1、4.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是（）A.升高7.84%B.降低7.84%C.降低9.5%D.不增不减设该商品原价为a,四年后的价格为a（1+0.2）2（1-0.2）2=0.921 6a.所以（1-0.921 6）a=0.078 4a=7.84%a,即比原来降低7.84%.B5.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=ae-kt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为（）A.125B.100C.75D.50由已知得a=ae-50k,即e-
2、50k=.a=a=（e-50ka=e-75ka,t=75.C6.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lg中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.若N=40,则t.（已知lg 20.301,lg 30.477）.当N=40时,则t=-144lg=-144lg=-144（lg 5-2lg 3）=-144（1-lg 2-2lg 3）36.72.36.727.某汽车在同一时间内速度v（单位:km/h）与耗油量Q（单位:L）之间有近似的函数关系Q=0.002 5v2-0.175v+4.27,则车速为 km/h时,汽车的耗油量最少.Q=0.002
3、5v2-0.175v+4.27=0.002 5（v2-70v）+4.27=0.002 5（v-35）2-352+4.27=0.002 5（v-35）2+1.207 5.故v=35 km/h时,耗油量最少.358.导学号29900137一个水池有2个进水口,1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度如图丙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丁所示.给出以下3个论断:0时到3时只进水不出水;3时到4时不进水只出水;4时到6时不进水不出水.其中,一定正确的论断序号是.从0时到3时,2个进水口的进水量为9,故正确;由排水速度知正确;4时到6时可以是不进水,不出水,也可以是
4、开1个进水口（速度快的）、1个排水口,故不正确.9.如图所示,已知边长为8 m的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4 m,CD=6 m.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.（1）设MP=x m,PN=y m,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;（2）求矩形BNPM面积的最大值.解:（1）如图所示,延长NP交AF于点Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4.在EDF中,所以.所以y=-x+10,定义域为4,8.（2）设矩形BNPM的面积为S,则S=xy=x=-（x-10）2+50.又x4,8,所以当x=8时,S取最大值48.所以当MP=8
5、m时,矩形BNPM的面积取得最大值,且为48 m2.10.导学号29900138（2016河北正定中学高一月考）经市场调查,某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（单位:件）与价格（单位:元）均为时间t（单位:天）的函数,且日销售量近似满足函数g（t）=80-2t,而且销售价格近似满足于f（t）=（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式;（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.（1）由已知得y=f（t）g（t）=（2）由（1）知,当0t10时,y=-t2+10t+1 200=-（t-5）2+1 225.该函数在区间0,5上递增,在区间（5,10上递减,则y
6、max=1 225（当t=5时取得）,ymin=1 200（当t=0或t=10时取得）.当10t20时,y=t2-90t+2 000=（t-45）2-25.该函数在区间（10,20上递减,则y2 000-800=1 200,ymin=600（当t=20时取得）.由知,ymax=1 225（当t=5时取得）,ymin=600（当t=20时取得）.二、B组1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y（单位:只）与引入时间x（单位:年）的关系为y=alog2（x+1）,若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到（）A.300只B.400
7、只C.600只D.700只将x=1,y=100代入y=alog2（x+1）得,100=alog2（1+1）,解得a=100,所以当x=7时,y=100log2（7+1）=300.2.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=1 000+5x+x2,Q=a+,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有（）A.a=45,b=-30B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45D.a=-45,b=-30设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元,则y=xQ-P=x=x2+（a-5）x-1 000,其中x（0,+）.由题意知当x=15
8、0时,y取最大值,此时Q=40.整理得解得3.导学号29900139如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数y=f（x）的图象大致是（）依题意,当0x1时,SAPM=1x=x;当1x2时,SAPM=S梯形ABCM-SABP-SPCM=1-（x-1）-（2-x）=-x+;当28）,解得x=9.97.在固定压力差（压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.（1）写出函数解析式;（2）假设气体在半径为3 cm的管道中,流量速率为400 cm3/s.求该气体通过半径为r cm的
9、管道时,其流量速率R的表达式;（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5 cm,计算该气体的流量速率.（精确到1）（1）由题意,得R=kr4（k是大于0的常数）.（2）由r=3 cm,R=400 cm3/s,得k34=400,k=,故速率R的表达式为R=r4.（3）R=r4,当r=5 cm时,R=543 086（cm3/s）.8.导学号29900140下表是某款车的车速与刹车后的停车距离,试分别就y=aekx,y=axn,y=ax2+bx+c三种函数关系建立数学模型,并探讨最佳模拟,根据最佳模拟求车速为120 km/h时的刹车距离.车速/（km/h）1015304050停车距离/m712182
10、56070809010034435466若以y=aekx为模拟函数,将（10,4）,（40,18）代入函数关系式,得解得y=2.422 8e0.050 136x.以此函数式计算车速度为90 km/h,100 km/h时,停车距离分别约为220.8 m,364.5 m,与实际数据相比,误差较大.xn为模拟函数,将（10,4）,（40,18）代入函数关系式,得解得y=0.328 9x1.085.以此函数关系计算车速度为90 km/h,100 km/h时,停车距离分别约为43.39 m,48.65 m,与实际情况误差也较大.若以y=ax2+bx+c为模拟函数,将（10,4）,（40,18）,（60,34）代入函数式,得解得y=x2+x+2.以此函数解析式计算车速为90 km/h,100 km/h时,停车距离分别为68 m,82 m,与前两个相比,它较符合实际情况.当x=120时,y=114 m.故当车速为120 km/h时,停车距离为114 m. 6
