1、ACVBV3用向量证明:证二:过A作单位向量垂直于+= 两边同乘以单位向量 (+)= 则:+=|cos90+|cos(90-C)=|cos(90-A) =同理:若过C作垂直于得: = =当ABC为钝角三角形时,设 A90 过A作单位向量垂直于向量正弦定理:在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等,=注意:(1)正弦定理适合于任何三角形。(2)可以证明=2R(R为ABC外接圆半径)(3)每个等式可视为一个方程:知三求一5.知识点整理(1)正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,则有(2)正弦定理的变形公式:,;,;6、应用:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。例
2、1、已知在解:练习:1、在ABC中,已知A=450,B=600,a=42,解三角形.2、在ABC中,AC=,A=45,C=75,则BC的长为 3、在ABC中,B=45,C=60,c=1,则最短边的边长等于 :正弦定理可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题例21 在例22 ,三角形的情况:(1) 当A为锐角(2) 当A为直角或钝角1. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则等于( )A B2CD2、已知中,的对边分别为若且,则 ( )A.2 B4 C4 D3、在中,若,则 . 4、已知ABC中,:运用正弦定理判定三角形的个数问题例3:在ABC中,分别根据下列条件指出解的个数(
3、1)、a=4,b=5,A=300; (2)、a=5,b=4,A=600;(3)、; (3)、1符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45:正弦定理变形运用1、在ABC中,a=5,b=3,C=1200,则sinA:sinB= 2、在ABC中,acosB=bcosA,则ABC为( )A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形3、在ABC中,若b=2asinB,则A= 4、在ABC中,若 5、在ABC中,a:b:c=1:3:5, 6、在ABC中,已知sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=30,则a= 7、若三角形的三个内角之比为1:2:3,则该三角形的三边之比为 8、在ABC中, 9.的三内角的对边边长分别为,若,则( )()() ()10、在ABC中,若sinAsinB,则有( )5