详解数列求和的方法+典型例题Word格式文档下载.doc
-
资源ID:7900134
资源大小:299KB
全文页数:7页
- 资源格式: DOC
下载积分:1金币
快捷下载
账号登录下载
微信登录下载
三方登录下载:
友情提示
2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
|
详解数列求和的方法+典型例题Word格式文档下载.doc
1、(2)、(3)、第二类:乘公比错项相减(等差等比)这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列的前n项和,其中,分别是等差数列和等比数列。例1:求数列(为常数)的前项和。解:、若=0, 则=0、若=1,则 、若0且1,则 式式:综上所述:解析:数列是由数列与对应项的积构成的,此类型的才适应错位相减,(课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的),但要注意应按以上三种情况进行分类讨论,最后再综合成三种情况。第三类:裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的
2、目的通项分解(裂项)如:1、乘积形式,如:(1)、 (4)、2、根式形式,如: 例2:求数列,的前项和= 例3:由于:=)则:要先观察通项类型,在裂项求和时候,尤其要注意:究竟是像例2一样剩下首尾两项,还是像例3一样剩下四项。第四类:倒序相加法这是推导等差数列的前项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到个。例4:若函数对任意都有。(1),数列是等差数列吗?是证明你的结论;(2)求数列的的前项和。(1)、(倒序相加)则,由条件:对任意都有。从而:数列是的等差数列。=故:此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。此例
3、题不仅利用了倒序相加法,还利用了裂项相消法。在数列问题中,要学会灵活应用不同的方法加以求解。第五类:分组求和法有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。例5:求数列+的前项和令 令 例6:求数列的前项和分析:将用完全平方和公式展开,再将其分为几个数列的和进行求解。= (首项,公比等比数列) (常数列) (首项,公比等比数列)、令时,=时,、令、令时,=这个题,除了注意分组求和外,还要注意分类讨论思想的应用。第六类:拆项求和法在这类方法中,我们先研究通项,通项可以分解成几个等差或等比数列的和或差的形式,再代入公式求和。例7:求数列9,99,999, 的前n项和此数列也既不是等差数列也不是等比数列启发学生先归纳出通项公式 可转化为一个等比数列与一个常数列。分别求和后再相加。例8:=(等差+等比,利用公式求和)根据通项的特点,通项可以拆成两项或三项的常见数列,然后再分别求和。这篇文章中,有6类重要方法,8个典型例题,大部分常见数列的前n项和都可以求出来了,由于知识的不完备,在该类知识上还有些缺憾,在此希望这篇文章可以带给学习数列的同