1、数据结构课后习题及解析六第六章习题1试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？6给出满足下列条件的所有二叉树： 前序和后序相同 中序和后序相同 前序和后序相同7 n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个
2、结点，则空的Child域有多少个？8画出与下列已知序列对应的树：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。9假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。10已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.11. 画出和下列树对应的二叉树：12已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13编写递归算法：对于二叉树中每一个元素
3、值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。14分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。15分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。16编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。17对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。 19设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。20计算二叉
4、树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。24. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。实习题1. 问题描述 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历先序、中序和后序），打印输出遍历结果。基本要求 从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建
5、立二叉树以先序来建立）并对其进行遍历先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。测试数据 ABCDEGF其中表示空格字符） 输出结果为：先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGBFDBA2已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示nk + 16.5已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？【解答】n0表示叶子结点数，n2表示度为2的结点数，则n0 = n2+1 所以n2=n0 1=49，当二叉树中没有度为1的结点时，总结点数n=n0+n2=99 6.6 试分别找出满足以下条件的所有二叉树:(1 前序序
6、列与中序序列相同。(2 中序序列与后序序列相同。(3 前序序列与后序序列相同。【解答】 (1 前序与中序相同：空树或缺左子树的单支树； (2 中序与后序相同：空树或缺右子树的单支树； (3 前序与后序相同：空树或只有根结点的二叉树。6.9 假设通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。【解答】 构造哈夫曼树如下：哈夫曼编码为：I1：11111I5：1100I2：11110I6：10I3：1110 I7： 01I4：1101 I8： 006.11画出如下图所示树对应的二叉树
7、。【解答】6.15分别写出算法，实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。/*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p-Ltag= =1 pre = p-LChild。 /*直接利用线索*/else /*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/ for ( q=p-LChild。 q-Rtag= =0。 q=q-RChild。 pre = q。 return (pre。 /*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点，并用s
8、ucc指针返回结果*/ if (p-Rtag= =1 succ = p-RChild。 /*直接利用线索*/else /*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/ for ( q=p-RChild。 q-Ltag= =0。 q=q-LChild。 succ= q。 return (succ。 (3 找结点的先序后继结点BiTNode *PreSucc (BiTNode *p/*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点，并用succ指针返回结果*/ if (p-Ltag= =0 succ = p-LChild。 else succ= p-RChild。return (succ。 (4 找结点的后序前
9、驱结点BiTNode *SuccPre (BiTNode *p/*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点，并用pre指针返回结果*/ if (p-Ltag= =1 pre = p-LChild。 else pre= p-RChild。return (pre。 6.21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。【解答】Void PreOrder(BiTree root /*先序遍历二叉树的非递归算法*/ InitStack(&S。 p=root。 while(p!=NULL | !IsEmpty(S if(p!=NULL Visit(p-data。push(&
10、S,p。p=p-Lchild。 else Pop(&S,&p。 p=p-RChild。6.24已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，将二叉树左右子树进行交换。【解答】 算法(一 Void exchange ( BiTree root p=root。 if ( p-LChild != NULL | p-RChild != NULL temp = p-LChild。p-LChild = p-RChild。 p-RChild = temp。 exchange ( p-LChild 。 exchange ( p-RChild 。 算法(二 Void exchange ( BiTree root p
11、=root。 if ( p-LChild != NULL | p-RChild != NULL exchange ( p-LChild 。 exchange ( p-RChild 。 temp = p-LChild。p-LChild = p-RChild。 p-RChild = temp。 第六章 习题解读1试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。2对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点？提示：参考 P.116 性质3n=n0 + n1 +
12、+ nkB=n1 + 2n2 + 3n3 + + knkn= B + 1 n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1 n0 = n2 + 2n3 + + (k-1nk + 14.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。提示：参考 P.1486 已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？提示：方法1 1）一个叶子结点，总结点数至多有多少个？结论：可压缩一度结点。2）满二叉树或完全二叉树具有最少的一度结点3）可能的最大满二叉树是几层？有多少叶结点？如何增补？2550 = 5
13、0得：x = 18此时总结点数目= ( 26 1 + 182方法2假设完全二叉树的最大非叶结点编号为m，则最大叶结点编号为2m+1,(2m+1-m=50m=49总结点数目=2m+1=99方法3由性质3：n0=n2+1即：50=n2+1所以：n2=49令n1=0得：n= n0 + n2=997 给出满足下列条件的所有二叉树：a 前序和中序相同b 中序和后序相同c 前序和后序相同提示：去异存同。a D L R 与L D R 的相同点：D R，如果无L，则完全相同, 如果无LR，。b L D R与L R D 的相同点：L D，如果无R，则完全相同。c D LR与LR D 的相同点：D，如果无L R，
14、则完全相同。如果去D，则为空树）7 n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？提示：参考 P.1198画出与下列已知序列对应的树：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。提示：1）先画出对应的二叉树2）树的后根序列与对应二叉树的中序序列相同9假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.101）请为这8个字母设计哈夫曼编码，2）求平均编码长度。10已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的
15、后序序列中的第一个结点的指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.提示：无右子的“左下端”11. 画出和下列树对应的二叉树：12已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。13编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。提示：方法1：1）按先序查找；2）超前查看子结点 if ( *bt != NULL & (*bt -data=x FreeTree(*bt。*bt =NULL。else DelTree( *bt, xvoidDelTree(BiTreebt, DataType x if ( bt if (bt-LChi
16、ld & bt-LChild-data=x FreeTree(bt-LChild。 bt-LChild=NULL。 if (bt-RChild & bt-RChild-data=x FreeTree(bt-RChild。 bt-RChild=NULL。DelTree(bt-LChild, x。DelTree(bt-RChild, x。方法2：1）先序查找；2）直接查看当前根结点3）用指针参数；方法3：1）先序查找；2）直接查看当前根结点3）通过函数值，返回删除后结果；参示例程序）14分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p
17、在后序序列中的前驱。提示：1）先查看线索，无线索时用下面规律：2）结点*p在先序序列中的后继为其左子或右子；3）结点*p在后序序列中的前驱也是其左子或右子。15分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。参例题）16编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。提示：1）可将孩子-兄弟链表划分为根、首子树、兄弟树，递归处理。2）可利用返回值，或全局变量。17对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。18已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。参课本）19设二叉树按二叉链表存放，写算法判别一棵二叉树是否是一棵
18、正则二叉树。正则二叉树是指：在二叉树中不存在子树个数为1的结点。提示：可利用任何递归、非递归遍历算法。20计算二叉树最大宽度的算法。二叉树的最大宽度是指：二叉树所有层中结点个数的最大值。21已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。22. 证明：给定一棵二叉树的前序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；给定一棵二叉树的后序序列与中序序列，可唯一确定这棵二叉树；23. 二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法将二叉树左右子树进行交换。实习题1. 问题描述 建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历先序、中序和后序），打印输出遍历结果。基本要求 从键盘接受输
19、入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树以先序来建立）并对其进行遍历先序、中序、后序），然后将遍历结果打印输出。要求采用递归和非递归两种方法实现。测试数据 ABCDEGF其中表示空格字符） 输出结果为：先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGBFDBA2已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，要求实现二叉树的竖向显示竖向显示就是二叉树的按层显示）。提示：1）参习题6.20，实现逐层遍历2）队中保存每个结点的打印位置，其左、右子的距离3如题1要求建立好二叉树，按凹入表形式打印二叉树结构，如图6.34所示。图6.344按凹入表形式打印树形结构，如图6.35所示。提示：参P.129例，用先根遍历。
