1、（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程16在ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（BC）2sinBsinC=（）求角A的大小；（）若a=3，sin=，求边b的大小17等比数列an（an0，nN*）中，公比q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小18（16分）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P（1）若C是半径OA的中点，求线段P
2、C的大小；（2）设COP=，求POC面积的最大值及此时的值19（16分）已知等差数列an中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm（mN*）的等比中项，求m的值20（16分）已知递增的等差数列an的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列（2）设数列cn对任意nN*，都有+=an+1成立，求c1+c2+c2014的值（3）若bn=（nN*），求证：数列bn中的任意一项总可以表示成其他两项之积江苏省徐州市新沂市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷，则b等于4来源:学#科#网Z#
3、X#X#K考点：正弦定理 来源:学。科。网专题：计算题；解三角形分析：根据题意，由正弦定理代入已知即可求解解答：解：由正弦定理得：，从而有：b=4故答案为：4点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2在等比数列an中，a2=2，a4=4，则a10=32等比数列的通项公式 等差数列与等比数列设等比数列an的公比为q，根据a2=2，a4=4，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出设等比数列an的公比为q，a2=2，a4=4，=2，=224=3232本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题3一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为3x4y+5=0直线的一般式方程 直
4、线与圆题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式因为直线倾斜角的正切值为，即k=3，又直线过点P（1，2），所以直线的点斜式方程为，整理得，3x4y+5=0故答案为3x4y+5=0本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题4等差数列an中，若a1+a2=4，a10+a9=36，则S10=100等差数列的前n项和 计算题要求S10，根据等差数列的和公式可得，只需求a1+a10，而由已知a1+a2=4，a10+a9=36可知只要把两式相加，再利用等差数列的性质可求a1+a2=4，a10+a9=36a1+a10+a2+a9=40由等差数列的性
5、质可得，a1+a10=a2+a9a1+a10=20由等差数列的前 n项和可得，100本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q则am+an=ap+aq）的应用，考查了等差数列的前项和公式，灵活运用性质是解决本题的关键5在等比数列an中，a1=2且a4a6=4a72，则a3的值是1设出等比数列的公比，结合已知条件列式求出q2，则a3可求设等比数列an的公比为q，由a1=2且a4a6=4a72，得，即所以则故答案为1本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题余弦定理 利用余弦定理c2=a2+b22abcosC与已知（a+b）2=c2+ab联立，即可求得CABC中，（a+b）2=c2+ab，c
6、2=a2+b2+ab，来源:Zxxk.Com又由余弦定理知，c2=a2+b22abcosC，2cosC=1，cosC=，又C为三角形ABC中的内角，C=本题考查余弦定理，求得cosC=是关键，属于中档题直线与圆直线y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、四象限，可得，解得即可直线y=（3a1）x+a1，为使这条直线经过第一、三、四象限，解得本题考查了直线的斜率与截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题正弦定理 解三角形有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长因为SABC=，|AB|=4，由余弦定理得：|AC|=本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式，属于基础题数
7、列递推式；等差数列的通项公式 根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果根据所给的数列的递推式数列是一个公差是5的等差数列，a1=3，=，数列的通项是本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是3或5两条直线平行的判定 考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可当k=3时两条直线平行，当k3时有3或5本题考查直线与直线平行的条件，是基础题若sin2A+sin
8、2Bsin2C，则ABC是钝角三角形其中正确的命题的序号是举反例，2A=2B，举反例，B=+A，运用正弦定理来证明也有可能2A=2B，求得A+B=，不一定是等腰三角形也有可能有B=+A，BA=，此时三角形为钝角三角形，故不一定正确sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理知a2+b2c2，cosC=0，C一定为钝角，正确=，sin=sin，A=B或+=（不符合题意），A=B，同理可知B=C，三角形一定为等边三角形，本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中需要学生心细程度较高12记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列|也为等差数列，则a26的值为102等差数列的性质 等差数列与等比
