁芯标准直径值，如果后续设计中电磁计算不符合性能参数指标还需要修改铁芯直径 ，知道符合标准位置，这种方法有时候并不能一次到位；而第二种方法必须依靠计算机辅助才能短时间内完成优化设计。这里介绍一种从变压器空载损耗出发，计算出满足
24、该变压器空载损耗要求的铁芯重量和对应的最小铁芯直径，铁芯窗高和铁心柱中心距离的简便方法。2.3.2 铁芯直径计算方法优化设计按国家标准规定，变压器的空载损耗是一个定值。要从设计上降低变压器材料的损耗。除了结构上的改进外。必须使硅钢片和导线的电磁性能得以充分利用，也就是说，在满足变压器参数的条件下，要尽可能使铁芯中的磁通密度及导线电流密度取最大值。1、铁芯重量的计算 ：式中 铁芯空载损耗， 铁芯附加损耗系数 铁芯单位损耗， 铁芯重量，要充分利用硅钢片的导磁性能，就必须在计算时将磁通密度取得较高。在采用高导磁冷轧硅钢片时，中小型变压器铁芯的磁通密度可取到。因此，当铁芯磁通密度确定之后，其单位损耗就
25、是已知的了，而铁芯附加损耗系数根据铁芯直径和厂家的工艺条件确定，一般情况下，的变压器可取。根据以上条件，某容量的变压器铁芯重量，不必做繁琐的计算，就可依据上述公式求出。2、铁芯直径的计算由公式，可得：式中 每匝电势， 低压绕组相电压， 低压绕组匝数 铁芯有效截面积， 铁芯磁通密度，由于低压绕组相电压及铁芯磁通密度已确定，可选择适当的低压绕组，由上述式子计算出铁芯有效截面积。铁芯直径与圆面积的关系而铁芯几何截面积铁芯有效截面积因此有式中 铁芯圆面积， 铁芯几何截面积， 铁芯直径， 铁芯叠片系数 铁芯圆面积利用系数令，则有：当铁芯叠片系数取，且铁芯硅钢片宽尾数为和时，对于某一铁芯直径，值变化很小根
26、据推算，铁芯直径在，值的范围在之间，其规律是铁芯直径小时，值较大，铁芯直径大时，值较小。因此，只要选择合适的值就可以按式子计算出铁芯直径。需要说明的是，计算出的铁芯直径，其尾数不一定是0或5，为求最省材的铁芯直径，在算出之后，取整即可。第三章 电力变压器铁芯截面的优化设计3.1 铁芯截面选取的一般方法 对于大、中容量的变压器以及大多数小容量变压器，铁芯柱都是采用硅钢片跌成的外接圆多级矩形截面，使磁通分布均匀以及简化工艺。显然，当多级矩形的级数越多时，则它的截面越接近圆面积。通常把多级矩形的几何截面积与圆面积之比称为铁芯的空间填充系数，即：当铁芯级数越多时，则填充系数越高，这就意味着空间利用效果
27、较好，漏磁也较少。但是，随着级数的增加，则铁芯的冲剪、叠片等工时都大为增加。所以铁芯的级数要恰当选择，总的原则是随着直径的增大，级数也越多。目前都是采用查表的方式确定铁芯的级数。3.2 铁芯截面的优化设计铁芯截面的选取已经很成熟了，但是还可以通过计算机优化设计来选择最优的级数尺寸和分级，以求得填充系数的进一步提高。对于优化设计中的分级情况，在填充系数都提高的前提下，选择级数少的可减少成本及提高生产效率。 3.2.1 截面优化设计问题分析如下图所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。
28、因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。 3.2.2 数学模型假设1、假设铁心柱完全内接于外接圆，每片叠片的顶点都在外接圆上。2、假设不同方案的硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度相同，即叠片系数保持不变。3、假设相邻两叠片之间是紧密相连的，中间无缝隙。3.2.3 数学模型的建立 3.2.3.1 符号说明 铁芯外接圆直径， 第级叠
29、片宽度， 铁芯厚度， 硅钢片的最小宽度， 第一级厚度的最小值， 铁心柱有效面积， 从第一级叠片到第级叠片的累加面积 外接圆直径的增长步长， 3.2.3.2 数学模型的建立如上图外接圆多级矩形截面所示，它是由个内接于铁芯圆的矩形组成的，图中为铁芯外接圆直径，为第级叠片宽度，为铁芯厚度。由图中几何关系可知计算铁芯最大截面积的非线性整数模型为:3.2.3 数学模型的求解设，其中，由此，模型的约束条件为以铁芯直径为例子，利用matlab软件constr函数求解上述非线性整数规划问题，得到的结果如下表：级数n=12n=13n=14有效截面积318927319923.8320739填充系数96.16%96.46%96.71%铁芯直径 的级数为12级，铁芯级数分别为12、13、14级时候的填充系数如下表对比分析可知，在没有考虑油道的情况下，铁芯直径 时，级数的填充系数最大为96.71%增加了0.01%；时，填充系数为96.16%，增加了0.36%。 时，叠片总级数为27级，填充系数增加0.01%；时，叠片总级数为23级，比时减少4级，工耗时间
