中考数学压轴题函数直角三角形问题一Word文档格式.doc

1、（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段时，求tanCED的值；当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答图1动感体验请打开几何画板文件名“11沈阳25”，拖动点E或F在y轴上运动，可以体验到，CDE有两次机会成为等腰直角三角形双击按钮“PQ3”可以准确显示时的位置思路点拨1第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题2第（3）题的关键是求点E的坐标，反复用到数形结合，注意y轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系3根据C、

2、D的坐标，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，这样写点E的坐标就简单了满分解答（1）设抛物线的函数表达式为，代入点C（0，3），得所以抛物线的函数表达式为（2）由，知A（1，0），B（3，0）设直线BC的函数表达式为，代入点B（3，0）和点C（0，3），得 解得，所以直线BC的函数表达式为（3）因为AB4，所以因为P、Q关于直线x1对称，所以点P的横坐标为于是得到点P的坐标为，点F的坐标为所以，进而得到，点E的坐标为直线BC:与抛物线的对称轴x1的交点D的坐标为（1，2）过点D作DHy轴，垂足为H在RtEDH中，DH1，所以tanCED，图2 图3 图4考点伸展第（3）题求点P的坐标的步

3、骤是：如图3，图4，先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较小的一个值就是点P的横坐标例2 设直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2，若l1l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线（1）已知直线；和点C（0，2），则直线_和_是点C的直角线（填序号即可）；（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式 请打开几何画板文件名“11浙江23”，拖动点P在OC上运动，可以体验到，APB有两个时刻可以成为直角，此时BCPPOA答案（1）直线和是点C的直角线（2）当APB90时，BCPPOA那么，即解得OP6或OP1如图2，当OP6时，l1：， l2：y2x6如图3，当OP1时，l1：y3x1， l2：图2 图35