9、数列由题意可得，的值，由数列也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得设等差数列an的公差为d，a1=2，=，来源:学.科.网Z.X.X.K=，=，数列也为等差数列，2=+，解得d=4，a26=2+254=102，102本题考查等差数列的求和公式，属基础题三角函数的最值 ABC中，由正弦定理，得，所以AB=2sinC，BC=2sinA由此能求出AB+3BC的最大值B=60，A+B+C=180，A+C=120，由正弦定理，得，来源:学科网AB=2sinC，BC=2sinAAB+3BC=2sinC+6sinA=2sin（120A）+6sinA=2（sin120cosAcos1
10、20sinA）+6sinA=cosA+7sinA=2sin（A+），（其中tan=）所以AB+3BC的最大值为22本题考查AB+3BC的最大值的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和三角函数恒等变换的合理运用14已知等比数列an满足a1=1，0q，且对任意正整数k，ak（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，则公比q为1等比数列的通项公式；数列的函数特性 由已知条件知，ak（ak+1+ak+2）=qk1（1qq2），从而得到1qq2=q，由此能求出q=等比数列an满足a1=1，0q，且对任意正整数k，ak（ak+1+ak+2）仍是该数列中的某一项，ak（ak+1+ak+2）=qk1（qk+
11、qk+1）=qk1（1qq2）an都是q的几次方的形式，1qq2应该也是q的几次方的形式，0q，1qq21，1qq2只有可能等于q，由1qq2=q，得q2+2q1=0，解得q=本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用直线的一般式方程；直线的截距式方程 （1）有直线的倾斜角求出其斜率，直接利用直线方程的点斜式写出方程，然后化为一般式；（2）设出直线的斜截式方程，由点A在直线上得到一个关于k，b的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，由截距之和等于2得另一方程，联立方程组后求出斜率和截距，则直线方程可求（1）由直线l的倾斜角为135，所以其斜率为1，又直线l过点
12、A（2，3），所以直线l的方程为y3=（x+2），即x+y1=0；（2）设线方程为：y=kx+b 因为过点A（2，3）所以3=2k+b当y=0，x=当x=0，y=b由题意得，+b=2解方程组，得k1=1，b=1；k2=，b=6所以直线方程为：y=x+1或3x2y+12=0本题考查了直线的一般式方程和截距式方程，考查了方程组的解法，需要注意的是截距不是距离，是基础的计算题正弦定理；两角和与差的正弦函数 （）利用和差角的余弦公式化简cos（BC）2sinBsinC=，可求B+C，进而可得A（）由sin=可求，进而可得sinB，由正弦定理可求结果；（）由，故 （）由，得， ，来源:该题考查正弦定理、
13、两角和与差的余弦函数，属基础题，熟练掌握相关公式是解题关键所在数列的求和；数列递推式 （1）由a1a5+2a3a5+a2a8=25，得=25，可得a3+a5=5，又2是a3与a5的等比中项，可得a3a5=4，由于公比q（0，1），解得q，即可得出（2）由（1）得bn=log2an=5n，可得Sn，作差Snbn，对n分类讨论即可得出（1）由a1a5+2a3a5+a2a8=25，得=25，an0，a3+a5=5，又2是a3与a5的等比中项，a3a5=4，公比q（0，1），a3=4，a5=1，从而，an=25n（2）由（1）得bn=log2an=5n，Sn=，Snbn=（5n）=n2，（）当n10时
14、，Snbn；（）当n=10时，Sn=bn；（）当2n10时，Snbn本题考查了递推式的应用、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题余弦定理；（1）在POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记POC的面积为S（），则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，S（）取得最大值为解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OCPC=4，再利用基本不等式求得3OCPC4，所以，再根据OC=PC 求得POC面积的最大值时的值（1）在POC中，OP=2，OC=1，由得PC2+PC3=0，解得
15、CPOB，在POC中，由正弦定理得，即，又，记POC的面积为S（），则=，时，S（）取得最大值为，即OC2+PC2+OCPC=4又OC2+PC2+OCPC3OCPC，即3OCPC4，当且仅当OC=PC时等号成立，来源:学_科_网Z_X_X_K所以，OC=PC，本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的，属于中档题数列的应用；（1）由题意，得，由此可解得an=1+（n1）2=2n1（2）由=，知=由此可求出m的值（1）由题意，得解得d又dZ，d=2an=1+（n1）2=2n1（2）=，=，S2为S1，Sm（mN*）的等比中项，S22=SmS1，即，解得m=12本题考查数列的
16、性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答数列的求和 等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法来源:学科网ZXXK（1）利用等比数列和等差数列的通项公式即可求数列an的通项公式an；（2）利用作差法求出数列cn的通项公式，利用等比数列的求和公式即可求c1+c2+c2014的值（3）求出bn=的表达式，建立方程关系即可得到结论来源:Z。xx。k.Com（1）an是递增的等差数列，设公差为d，（d0）a1、a2、a4成等比数列，a22=a1a4，即（1+d）2=1（1+3d），及d0得d=1an=n（2）an+1=n+1，+=an+1=n+1对nN*，都成立当n=1时，得c1=4，当n2时，由+=n+1，及+=n 得=1，得cn=2n，cn=，c1+c2+c2014=4+22+23+22014=4+=22015（3）对于给定的nN*，若存在k，tn，k，tN*，使得bn=bkbt，bn=，只需=，即1+=（1+）（1+），即=+，即kt=nt+nk+n，t=，取k=n+1，则t=n（n+2）对数列bn中的任意一项bn=，都存在bn+1=和，使得bn=bn+1（16分）本题主要考查等比数列和等差数列的应用，以及数列求和，利用条件求出对应的通项公式是解决本题的关键综合性较强，难度较大
