1、如何讨论？知识点五 裂项相消法此方法主要针对这样的求和，其中an是等差数列裂项公式你知道几个？知识点六 分类讨论法此方法是针对数列的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.如何表示分段求和？考点一 倒序相加法例题1：等差数列求和变式1：求证：变式2：数列求和考点二 错位相减法例题2：试化简下列和式： 已知数列，求前n项和。求数列；的前n项和变式3：求和：考点三：分组划归法例三：求数列1，+的和.5，55，555，5555，；数列1,（1+2）,（1+2+22）,（1+2+2 2+2 n1）,前n项的和是（ ） A2 n B2 n2 C2 n+1n2 Dn2n考点四
2、：奇偶求合法例四：已知数列an中a1=2，an+an+1=1，Sn为an前n项和，求Sn已知数列an中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n3），Sn为an前n项和，求Sn考点五：裂项相消法例五：an为首项为a1,公差为d的等差数列，求数列通项公式为；求该数列前n项和：求和考点六：分类讨论法例六：在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列（1）求d，an；（2）若d0，求|a1|a2|a3|an|.在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.设数列满足，已知存在常数使数列 为等比数列.求.已知等比数列中，=64，q=，设=
3、log2，求数列|的前n项和.答案及解析考点一例一： 把项的次序反过来，则：+得：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则 等式成立设， 又， ，考点二例二：解：若x=1，则Sn=1+2+3+n = 若x1,则 两式相减得：+ 已知数列各项是等差数列1，3，5，2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。 当 当， 当时， 当时， ， ， 两式相减得 ， 解： 由得：考点三 ， 原式C考点四当n = 2k （kN+）时, 当，综合得：当为偶数时： 当为奇数时：当n为偶数时： 当n为奇数时： an-an-2=2 （n3） a1,a3,a5,a2n-1为等差数列；a2,a4,a6,a2n为等差
4、数列 当n为奇数时： 当n为偶数时： 即nN+时， n为奇数时： n为偶数时：考点五 思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解:练习:求 答案:考点六（1）由题意得a15a3（2a22）2，即d23d40.所以d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.（2）设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由（1）得d1，ann11，则当n11时，|a1|a2|a3|an|n2n.当n12时， |a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|（1）当或21时，的最小值为-630.（2）= log2=（1）当7时，0此时，=+（2）当7时，此时，=+42（8）+（7）= +42（8）13
