1、()求椭圆的离心率;()设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切. 求直线的斜率.4.(江苏)(本小题满分14分)F1F2OxyBCA(第17题)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C,连结.(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若求椭圆离心率e的值.5(陕西)(本小题满分13分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.(1) 求的值;(2) 过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.6.(新课标二20.)(本小题满分12分)设,
2、分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.()若直线MN的斜率为,求C的离心率;()若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.7.(北京19)(本小题14分)已知椭圆,(1) 求椭圆的离心率.(2) 设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,求直线与圆的位置关系,并证明你的结论.8.(重庆21)如题(21)图,设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,的面积为.(1) 求该椭圆的标准方程;(2) 是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.9.(广东20)(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心
3、率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.10.(湖北)(满分14分)在平面直角坐标系中,点M到点的距离比它到轴的距离多1,记点M的轨迹为C.(1) 求轨迹为C的方程(2) 设斜率为k的直线过定点,求直线与轨迹C恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时k的相应取值范围。参考答案1.解:()设切点坐标为,则切线斜率为,切线方程为,即,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为.由知当且仅当时有最大值,即S有最小值,因此点P得坐标为 ,由题意知解得,故方程为.()由()知的焦点坐标为,由此的方程为,其中.由在上,得,解得b
4、12=3,因此C2方程为显然,l不是直线y=0.设l的方程为x=my+,点由 得,又是方程的根,因此 ,由得因由题意知,所以 ,将,代入式整理得,解得或,因此直线l的方程为,或.2.解法一:(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,从而双曲线E的离心率.(2)由(1)知,双曲线E的方程为. 设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,则,又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.以下证明:当直线不与x轴垂直时,双曲线E:也满足条件. 设直线的方程为,依题意,得k2或k-2.则,记.由,得,同理得.由得, 即.由得, .因为
5、,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.3.解:()解:设椭圆的右焦点的坐标为.由,可得,又,则.所以,椭圆的离心率.,所以,解得,.()解:由()知,.故椭圆方程为.设.由,有,.由已知,有,即.又,故有. 又因为点在椭圆上,故. 由和可得.而点不是椭圆的顶点,故,代入得,即点的坐标为.设圆的圆心为,则,进而圆的半径.设直线的斜率为,依题意,直线的方程为.由与圆相切,可得,即,整理得,解得.所以,直线的斜率为或.45.【解析】(1)(2)6.解:8.解:()设,其中,由得从而故.从而,由得,因此.所以,故因此,所求椭圆的标准方
6、程为:()如答(21)图,设圆心在轴上的圆与椭圆相交,是两个交点,,是圆的切线,且由圆和椭圆的对称性,易知, 由()知,所以,再由得,由椭圆方程得,即,解得或.当时,重合,此时题设要求的圆不存在.当时,过分别与,垂直的直线的交点即为圆心.由,是圆的切线,且,知,又故圆的半径10.解:(I)设点,依题意,即,整理的,所以点的轨迹的方程为.(II)在点的轨迹中,记,依题意,设直线的方程为,由方程组得 当时,此时,把代入轨迹的方程得,所以此时直线与轨迹恰有一个公共点.当时,方程的判别式为 设直线与轴的交点为,则由,令,得(i)若,由解得或.即当时,直线与没有公共点,与有一个公共点,故此时直线与轨迹恰有一个公共点.(ii)若或,由解得或,即当时,直线与有一个共点,与有一个公共点.当时 ,直线与有两个共点,与没有公共点.故当时,故此时直线与轨迹恰有两个公共点.(iii)若,由解得或,即当时,直线与有两个共点,与有一个公共点.故此时直线与轨迹恰有三个公共点.综上所述,当时直线与轨迹恰有一个公共点; 当时,故此时直线与轨迹恰有两个公共点; 当时,故此时直线与轨迹恰有三个公共点.